山西省晋中市榆次区什贴镇中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

山西省晋中市榆次区什贴镇中学2023-2024学年八年级上学期11月期中数学一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，，则∠BOC的度数为（）第3题图A．80° B．90° C．120° D．140°4．如图所示，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若，，则∠ACB的度数为（）第4题图A．65° B．70° C．75° D．85°5．如图所示，，DF∥BE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）第4题图A． B． C． D．AD∥BC6．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能7．下列三角形，①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④8．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC干点D，BE⊥AC于点E，AD交BE于点F，若，则∠ABC等于（）第8题图A．45° B．48° C．50° D．60°9．如图所示，在四边形ABCD中，，BD平分∠ABC，，，，则四边形ABCD的面积是（）第9题图A．24 B．30 C．36 D．4210．如图所示，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD交BC于点E．若，，则∠BDE的度数为（）第10题图A．25° B．35° C．40° D．45°11．如图所示，图①是四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，，则∠EFC为（）① ② ③A．48° B．72° C．108° D．132°12．如图所示，△ABC是等边三角形，，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，，，则AD的长是（）A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图所示，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是．第13题图14．如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，若，，则∠BAD的度数为．第14题图15．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．第15题图16．如图所示，A，B，C，D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若点O为正多边形的中心，则．第16题图17．如图所示，在△ABC中，，，则BC边上的中线AD的取值范围是．第17题图18．如图所示，在△ABC中，，，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D．若，则AD的长度是．第18题图三、解答题（共66分）19．（8分）如图所示，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定点P的位置．20．（9分）已知：如图所示，在△ABC中，，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，，求∠AEC的度数．21．（10分）如图所示，在△ABC中，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足，．（1）若△DAF的周长为6，求BC的长．（2）求∠BAC的度数．22．（12分）如图所示，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，点C，D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？证明你的结论．23．（12分）如图所示，△ABC为等边三角形，，AD，BE相交于点F．（1）求证：．（2）若BP⊥AD于点P，，，求AD的长．24．（15分）【问题提出】在△ABC中，，AD为∠BAC的平分线，探究线段AB，AC，CD的数量关系．【问题解决】如图①所示，当，过点D作DE⊥AB，垂足为E，易得；由此，如图②所示，当时，猜想线段AB，AC，CD有怎样的数量关系﹖给出证明．① ②【方法迁移】如图③所示，当，AD为△ABC的外角平分线时，探究线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？直接写出结论，并说明理由．③参考答案1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．B 10．B 11．C 12．A13．三角形具有稳定性14．24°15．将△ABC关于y轴对称．再向上平移6个单位长度（答案不唯一）16．30°17．18．119．解：如图所示，点P即为所要求作的点．20．解：在△ABC中，∵，∴．∵AD⊥BC于点D，∴．在△ADC中，，∵AE平分∠DAC，∴，∴．21．解：（1）∵△DAF的周长为6，∴．∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，∴，，∴．（2）∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．22．解：（1）证明：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴．∵，∴．∴．∴OE是CD的垂直平分线．（2）．证明：∵OE平分∠AOB，，∴．∵ED⊥OA，∴．∵，，∴．∴．∴．23．解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴，．∵在△ABE与△CAD中，，∴．（2）∵，∴，．又∵，∴．又∵，∴．又∵BP⊥AD，∴．∴．∴，∴．∴．24．解：【问题解决】如图①所示，①当时，∵AD为∠BAC的平分线，，DE⊥AB，∴．∵，，∴．∵DE⊥AB，∴．在△AED和△ACD中，，∴，∴，∴；当时，结论：．