陕西省西安高新一中沣东中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中七年级数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1.在数轴上表示的点与原点的距离为（）A.2 B. C. D.02.下列几何体是柱体的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.有理数在数轴上的对应点的位置如图1所示，则下列各式成立的是（）图1A. B. C. D.4.下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的个数为（）A.0 B.2 C.3 D.45.2023年1月17日，国务院新闻办公室就去年国民经济运行情况举行新闻发布会.经统计截止到2022年末，我国经济总量达到121万亿元，121万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.6.若，且，则的值为（）A.6或2 B.6或 C.或 D.6或7.同一直线上有三点，已知线段，线段，则线段的长度为（）A. B. C.或 D.或8.如图2被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，则（）图2A.20110 B.20111 C.20112 D.20113二、填空题（每题3分，共15分）9.绝对值小于5的所有整数的和是_________.10.在数中，其中是负数的个数是_________.11.若代数式与是同类项，则代数式_________.12.【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①），是世界上最早的矩阵，又称幻方，用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如图②）.观察图②根据你所观察的规律，则图③中_________.图313.已知射线是的三等分线，射线为的平分线，若，则_________.三、解答题（共11题，共61分）14.计算（共12分）（1）（2）；（3）（4）.15.（4分）已知与互为倒数，与互为相反数.求的值.16.（4分）如图4是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体.图4（1）请在方格中画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图.（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加________块小正方体.17.（5分）如图5，是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数.图5（1）分别写出的值；（2）先化简，再求值：.18.（5分）若用点分别表示有理数，它们在数轴上的位置如图6所示.图6化简：.19.（5分）一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化上升下降上升下降上升记作（1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？20.（5分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元.“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁妒都按定价的付款.现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台.（1）若该客户按方案一购买，需付款_________元.（用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元.（用含的代数式表示）（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？21.（5分）小红做了一道数学题：“已知两个多项式为，其中，求的值.”粗心的小红误将“看成“”，结果求出的答案是，请你帮助小红求出正确的的结果.22.（5分）如图7，已知线段，延长至，使得.图7（1）求的长；（2）若是的中点，是的中点，求的长.23.（5分）如图8，射线在的内部，分别是、的平分线.图8（1）如果，那么是多少度？（2）请写出与的数量关系，并说明理由.24.（6分）问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，.（1）独立思考：解答王老师提出的问题：第5个式子为_________，第个式子为_________.（2）实践探究：在（1）中找出规律，并利用规律计算：；（3）问题拓展：求的值.四、拓展题（共20分）25.（8分）（1）（4分）若，那么代数式的值是_________.（2）（4分）已知分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当取得最大值时，这个四位数的最小值是_________.26.（12分）点在数轴上表示的数分别为，且满足，多项式是五次四项式.（1）的值为_________，的值为_________，的值为_________.（2）若数轴上有三个动点，分别从点开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度.其中点向左运动，点向右运动，点先向左运动，遇到点后回头再向右运动，遇到点后又回头再向左运动，…，这样直到点遇到点时三点都停止运动，求点所走的路程；（3）已知点为数轴上一点，它表示的数为，求的最小值，并写出此时的取值.2023-2024学年第一学期期中七年级数学答案一、选择题（24分）12345678ACCBDADA二、填空题（15分）9、0 10、1 11、9 12、3 13、或三、解答题14、计算（12分）（1）解：原式.（2）解：原式；（3）解：原式（4）解：原式.15、（4分）解：由与互为倒数，与互为相反数，可知，解得，则16、（4分）（1）如图；（2）解：如图，可以在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，可使从正面和从左面看到的形状图不变，所以最多可以再添加2块小正方体，故答案为：2.17、（5分）解：（1）由题可知的对面是的对面是2，（2）原式，当时，原式.18、（5分）解：，.19、（5分）解：（1）（千米）.答：此时飞机比起飞点高了1.7千米；（2）（升）答：一共消耗35升燃油.20、（5分）解：（1）；；（2）当时，方案一；（元）；方案二：（元），因为，所以按方案一购买较合算.21、（5分）解：；且，答：的结果是.22、（5分）解：（1），故的长为；（2）是的中点，是的中点，故的长为.23、（5分）解：（1）因为射线在的内部，分别是的平分线，所以，，所以.（2）.理由如下：因为射线在的内部，分别是的平分线，所以所以.24、（6分）解：（1）.，∴第5个式子为：，第个式子为：，故答案为：；（2）；（3）原式.四