五年(19-23)中考数学真题与模拟卷分项汇编专题13 解三角形与三角形全等（原卷版）

专题13解三角形与三角形全等考点1解三角形与三角形全等一、单选题1．（2020·广西贺州·统考中考真题）如图，将两个完全相同的Rt△ACB和Rt△A'C′B′拼在一起，其中点A′与点B重合，点C'在边AB上，连接B′C，若∠ABC＝∠A′B′C′＝30°，AC＝A′C′＝2，则B′C的长为（）A．2SKIPIF1<0 B．4SKIPIF1<0 C．2SKIPIF1<0 D．4SKIPIF1<02．（2020·广西贵港·中考真题）如图，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在菱形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的延长线交于点SKIPIF1<0．则对于以下结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正确结论的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2020·广西贵港·中考真题）如图，动点SKIPIF1<0在边长为2的正方形SKIPIF1<0内，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的一个动点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边的中点，则线段SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023年安徽中考数学真题）如图，点SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0并延长，交边SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交边SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023年安徽中考数学真题）如图，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是位于直线SKIPIF1<0同侧的两个等边三角形，点SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点．若SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（

）

A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0周长的最小值为6 D．四边形SKIPIF1<0面积的最小值为SKIPIF1<0二、填空题6．（2019·江苏南通·统考中考真题）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=度．7．（2021·四川甘孜·统考中考真题）如图，腰长为2SKIPIF1<02的等腰SKIPIF1<0ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将SKIPIF1<0ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与SKIPIF1<0ABC的某一条腰垂直时，BD的长为．8．（2023年山东省枣庄市中考数学真题）如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，支架SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时SKIPIF1<0，此时点B到水平地面SKIPIF1<0的距离为米．（结果保留根号）

9．（2023年河南省中考数学真题）如图，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切于点A，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点B，点C在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为．三、解答题10．（2023年广西壮族自治区中考数学真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)在斜边SKIPIF1<0上求作线段SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．11．（2022·贵州安顺·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的一点，以SKIPIF1<0为直角边作等腰SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的长．12．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）如图，我国某海域有A，B，C三个港口，B港口在C港口正西方向33.2nmile（nmile是单位“海里”的符号）处，A港口在B港口北偏西50°方向且距离B港口40nmile处，在A港口北偏东53°方向且位于C港口正北方向的点D处有一艘货船，求货船与A港口之间的距离．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）

13．（2023年河南省中考数学真题）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点H．经测量，点A距地面SKIPIF1<0，到树SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求树SKIPIF1<0的高度（结果精确到SKIPIF1<0）．14．（2023年湖南省长沙市中考数学真题）如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．15．（2023年广东省中考数学真题）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂SKIPIF1<0，两臂夹角SKIPIF1<0时，求A，B两点间的距离．(结果精确到SKIPIF1<0，参考数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)

16．（2023年广西壮族自治区中考数学真题）如图，SKIPIF1<0是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上运动，满足SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0的长为x，SKIPIF1<0的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3)结合（2）所得的函数，描述SKIPIF1<0的面积随SKIPIF1<0的增大如何变化．17．（2019·江苏南通·统考中考真题）如图，有一池塘，要测池塘两端SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距离，可先在平地上取一个点SKIPIF1<0，从点SKIPIF1<0不经过池塘可以直接到达点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．连接SKIPIF1<0并延长到点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．连接SKIPIF1<0并延长到点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．连接SKIPIF1<0，那么量出SKIPIF1<0的长就是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距离．为什么？18．（2020·广西贵港·中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0边上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圆，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径．（1）求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线：（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求直径SKIPIF1<0的长．19．（2022·山东菏泽·统考中考真题）菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长．（结果精确到0.1米．参考数据：SKIPIF1<0）20．（2023年江西省中考数学真题）如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均在同一直线上，SKIPIF1<0，测得SKIPIF1<0．（结果保小数点后一位）

