人教版物理必修二新素养学案第五章第7节生活中的圆周运动Word版含答案

第7节生活中的圆周运动1．会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题．(重点)2．了解航天器中的失重现象及原因．(难点)3．了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害．一、铁路的弯道1．运动特点：火车转弯时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于质量巨大，所以需要很大的向心力．2．向心力来源(1)若转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力．(2)若在修筑铁路时，根据弯道的半径和规定的速度，适当选择内、外轨的高度差，则转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供．3．对火车转弯时速度与向心力的讨论(1)当火车以规定速度v0转弯时，重力G和支持力FN的合力F等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力．(2)当火车转弯速度v>v0时，重力G和支持力FN的合力F小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F共同充当向心力．(3)当火车转弯速度v<v0时，重力G和支持力FN的合力F大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与合力共同充当向心力．二、拱形桥1．汽车过凸形桥汽车在凸形桥最高点时，如图甲所示，向心力Fn＝mg－FN＝eq\f(mv2,R)，汽车对桥的压力FN′＝FN＝mg－eq\f(mv2,R)，故汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于汽车的重力．(1)当v＝eq\r(gR)时，FN＝0．(2)当0≤v<eq\r(gR)时，0<FN≤mg．(3)当v>eq\r(gR)时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险．2．汽车过凹形桥汽车在凹形桥最低点时，如图乙所示，向心力Fn＝FN－mg＝eq\f(mv2,R)，汽车对桥的压力FN′＝FN＝mg＋eq\f(mv2,R)，故汽车在凹形桥上运动时，对桥的压力大于汽车的重力．三、航天器中的失重现象人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动，此时重力提供了航天器做圆周运动的向心力．航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力提供的，此时重力全部用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物处于完全失重状态．四、离心运动1．定义：在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动．2．离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水桶；离心制管技术．(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高．判一判(1)车辆在水平路面上转弯时，所受重力与支持力的合力提供向心力．()(2)车辆在水平路面上转弯时，所受摩擦力提供向心力．()(3)车辆在“内低外高”的路面上转弯时，受到的合力可能为零．()(4)车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时，向心力是由重力和支持力的合力提供的．()(5)汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车重，加速行驶时大于车重．()(6)汽车在拱形桥上行驶，速度小时对桥面的压力大于车重，速度大时压力小于车重．()提示：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)×想一想雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出，你能说出其中的原因吗？提示：旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，但伞面上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出．车辆转弯问题1．火车车轮的结构特点火车的车轮有突出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有突出轮缘的一边在轨道的内侧，如图所示，这种结构的特点有助于固定火车运动的轨迹．2．火车转弯时的受力分析(1)若转弯时内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，火车的向心力由外轨对车轮轮缘的弹力提供，由于火车的质量很大，转弯的向心力很大，铁轨和车轮极易受损．(2)若转弯时外轨略高于内轨①向心力分析根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力，由重力mg和支持力FN的合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压，如图所示．设车轨间距为l，两轨高度差为h，转弯处的半径为R，行驶的火车质量为m，两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ，对火车进行受力分析有F向＝mgtanθ．又由向心力公式F向＝eq\f(mv2,R)可得v＝eq\r(gRtanθ)．此时转弯所需要的向心力完全由重力和支持力的合力提供，因此这个速度通常也叫做转弯处的规定速度．②车轮轮缘所受侧压力分析假设火车弯道处规定行驶速度为v0，火车以不同的速度v行驶时，轮缘所受侧压力分析如下：eq\a\vs4\al(轮缘,受力)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(火车行驶速度v＝v0时，内外轨道对轮缘无侧压力,火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力,火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力))铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于eq\r(gRtanθ)，则()A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C．这时铁轨对火车的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D．这时铁轨对火车的支持力大于eq\f(mg,cosθ)[思路点拨]求解该题应把握以下两点：(1)火车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供．