陕西省西安市经开第一学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷命题人：梁颖审题人：闫莉一、选择题（每小题3分，共24分）1．有理数4的算术平方根是（）A．2 B． C． D．42．在，，，…，，1.6262262226…（每两个6之间依次增加一个2），其中无理数的个数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（）A． B． C． D．4．已知一次函数，那么下列结论正确的是（）A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限C．图象必经过点 D．当时，5．下列各数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，6．如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过A，B两点，若花瓶高，底面圆的周长为，则需要金色铁丝的长度最少为（）A． B． C． D．7．若一次函数的图象经过点和点，当时，，则m的取值范围是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，直线（m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点A．若点与A关于原点O对称，则m的值为（）A． B．3 C． D．6二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是________．10．如图，正方形ODBC中，，，则数轴上点A表示的数是________．11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简结果为________．12．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为，现有一个目标C的位置为，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为________．13．已知如图，点、、，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是________时，点M在整个运动过程中用时最少．三、解答题（本大题共11小题，共81分）14．计算：（每小题4分，共16分）（1） （2）（3） （4）15．（5分）已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分，求的平方根．16．（5分）如图，在中，，，AD为BC边上的中线，且，过点D作于点E．（1）求证：；（2）求DE的长．17．（5分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）和关于y轴对称，请在坐标系中画出；（2）求的面积；（3）若P点是x轴上一动点，直接写出长度的最小值为________．18．（5分）某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降7米，则他应该往回收线多少米？19．（6分）已知直线与x轴和y轴分别相交于A、B两点，直线的图象向下平移2个单位长度得到直线且与y轴交于C点．（1）求直线的解析式；（2）证明：直线和直线相交于一点A；（3）求的面积．20．（6分）已知，求的值．小明是这样分析与解答的：∵∴．∴，即．∴∴．请你根据小明的分析过程，解决下列问题：（1）化简：________；（2）计算：；（3）若，求的值．21．（6分）尊老爱幼是中华民族的传统美德，为鼓励在“争做孝心好少年”主题活动中表现优秀的同学，某班准备购买钢笔和笔记本作为奖品，某文具商店给出了两种优惠方案：①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费．已知每支钢笔定价为15元，每本笔记本定价为4元．该班班长准备购买x支钢笔和本笔记本，设选择第一种方案购买所需费用为元，选择第二种方案购买所需费用为元．（1）请分别写出，与x之间的关系式；（2）若该班班长准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优惠．22．（7分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与分别交x轴于点B和点C，点A是直线与y轴的交点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）在直线上是否存在点P，使得，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．23．（8分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点，，其两点间的距离．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．（1）已知，，试求A、B两点间的距离；（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由；（3）已知，在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．24．（12分）如图，长方形纸片ABCD，，，点E、F分别是边AB、BC上的点，将沿着EF翻折得到．图1图2图3（1）如图1，点落在边AD上，若，则________，________；（2）如图2，若，F是BC边中点，连接、FD，求的面积；（3）如图3，点F是边BC上一动点，过点F作交AB于点E，将沿着EF翻折得到，连接，当是以DF为腰的等腰三角形时，请直接写出CF的长．2023-2024学年度第一学期期中联考八年级数学答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）题目12345678答案ADDCADDB二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9．10．11．12．或13．三、解答题（共81分）14．（1）（2）（3）（4）15．解：∵的立方根是2，的算术平方根是3，∴，解得：，，2分∵，即，∵c是的整数部分，∴，3分∴，4分的平方根是．5分16．（1）证明：∵AD为BC边上的中线，∴，∵，∴，即：；2分（2）解：∵，AD为BC边上的中线，∴，∴，即：，解得：．5分17．解：（1）如图所示；2分（2）的面积为：；4分（3）作点B关于x轴的对称点，再连接，交x轴于点P，此时长度最小，最小值为．故答案为：．5分18．（1）根据题意有：米，米，，米，∴在中，（米），∴（米），即风筝的垂直高度为17.7米；2分（2）∵风筝沿CD方向下降7米，DE保持不变，∴此时的（米），即此时在中，米，有（米），相比下降之前，BC缩短长度为：（米），即小明应该回收线5米．5分19．（1）因为直线的图象向下平移2个单位长度得到直线，所以的解析式．2分（2）因为直线与x轴和y轴分别相交于A、B两点，所以点，，因为的解析式，所以当时，，所以直线经过点A，因为也经过点A所以直线和直线相交于一点A．4分（3）因为直线与x轴和y轴分别相交于A、B两点，所以点，，因为的解析式，所以点所以，，所以6分20解：（1）1分（2）3分（3）∵，∴．∴，即．∴∴6分21．（1）解：方案①：，方案②：，∴与x之间的关系式为，与x之间的关系式为；2分（2）当时，（元）；（元）．∵，∴选择方案②更为优惠．6分22．（1）中当时，，∴，1分中时，则，时，则，∴，；3分（2）∵，∴∴4分∵，∴∴5分∴∴或，6分或．7分23．解：（1）∵，，∴；1分（2）等腰直角三角形，理由如下：2分∵、、，∴，，，∴，∴是等腰直角三角形；4分（3）存在，∵，∴，当时，或，6分当时，过点A作轴于D，∴，∴，7分当时，设，则，∵，∴，∴，∴，综上，或或或．8分24．解：（1）∵，，∴，∵将沿着EF翻折得到，∴，∴，如图1，过点作于H，∴四