新高考数学二轮复习讲义第二十五讲直线方程及圆的方程（含解析）

第二十五讲：直线方程、圆的方程【考点梳理】直线的方程倾斜角、斜率，五种直线方程（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）两直线关系平行、垂直圆的方程（1）圆的标准方程：SKIPIF1<0，圆心坐标为（a，b），半径为SKIPIF1<0（2）圆的一般方程：SKIPIF1<0，圆心坐标为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0直线与圆的位置关系几何法、代数法（相离、相切、相交）两圆的位置关系设两个圆的半径分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圆心距为SKIPIF1<0，则两圆的位置关系可用下表来表示：位置关系相离外切相交内切内含几何特征SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解公切线条数43210【典型题型讲解】考点一：直线的方程【典例例题】例1.若一次函数SKIPIF1<0所表示直线的倾斜角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：D．例2.下列四个命题中真命题有_________个．①经过定点SKIPIF1<0的直线都可以用方程SKIPIF1<0表示；②经过任意两点SKIPIF1<0的直线都可以用方程SKIPIF1<0表示；③不经过原点的直线都可以用方程SKIPIF1<0表示；④经过定点SKIPIF1<0的直线都可以用方程SKIPIF1<0表示．【答案】1【解析】①由于直线过定点SKIPIF1<0，当直线斜率存在时，可用方程SKIPIF1<0表示，当直线斜率不存在时，方程是SKIPIF1<0，①不正确；②当SKIPIF1<0时，经过任意两个不同的点SKIPIF1<0的直线方程是SKIPIF1<0，满足方程SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，经过任意两个不同的点SKIPIF1<0的直线的斜率是SKIPIF1<0，则直线方程是SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，②正确；③当直线斜率不存在时，不经过原点的直线方程是SKIPIF1<0，不可以用方程SKIPIF1<0表示，当直线的斜率存在时，不经过原点的直线可以用方程SKIPIF1<0表示，③不正确；④当直线斜率不存在时，经过点SKIPIF1<0的直线方程是SKIPIF1<0，不可以用方程SKIPIF1<0表示，当直线的斜率存在时，经过点SKIPIF1<0的直线可以用方程SKIPIF1<0表示，④不正确，所以给定的4个命题中，真命题只有1个.故答案为：1例3.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0或0 D．SKIPIF1<0或0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合题意；故满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的值为0或SKIPIF1<0．故选：C．例4.直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0垂直，则实数SKIPIF1<0__________．【答案】0或1【解析】因直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0垂直，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为：0或1【方法技巧与总结】熟记直线方程的公式【变式训练】1.若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2【答案】D【解析】直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0.直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2.故选:D.2.已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】C【解析】集合SKIPIF1<0表示直线SKIPIF1<0上去掉点SKIPIF1<0所构成的两条射线，在方程SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0表示过定点SKIPIF1<0且斜率存在的直线，由SKIPIF1<0得两直线斜率不同，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：C.3.已知直线SKIPIF1<0恒过定点A，点A在直线SKIPIF1<0上，其中m、n均为正数，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．8 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．∴直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵点A在直线SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号．∴SKIPIF1<0的最小值为：8．故选:C．4.“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直”的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直”的充分不必要条件．故选：B．5.已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0经过的定点坐标SKIPIF1<0；（2）若直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴负半轴于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴正半轴于点SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值和此时直线SKIPIF1<0的方程；②当SKIPIF1<0取最小值时，求直线SKIPIF1<0的方程．【解析】（1）由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0经过的定点坐标SKIPIF1<0；（2）直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，此时直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0；②设直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0两边平方可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直线的方程为SKIPIF1<0.考点二：圆的方程【典例例题】例1．（2022·广东·金山中学高三期末）“SKIPIF1<0”是“点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0外”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】将SKIPIF1<0化为标准方程，得SKIPIF1<0当点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0外时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴“SKIPIF1<0”是“点SKIPIF1<0”在圆SKIPIF1<0外”的必要不充分条件.故选：B.例2．（2022·广东清远·高三期末）直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0截得的最短弦长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】将圆化为一般方程为SKIPIF1<0，因此可知圆C的圆心为SKIPIF1<0，半径为4，因为直线l过定点SKIPIF1<0，所以当圆心到直线l的距离为SKIPIF1<0时，直线l被圆C截得的弦长最短，且最短弦长为SKIPIF1<0．故选：D例3．（2022·广东·金山中学高三期末）（多选）已知点SKIPIF1<0，若过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上一动点，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】如图，当直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直时，SKIPIF1<0有最小值，且最小值为SKIPIF1<0，所以A正确；设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，所以C错误；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线时，SKIPIF1<0最大，且最大值为SKIPIF1<0，所以D正确；当直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直时，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离有最大值，且最大值为SKIPIF1<0，所以B正确.故选：ABD【方法技巧与总结】关于圆的切线的几个重要结论（1）过圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0的圆的切线方程为SKIPIF1<0．（2）过圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0的圆的切线方程为SKIPIF1<0（3）过圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0的圆的切线方程SKIPIF1<0（4）求过圆SKIPIF1<0外一点SKIPIF1<0的圆的切线方程时，应注意理解：①所求切线一定有两条；②设直线方程之前，应对所求直线的斜率是否存在加以讨论．设切线方程为SKIPIF1<0，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关于SKIPIF1<0的方程，求出SKIPIF1<0值．若求出的SKIPIF1<0值有两个，则说明斜率不存在的情形不符合题意；若求出的SKIPIF1<0值只有一个，则说明斜率不存在的情形符合题意．【变式训练】1．（2022·广东广州·二模）已知抛物线SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于A、B两点，与SKIPIF1<0交于M、N两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0过抛物线的焦点(1，0)，故AB为焦点弦，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由圆关于x轴对称可知，k＝1和k＝－1时SKIPIF1<0相同，故不妨取k＝1，l为y＝x－1，即x－y－1＝0，圆心(2，1)到l的距离SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0﹒故选：B．2．（2022·广东湛江·二模）已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于A，B两点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0与圆相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，所以圆心到直线的距离SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0；故选：B3．（2022·广东梅州·二模）已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0为等边三角形，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，由题意可知，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，由点到直线的距离公式可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D.4．（2022·广东肇庆·二模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点D是线段AB上的动点﹐以D为圆心、AD长为半径的圆与线段BC有公共点，则半径AD的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】如图，当圆SKIPIF1<0与BC相切时，半径AD最小，设此时半径SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选:A．5．（2022·广东·珠海市第三中学二模）已知圆SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的准线相切，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由题意可知，圆SKIPIF1<0是圆心为原点，半径为SKIPIF1<0的圆，抛物线SKIPIF1<0的准线方程为SKIPIF1<0，由于抛物线SKIPIF1<0的准线方程与圆SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.6．（2022·广东韶关·二模）已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于A、B两点，若SKIPIF1<0则a=（