(2)v<v0内侧轮缘受挤压；v>v0外侧轮缘受挤压．[解析]由牛顿第二定律F合＝meq\f(v2,R)，解得F合＝mgtanθ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcosθ＝mg，则FN＝eq\f(mg,cosθ)，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误．[答案]C(2019·绍兴检测)随着我国综合国力的提高，近几年来我国的公路网发展迅猛．在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料．若某处有这样的弯道，其半径为r＝100m，路面倾角为θ，且tanθ＝0．4，取g＝10m/s2．(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度大小；(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0．5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车不发生径向滑动的最大速度．解析：(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G和路面的支持力FN两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力．则有mgtanθ＝meq\f(veq\o\al(2,0),r)所以v0＝eq\r(grtanθ)＝20m/s.(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示．将支持力FN和摩擦力Ff进行正交分解，有FN1＝FNcosθ，FN2＝FNsinθ，Ff1＝Ffsinθ，Ff2＝Ffcosθ所以有G＋Ff1＝FN1，FN2＋Ff2＝F向，且Ff＝μFN由以上各式可解得向心力为F向＝eq\f(tanθ＋μ,1－μtanθ)mg根据F向＝meq\f(v2,r)可得v＝15eq\r(5)m/s.答案：(1)20m/s(2)15eq\r(5)m/s汽车过拱桥问题1．向心力来源：汽车过凹凸桥的最高点或最低点时，在竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力．2．汽车过凹凸桥压力的分析与讨论若汽车质量为m，桥面圆弧半径为R，汽车在最高点或最低点速率为v，则汽车对桥面的压力大小情况讨论如下：汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析指向圆心为正方向G－FN＝meq\f(v2,R)FN＝G－meq\f(v2,R)FN－G＝meq\f(v2,R)FN＝G＋meq\f(v2,R)牛顿第三定律F压＝FN＝G－meq\f(v2,R)F压＝FN＝G＋meq\f(v2,R)讨论v增大，F压减小；当v增大到eq\r(gR)时，F压＝0v增大，F压增大如图所示，质量m＝2．0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m．如果桥面承受的压力不得超过3．0×105N，则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)[思路点拨]首先判断汽车在何位置对路面的压力最大、最小，然后利用向心力公式求解．[解析](1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,r)，代入数据解得v＝10eq\r(3)m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得mg－FN′＝eq\f(mv2,r)，代入数据得FN′＝1.0×105N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是1.0×105N.[答案](1)10eq\r(3)m/s(2)1.0×105Neq\a\vs4\al()(1)汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运动．(2)汽车在桥顶时受到重力和桥面的支持力作用，这两个力的合力提供向心力．对于汽车过桥问题，明确汽车的运动情况，抓住“切向平衡、法向有向心加速度”是解题的关键．具体的解题步骤是：①选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径；②正确分析研究对象的受力情况(切记向心力是按作用效果命名的力，在受力分析时不能列出)，明确向心力的来源；③根据平衡条件和牛顿运动定律列方程求解．(2019·宁波期中)如图所示，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴一质量为m的小球．当汽车以某一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L1，当汽车通过另一个桥面为弧形的凹形桥的最低点时弹簧的长度为L2，则下列说法正确的是()A．L1＝L2 B．L1>L2C．L1<L2 D．以上均有可能解析：选C.当汽车在水平路面上匀速行驶时，弹簧长度为L0.当汽车过凸形桥的最高点时，有：mg－F1＝meq\f(v2,R)，得：F1<mg，故L1<L0.当汽车过凹形桥的最低点时，有：F2－mg＝meq\f(v2,R)，得：F2>mg，故L2>L0.所以有：L1<L2，选项C正确．竖直平面内圆周运动的求解轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg＝meq\f(v2,r)得v临＝eq\r(gr)v临＝0讨论分析(1)能过最高点时，v≥eq\r(gr)，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时，v<eq\r(gr)，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道，如图所示(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0<v<eq\r(gr)时，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN背离圆心，随v的增大而减小(3)当v＝eq\r(gr)时，FN＝0(4)当v>eq\r(gr)时，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN指向圆心并随v的增大而增大命题视角1轻绳模型分析用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是()A．小球通过最高点时，绳子张力不可能为0B．小球通过最高点时的最小速度为0C．小球刚好通过最高点时的速度是eq\r(gR)D．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反[解析]设小球通过最高点时的速度为v，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg＋FT＝meq\f(v2,R).