(1)连接SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；(2)求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．（参考数据：SKIPIF1<0）21．（2023年河南省中考数学真题）如图，SKIPIF1<0中，点D在边SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出SKIPIF1<0的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若（1）中所作的角平分线与边SKIPIF1<0交于点E，连接SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0．22．（2023年湖南省长沙市中考数学真题）SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0点SKIPIF1<0分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面SKIPIF1<0处发射，当飞船到达SKIPIF1<0点时，从位于地面SKIPIF1<0处的雷达站测得SKIPIF1<0的距离是SKIPIF1<0，仰角为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0后飞船到达SKIPIF1<0处，此时测得仰角为SKIPIF1<0．

(1)求点SKIPIF1<0离地面的高度SKIPIF1<0；(2)求飞船从SKIPIF1<0处到SKIPIF1<0处的平均速度．(结果精确到SKIPIF1<0，参考数据：SKIPIF1<0SKIPIF1<0)23．（2019·江苏南通·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．(1)求⊙O的半径；(2)点P为SKIPIF1<0中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；(3)在(2)的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．24．（2021·四川甘孜·统考中考真题）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连接DE交AC于点F，连接BF．(1)求证：△CBF≌△CDF；(2)如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．①求证：FB＝FG；②若tan∠BDESKIPIF1<0，ON＝1，直接写出CG的长．25．（2023年湖北省武汉市数学真题）问题提出：如图（1），SKIPIF1<0是菱形SKIPIF1<0边SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0是等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，探究SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系．

问题探究：(1)先将问题特殊化，如图（2），当SKIPIF1<0时，直接写出SKIPIF1<0的大小；(2)再探究一般情形，如图（1），求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系．问题拓展：(3)将图（1）特殊化，如图（3），当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．26．（2023年广东省中考数学真题）综合探究如图1，在矩形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，对角线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0；(2)以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径作圆．①如图2，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切，求证：SKIPIF1<0；②如图3，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．27．（2023·福建福州·校考二模）在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图所示的风筝．在骨架设计中，两条侧翼的长度设计SKIPIF1<0，风筝顶角SKIPIF1<0的度数为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上取D，E两处，使得SKIPIF1<0，并作一条骨架SKIPIF1<0．在制作风筝面时，需覆盖整个骨架，根据以上数据，B，C两点间的距离大约是（）（参考数据：SKIPIF1<0）

A．41SKIPIF1<0 B．57SKIPIF1<0 C．82SKIPIF1<0 D．143SKIPIF1<028．（2023·山东泰安·校考三模）某通信公司准备逐步在歌乐山上建设5G基站．如图，某处斜坡CB的坡度（或坡比）为i＝1∶2.4，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段CD长26米，则通讯塔AB的高度为（

）（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0米 B．SKIPIF1<0米 C．56米 D．66米29．（2023·浙江金华·统考一模）安装了软件“SKIPIF1<0”的智能手机可以测量物高．其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度，物体底端的俯角和顶端的仰角即可得出物体高度．如图，小明测得大树底端SKIPIF1<0点俯角SKIPIF1<0，顶端SKIPIF1<0点的仰角SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0离地面的高度SKIPIF1<0米，则大树SKIPIF1<0的为（

）

A．SKIPIF1<0米 B．SKIPIF1<0米C．SKIPIF1<0米 D．SKIPIF1<0米30．（2023·福建福州·校考二模）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕点C顺时针旋转得到SKIPIF1<0，其中点SKIPIF1<0与点A是对应点，点SKIPIF1<0与点B是对应点．若点SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0边上，则点A到直线SKIPIF1<0的距离等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．231．（2023·浙江金华·统考一模）“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为边作正方形SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的延长线上取一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<032．（2023·黑龙江绥化·统考模拟预测）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点M、N，设∠AEM

=α（0°＜α＜90°），给出四个结论：①AM＝CN

②∠AME＝∠BNE

③BN－AM＝2

④SKIPIF1<0.上述结论中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．433．（2023·河南信阳·校考三模）如图，在等边SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点D在边SKIPIF1<0上，点E是SKIPIF1<0边上一动点，将∠B沿SKIPIF1<0折叠，点B的对应点SKIPIF1<0在AC边上，当SKIPIF1<0为直角三角形时，SKIPIF1<0的长为．