）A．5 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由题知SKIPIF1<0是等腰直角三角形，由SKIPIF1<0及勾股定理得点O到直线的距离是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：B．7．（2022·广东茂名·二模）（多选）已知a>0，圆C：SKIPIF1<0，则（

）A．存在3个不同的a，使得圆C与x轴或y轴相切B．存在2个不同的a，使得圆C在x轴和y轴上截得的线段相等C．存在2个不同的a，使得圆C过坐标原点D．存在唯一的a，使得圆C的面积被直线SKIPIF1<0平分【答案】ACD【详解】由条件可知，圆C的半径为1，圆心坐标为（a，lna），即圆心在曲线y＝lnx上运动．对于A，当a＝1时，圆C与y轴相切，当SKIPIF1<0，即a＝e或SKIPIF1<0时，圆C与x轴相切，所以满足要求的a有3个，A正确；对于B，若圆C在x轴和y轴上截得的线段相等，则圆心到x轴和y轴的距离相等，故圆心在SKIPIF1<0上，又圆心在y＝lnx上，作图可知曲线y＝lnx与y＝x没有公共点，与y＝-x有一个交点，所以满足要求的a仅有一个，B错误；对于C，若圆C过坐标原点，则SKIPIF1<0，如下图可知，曲线y＝lnx与SKIPIF1<0有两个交点，所以满足要求的a有2个，C正确；对于D，若圆C的面积被直线SKIPIF1<0平分，则直线SKIPIF1<0经过圆心（a，lna），计算可知曲线y＝lnx在x＝e处的切线恰好为SKIPIF1<0，即满足要求的a仅有一个，故D正确．故选：ACD.8．（2022·广东·普宁市华侨中学二模）（多选）下列说法错误的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0互相垂直”的充分必要条件B．直线SKIPIF1<0的倾斜角SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0C．若圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有且只有一个公共点，则SKIPIF1<0D．若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0有公共点，则实数b的取值范围是SKIPIF1<0【答案】AC【详解】对于A,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0互相平行，即“SKIPIF1<0”不是“直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0互相垂直”的充分条件，故A错误；对于B,直线SKIPIF1<0的倾斜角SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B正确；对于C，圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，两圆有且只有一个公共点，则两圆外切或内切，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C错误；对于D,曲线SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，表示以SKIPIF1<0为圆心，半径为SKIPIF1<0的半圆，如图示：直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0有公共点，则直线SKIPIF1<0与圆相切或过点(0,3),当直线和圆相切时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当直线过点(0,3)时，SKIPIF1<0，则数b的取值范围是SKIPIF1<0，故D正确，故选：AC9．（2022·广东深圳·二模）（多选）P是直线SKIPIF1<0上的一个动点，过点P作圆SKIPIF1<0的两条切线，A，B为切点，则（