当FT＝0时，v＝eq\r(gR)，故选项A错误．当v<eq\r(gR)时，FT<0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故选项B、D错误．当v>eq\r(gR)时，FT>0，小球能沿圆弧通过最高点．可见，v≥eq\r(gR)是小球能沿圆弧通过最高点的条件，故选项C正确．[答案]C命题视角2轻杆模型分析(2019·丽水期中)长L＝0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：(1)A的速率为1m/s；(2)A的速率为4m/s.(g＝10m/s2)[思路点拨]在最高点时，提供向心力的为重力与弹力的合力．对于弹力方向的处理有两种方式：其一是先算出v临＝eq\r(gR)的数值，已知的两个速率与之比较判断弹力方向；其二是假设出弹力的方向，计算结果为正则方向与假设方向相同，为负与假设方向相反．[解析]以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有mg＋F＝mv2/L(1)代入数据v＝1m/s，可得F＝－16N，即A受到杆的支持力为16N．据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16N.(2)代入数据v＝4m/s，可得F＝44N，即A受到杆的拉力为44N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44N.[答案]见解析命题视角3圆形管道模型分析如图所示，质量为m的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，ab是过轨道圆心的水平线，下列说法中正确的是()A．小球在ab线上方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力B．小球在ab线上方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力C．小球在ab线下方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D．小球在ab线下方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力[解析]小球在ab线上方管道中运动时，当速度较大时小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时内侧管壁对小球无作用力，选项A错误；同理，当小球在管道中运动速度较小时，小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和内侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时外侧管壁对小球无作用力，选项B错误；小球在ab线下方运动时，小球做圆周运动的向心力是小球所受重力沿半径方向的分力与外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此种情况下内侧管壁对小球一定没有作用力，选项C错误，选项D正确．[答案]Deq\a\vs4\al()解答竖直平面内圆周运动问题时，首先要分清是绳模型还是杆模型．其次明确两种模型到达最高点的临界条件．另外，对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后根据计算结果的正负来确定．(2019·杭州学军测试)如图所示是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝eq\r(2gR)的速度过轨道最高点B，并以v2＝eq\r(3)v1的速度过最低点A．求在A、B两点摩托车对轨道的压力大小相差多少？解析：在B点，FB＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)解之得FB＝mg，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小F′B＝FB＝mg在A点，FA－mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),R)解之得FA＝7mg，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小F′A＝FA＝7mg，所以在A、B两点车对轨道的压力大小相差F′A－F′B＝6mg.答案：6mg离心运动和航天器中的失重现象1．对离心现象的解释(1)向心力的作用效果是改变物体的运动方向，如果物体受到的合力恰好等于物体所需的向心力，物体就做匀速圆周运动．此时，F＝mrω2．(2)如果向心力突然消失(例如小球在光滑水平面内转动时绳子突然断裂)，物体将沿此时的速度方向飞出．这时F＝0．(3)如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需的向心力，虽然物体的速度方向还要变化，但速度方向变化较慢，因此物体偏离原来的圆周做离心运动．其轨迹介于圆周和切线之间，如图所示．这时，F<mrω2．2．合力与向心力的关系(1)若F合＝mrω2或F合＝meq\f(v2,r)，物体做匀速圆周运动，即“提供”恰好满足“需要”．(2)若F合>mrω2或F合>meq\f(v2,r)，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”．(3)若F合<mrω2或F合<meq\f(v2,r)，则合力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”．3．太空中的失重现象飞船环绕地球做匀速圆周运动，当飞船距地面高度为一二百千米时，它的轨道半径近似等于地球半径R，航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重mg，除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力FN．引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F＝eq\f(mv2,R)，即mg－FN＝eq\f(mv2,R)，也就是FN＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(v2,R)))．由此可以解出，当v＝eq\r(Rg)时，座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于失重状态．命题视角1对离心现象的分析下列关于离心现象的说法正确的是()A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动[解析]向心力是以效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力，是它所受的某个力或几个力的合力提供的，因此，它并不受向心力和离心力的作用．