34．（2023·湖南郴州·校考三模）如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”．如图2，已知点SKIPIF1<0，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则SKIPIF1<0的最小值是．35．（2023·黑龙江绥化·统考模拟预测）在三角形纸片SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将该纸片沿过点SKIPIF1<0的直线折叠，使点SKIPIF1<0落在斜边SKIPIF1<0上的一点SKIPIF1<0处，折痕记为SKIPIF1<0（如图1），剪去SKIPIF1<0后得到双层SKIPIF1<0（如图2），再沿着过SKIPIF1<0某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为SKIPIF1<0．

36．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．

37．（2023·湖南郴州·校考三模）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的中线，点E是SKIPIF1<0的中点．过点A作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于点F，连接SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，试判断四边形SKIPIF1<0的形状，并证明你的结论；(3)在（2）的情况下，如果SKIPIF1<0，点M在SKIPIF1<0线段上移动，当SKIPIF1<0有最小值时，求SKIPIF1<0的长度．38．（2023·浙江金华·统考一模）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P是SKIPIF1<0边上的动点，连接SKIPIF1<0并延长交直线SKIPIF1<0于点E，将SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0折叠得到SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于F．

(1)求证：SKIPIF1<0．(2)若四边形SKIPIF1<0为菱形，且SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0的值．(3)若点P为SKIPIF1<0的中点，在改变SKIPIF1<0长度的过程中，当SKIPIF1<0成为以SKIPIF1<0为腰的等腰三角形时，求SKIPIF1<0的长．39．（2023·山东济宁·校联考三模）测量旗杆的高度，在C处测得旗杆顶端的仰角为SKIPIF1<0，朝旗杆方向前进20米到达D处，再次测得旗杆的仰角为SKIPIF1<0，求旗杆SKIPIF1<0的高度．

40．（2023·新疆和田·和田市第三中学校考二模）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆高度”的活动：已知无人机的飞行高度为SKIPIF1<0，当无人机飞行至SKIPIF1<0处时，观测旗杆顶部的俯角为SKIPIF1<0，继续飞行SKIPIF1<0到达SKIPIF1<0处，测得旗杆顶部的俯角为SKIPIF1<0，则旗杆的高度约为多少米．（参考数据：SKIPIF1<0）

41．（2023·贵州黔东南·统考二模）某校“数学活动小组”准备测量学校旗杆SKIPIF1<0的高，他们设计的测量方案为：如图，测角仪在C处测得旗杆顶部的仰角为40°，将测角仪向右移动11m到点E处测得旗杆顶部的仰角为60°，已知测角仪的高SKIPIF1<0，点A，B，C，D，E，F在同一平面内．请你根据他们的测量数据计算学校旗杆SKIPIF1<0的高．（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结果精确到0.1m）

42．（2023·四川成都·统考二模）如图，有大树SKIPIF1<0和建筑物SKIPIF1<0，从建筑物SKIPIF1<0的顶部SKIPIF1<0处看树顶SKIPIF1<0处的仰角为SKIPIF1<0，看树干SKIPIF1<0处的俯角为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0在同一水平地面上，已知SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米．求大树的高度SKIPIF1<0（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．43．（2023·安徽六安·校考模拟预测）伴随着北京冬奥会的成功举办，很多学校掀起了学习冰雪项目的热潮．如图，滑雪轨道由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两部分组成，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0．一位同学乘滑雪板沿此轨道由SKIPIF1<0点滑到了SKIPIF1<0点，若SKIPIF1<0的坡度为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与水平面的夹角为SKIPIF1<0，则他下降的高度为多少米？（精确到1米．参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．44.（2023·天津西青·统考二模）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上，点F在CD的延长线上，满足SKIPIF1<0，连接EF与对角线BD交于点G，连接AF，AG，若SKIPIF1<0，则AG的长为．

45.（2023·江苏泰州·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是直线SKIPIF1<0与坐标轴的交点，点SKIPIF1