）A．弦长SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 B．存在点P，使得SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0经过一个定点 D．线段SKIPIF1<0的中点在一个定圆上【答案】ACD【详解】解：依题意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确，B不正确；设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以以SKIPIF1<0为直径的圆的方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，故C正确；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为直径的圆上，故D正确；故选：ACD10.（2022·广东·二模）若直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0将圆SKIPIF1<0的周长四等分，则SKIPIF1<0__________．【答案】2【详解】设直线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0相交与点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0将圆SKIPIF1<0的周长四等分，所以圆心位于两直线之间，且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0为等腰直角三角形，所以圆心为SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，同理可得圆心为SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0间的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：2.【巩固练习】一、单选题1．已知P是半圆C：SKIPIF1<0上的点，Q是直线SKIPIF1<0上的一点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，如图所示，显然当P运动到坐标原点时，SKIPIF1<0有最小值，最小值为原点到直线SKIPIF1<0的距离，即SKIPIF1<0，故选：D2．已知圆O：SKIPIF1<0，已知直线l：SKIPIF1<0与圆O的交点分别M，N，当直线l被圆O截得的弦长最小时，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】直线l：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直线过定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0半径SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0内，所以当直线与SKIPIF1<0垂直的时候，SKIPIF1<0最短，此时SKIPIF1<0．故选：C．3．已知圆SKIPIF1<0截直线SKIPIF1<0所得的弦长为SKIPIF1<0，则圆C与圆SKIPIF1<0的位置关系是（

）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切【答案】C【解析】圆C的圆心为SKIPIF1<0，半径为a，其圆心到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所截得的弦长为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，C的圆心为SKIPIF1<0，半径为2；又SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为1，SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，则两圆的位置关系是相交．故选：SKIPIF1<0．4．设SKIPIF1<0，O为坐标原点，点P满足SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0上存在点Q使得SKIPIF1<0，则实数k的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0点P的轨迹为以原点为圆心，2为半径的圆面．若直线SKIPIF1<0上存在点Q使得SKIPIF1<0，则PQ为圆SKIPIF1<0的切线时SKIPIF1<0最大，如图，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故选：B．5．点M为直线SKIPIF1<0上一点，过点M作圆O：SKIPIF1<0的切线MP，MQ，切点分别为P，Q，当四边形MPOQ的面积最小时，直线PQ的方程为（

）A．x＋y－2＝0 B．SKIPIF1<0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0【答案】A【解析】因为直线MP，MQ与圆O：SKIPIF1<0相切，切点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四边形MPOQ的面积SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0取最小值时，四边形MPOQ的面积最小，又当且仅当SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直时，SKIPIF1<0取最小值，所以当SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直时，四边形MPOQ的面积最小，此时直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0四点共圆，圆的直径为SKIPIF1<0,该圆的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，所以该圆的方程为：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0为两圆的公共弦，所以SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0故选：A.二、多选题6．已知圆SKIPIF1<0的一般方程为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0 B．圆SKIPIF1<0的半径为5C．圆SKIPIF1<0被SKIPIF1<0轴截得的弦长为6 D．圆SKIPIF1<0被SKIPIF1<0轴截得的弦长为6【答案】BD【解析】因为SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，故A错误，B正确．对选项C，圆心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0被SKIPIF1<0轴截得的弦长为SKIPIF1<0，故C错误；对选项D，圆心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0被SKIPIF1<0轴截得的弦长为SKIPIF1<0，故D正确．故选：BD7.已知圆SKIPIF1<0被SKIPIF1<0轴分成两部分的弧长之比为SKIPIF1<0，且被SKIPIF1<0轴截得的弦长为4，当圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离最小时，圆SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】设圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0被SKIPIF1<0轴分成两部分的弧长之比为SKIPIF1<0，则其中劣弧所对圆心角为SKIPIF1<0，由圆的性质可得SKIPIF1<0，又圆被SKIPIF1<0轴截得的弦长为4，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，变形为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，易知双曲线SKIPIF1<0上与直线SKIPIF1<0平行的切线的切点为SKIPIF1<0，此点到直线SKIPIF1<0有距离最小．设切线方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，消法SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即切点为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，∴圆的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故选：AB8．已知点SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上的任意一点，直线SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的位置关系只有相交和相切两种B．圆SKIPIF1<0的圆心到直线SKIPIF1<0距离的最大值为SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离的最小值为SKIPIF1<0D．点SKIPIF1<0可能在圆SKIPIF1<0上【答案】ACD【解析】对于A选项，因为直线SKIPIF1<0的方程可化为SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0是过点SKIPIF1<0的所有直线中除去直线SKIPIF1<0外的所有直线，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交，又点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，所以直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0至少有一个公共点，所以直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的位置关系只有相交和相切两种，A正确；对于B选项，当直线SKIPIF1<0为圆SKIPIF1