它之所以产生离心现象是由于F合<mω2r，故A项错误．物体在做匀速圆周运动时，若它所受到的力都突然消失，根据牛顿第一定律，它从这时起做匀速直线运动，故C项正确，B、D两项错误．[答案]C命题视角2对航天器中失重现象的分析(2019·嘉兴季州考试)宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有()A．在飞船内可以用天平测量物体的质量B．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，则重物不受地球的引力[解析]飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供物体做圆周运动所需的向心力，D错误．[答案]Ceq\a\vs4\al()物体在航天器中处于完全失重状态，并不是说物体不受重力，只是重力全部用来提供做匀速圆周运动的向心力，使得物体所受支持力为零．【通关练习】1．(2019·宁波慈溪质检)在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象()①荡秋千经过最低点的小孩②汽车过拱形桥③汽车过凹形桥④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器A．①② B．①③C．①④ D．③④解析：选B.根据牛顿第二定律，荡秋千经过最低点和汽车过凹形桥时，有FN－mg＝meq\f(v2,R)，则FN>mg，处于超重状态；汽车过拱形桥时，有mg－FN＝meq\f(v2,R)，则FN<mg，处于失重状态；绕地球做匀速圆周运动的飞船，有mg＝meq\f(v2,R)，处于完全失重状态．由以上分析知①③将出现超重现象．2．汽车以很大的速度在广阔的水平面上匀速行驶，驾驶员突然发现前方有一条横沟，为了避免发生事故，驾驶员应该急刹车还是急转弯？(两种情况下，地面提供的摩擦力相同)解析：设地面提供的摩擦力的大小为F，则刹车时：veq\o\al(2,0)＝2ax，且a＝eq\f(F,m)解得刹车位移x＝eq\f(mveq\o\al(2,0),2F)转弯时：F＝eq\f(mveq\o\al(2,0),r)，得半径r＝eq\f(mveq\o\al(2,0),F)由于x<r，故刹车安全．答案：应该急刹车[随堂检测]1．(2019·1月浙江学考)如图所示，四辆相同的小“自行车”固定在四根水平横杆上，四根杆子间的夹角均保持90°不变，且可一起绕中间的竖直轴转动．当小“自行车”的座位上均坐上小孩并一起转动时，他们的()A．角速度相同B．线速度相同C．向心加速度相同D．所需向心力大小相同答案：A2．(2019·温州期中)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90m的大圆弧和r＝40m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，则赛车()A．在绕过小圆弧弯道后减速B．在大圆弧弯道上的速率为45m/sC．在直道上的加速度大小为5.63m/s2D．通过小圆弧弯道的时间为5.58s解析：选B.因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式有F＝meq\f(v2,R)，则在大小圆弧弯道上的运动速率分别为v大＝eq\r(\f(FR,m))＝eq\r(\f(2.25mgR,m))＝45m/s，v小＝eq\r(\f(Fr,m))＝eq\r(\f(2.25mgr,m))＝30m/s，可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则A项错误，B项正确；由几何关系得直道长度为d＝eq\r(L2－（R－r）2)＝50eq\r(3)m，由运动学公式veq\o\al(2,大)－veq\o\al(2,小)＝2ad，得赛车在直道上的加速度大小为a＝6.50m/s2，则C项错误；赛车在小圆弧弯道上运动时间t＝eq\f(2πr,3v小)＝2.79s，则D项错误．3.一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是()A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B．小球过最高点的最小速度不是零C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析：选A.小球过最高点时，若v＝eq\r(gR)，杆所受弹力等于零，选项A正确．此题属于轻杆模型，小球过最高点的最小速度是零，选项B错误．小球过最高点时，若v＜eq\r(gR)，杆对球有向上的支持力，且该力随速度的增大而减小；若v＞eq\r(gR)，杆对球有向下的拉力，且该力随速度的增大而增大，选项C、D错误．4．(2019·舟山期中)公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”．现有一“过水路面”的圆弧半径为50m，一辆质量为800kg的小汽车驶过“过水路面”．当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5m/s．问此时汽车对路面的压力为多大？(g取10m/s2)解析：汽车在“过水路面”的最低点时，由牛顿第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,r)，解得FN＝mg＋meq\f(v2,r)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(800×10＋800×\f(25,50)))N＝8400N，根据牛顿第三定律，汽车对路面的压力大小F′N＝FN＝8400N.答案：8400N5．长度为0．5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向：(1)杆做匀速圆周运动的转速为2．0r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0．5r/s(g＝10m/s2)．解析：小球在最高点的受力如图所示．(1)杆的转速为2．0r/s时，ω＝2πn＝4πrad/s由牛顿第二定律得F＋mg＝mω2L故小球所受杆的作用力F＝mω2L－mg＝2×(42×π2×0．5－10)N≈138N即杆对小球提供了138N的拉力由牛顿第三定律知，小球对杆的拉力大小为138N，方向竖直向上．(2)杆的转速为0．5r/s时，ω′＝2πn′＝πrad/s同理可得小球所受杆的作用力F′＝mω′2L－mg＝2×(π2×0．5－10)N≈－10N．力F′为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，由牛顿第三定律知，小球对杆的压力大小为10N，方向竖直向下．答案：(1)138N，方向竖直向上(2)10N，方向竖直向下[课时作业]一、选择题1．市内公共汽车在到达路口转弯时，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”，这样可以()A．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒B．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒C．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒D．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒解析：选C.车辆转弯时，站着的乘客需要外力提供向心力，如不拉好扶手，由于惯性，乘客将向外侧倾倒，做离心运动，故选项C正确．2．(2019·丽水检测)如图所示，汽车在炎热的夏天沿高低不平的曲面匀速率行驶，其中最容易发生爆胎的点是()A．a点 B．b点C．c点 D．d点解析：选D.因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，故在a、c两点FN＝G－meq\f(v2,r)<G，不容易发生爆胎；在b、d两点FN＝G＋meq\f(v2,r)>G，由题图知b点所在曲线半径大，即rb＞rd，又vb＝vd，故FNb<FNd，所以在d点车胎受到的压力最大，所以d点最容易发生爆胎．3．(2019·丽水检测)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形轨道，最高点为P点，现让滑块(可视为质点)从水平地面上向半圆形轨道运动，下列关于小滑块运动情况的分析，正确的是()A．若vP＝0，小滑块恰能通过P点，且离开P点后做自由落体运动B．若vP＝0，小滑块能通过P点，且离开P点后做平抛运动C．若vP＝eq\r(gR)，小滑块恰能到达P点，且离开P点后做自由落体运动D．若vP＝eq\r(gR)，小滑块恰能到达P点，且离开P点后做平抛运动解析：选D.要使物体能通过最高点，则由mg＝meq\f(v2,R)可得：vP＝eq\r(gR)，即若速度小于eq\r(gR)，由于重力大于物体需要的向心力，物体将做“向心”运动，物体将离开轨道，无法达到最高点，若大于等于eq\r(gR)，则可以通过最高点做平抛运动，选项D正确．4．如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，整体一起向左匀速运动．系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受拉力FA、FB的大小关系是()A．FA>FB>mg B．FA<FB<mgC．FA＝FB＝mg D．FA＝FB>mg解析：选A.当天车突然停止时，A、B工件均绕悬点做圆周运动．由F－mg＝meq\f(v2,r)，得拉力F＝mg＋meq\f(v2,r)，故知A项正确．5．雨天在野外骑车时，自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就会被甩下来．如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则()A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来解析：选C.当后轮匀速转动时，由a＝Rω2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，A错误；在角速度ω相同的情况下，泥巴在a位置有Fa＋mg＝mω2R，在b、d位置有Fb＝Fd＝mω2R，在c位置有Fc－mg＝mω2R，所以若泥巴不脱离轮胎则在c位置所需要的相互作用力最大，即在c位置泥巴最容易被甩下来，故B、D错误，C正确．6．无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管．已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是()A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D．管状模型转动的角速度ω最大为eq\r(\f(g,R))解析：选C.铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力提供向心力，选项A错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，选项B错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mg＝mRω2，可得ω＝eq\r(\f(g,R))，故管状模型转动的角速度ω至少为eq\r(\f(g,R))，选项C正确，D错误．7．(2019·温州永嘉检测)如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则()A．若盒子到最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为2πeq\r(\f(R,g))B．若盒子以周期πeq\r(\f(R,g))做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平位置时，小球对盒子左侧面的力为4mgC．若盒子以角速度2eq\r(\f(g,R))做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子的下面的力为3mgD．盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，小球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，小球处于失重状态解析：选A.球到最高点时与盒子恰好无作用力，说明v＝eq\r(gR)，又T＝eq\f(2πR,v)，T＝2πeq\r(\f(R,g))，故A正确．当T＝πeq\r(\f(R,g))时，v＝2eq\r(gR)，球到水平位置时由盒子弹力FN提供向心力，FN＝eq\f(mv2,R)＝4mg，是盒子右侧壁对球的弹力，故B错误．当ω＝2eq\r(\f(g,R))时，球在最高处FN′＋mg＝mω2R，得FN′＝3mg，盒子上壁对球有向下的压力，故C错误．超重与失重应看加速度方向，因为球做匀速圆周运动，所以a指向圆心，在圆心O所在水平面以下时a可以分解为如图甲；在圆心O所在水平面以上时，a可以分解为如图乙．图甲时球超重，图乙时球失重，故D错误．8．(2019·嘉兴期中)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()A．路面外侧低内侧高B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小解析：选C.汽车以速率vc转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A错误．车速只要低于vc，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B错误．车速虽然高于vc，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C正确．根据题述，汽车以速率vc转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时vc的值不变，选项