新高考数学二轮复习考点归纳与演练专题3-5 利用导函数解决恒（能）成立问题（含解析）

专题3-5利用导函数解决恒（能）成立问题目录TOC\o"1-1"\h\u 1题型一：分离变量+最值法 1题型二：分类讨论法 9题型三：同构法 16题型四：最值定位法解决双参不等式问题 23 32一、单选题 32二、多选题 38三、解答题 41题型一：分离变量+最值法【典例分析】例题1．（2023·全国·高三专题练习）若对任意的实数SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以可知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递减，在SKIPIF1<0递增所以SKIPIF1<0由对任意的实数SKIPIF1<0恒成立所以SKIPIF1<0故选：A例题2．（2022·全国·高三阶段练习（文））设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的连续函数SKIPIF1<0的导函数，且SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，其中SKIPIF1<0为自然对数的底数，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立.则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立.又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递減.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故所求实数SKIPIF1<0的取值范固为SKIPIF1<0.故选:A.例题3．（2022·浙江·镇海中学高二期中）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,求实数SKIPIF1<0的取值范围;(2)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）解:由题知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0只需SKIPIF1<0即可,即SKIPIF1<0,记SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减,SKIPIF1<0SKIPIF1<0;（2）由题知,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,即SKIPIF1<0恒成立,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0只需SKIPIF1<0恒成立,即SKIPIF1<0,记SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0只需SKIPIF1<0即可,综上:SKIPIF1<0.【提分秘籍】①若SKIPIF1<0)对SKIPIF1<0恒成立，则只需SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则只需SKIPIF1<0．③SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0能成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0能成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【变式演练】1．（2022·甘肃省民乐县第一中学高二期中（文））若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题意可得：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，整理可得：SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C.2．（2022·全国·高三专题练习）若不等式SKIPIF1<0对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的递减区间是SKIPIF1<0，递增区间是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0取得极小值，也是最小值，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0对任意实数x都成立，所以SKIPIF1<0.故选:D.3．（多选）（2022·海南·模拟预测）若SKIPIF1<0时，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的值可以为（

）（附：SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【详解】由题意知：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：BD.4．（2022·湖北·仙桃市田家炳实验高级中学高三阶段练习）若不等式SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是自然对数的底数）对SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为________【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求导得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，因此当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<05．（2022·浙江宁波·一模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故所求切线方程为SKIPIF1<0．（2）解：因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零点存在定理知，存在唯一SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0．6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．（1）当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0处的切线方程；（2）若在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内至少存在一个实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【详解】解：（1）SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0处的切线斜率:SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，故曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0处的切线方程为：SKIPIF1<0，所求切线方程为：SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上为单调增函数，此时，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0矛盾，不符合题意，②当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的变化如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0递减极小值递增此时，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0矛盾，不符合题意，③当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上为单调减函数SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上：实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．题型二：分类讨论法【典例分析】例题1．（2022·四川省岳池中学高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然对数的底数．(1)若SKIPIF1<0的最小值为0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0单调递增,无最小值,不合题意.(SKIPIF1<0)若SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0单调递减当SKIPIF1<0单调递增所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0（2）令SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,所以SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,符合题意(SKIPIF1<0)若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0所以存在SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0单调递减,即SKIPIF1<0所以此时存在SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,不合题意综合SKIPIF1<0知SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0例题2．（2022·全国·高二专题练习）已知函数SKIPIF1<0的图像在SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0垂直．(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有两个零点，求SKIPIF1<0的取值范围；(3)若对任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)3【详解】（1）SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵函数SKIPIF1<0的图像在x＝1处的切线与直线x+3y﹣1＝0垂直，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）由（1）得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得x＝1，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极小值也是最小值，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有两个零点，只需满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0；（3）对任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，转化为对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然成立，此时SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵x＞0，∴SKIPIF1<0恒成立，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得0＜x＜1，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，∴当x＝1时，SKIPIF1<0取得极小值也是最小值，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，此时m（x）＜0，由②得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，由零点存在定理得存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极大值也是最大值，且SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，综上所述，实数k的取值范围为SKIPIF1<0，∴实数k的最大值为3．【提分秘籍】①首先可以把含参不等式整理成适当形式如SKIPIF1<0、SKIPIF1<0等；②从研究函数的性质入手，转化为讨论函数的单调性和极值或最值；③得出结论.【变式演练】1．（2023·陕西西安·高三期末（理））已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求实数a的取值范围．【答案】(1)递增区间为SKIPIF1<0，递减区间为SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【详解】（1）易知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0∴函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴此时SKIPIF1<0，②当SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴此时SKIPIF1<0③当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减．∴此时SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.要使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最大值点SKIPIF1<0综上，实数a的取值范围为SKIPIF1<02．（2022·江苏·姜堰中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求正实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)增区间为SKIPIF1<0；减区间为SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0由题意可知，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的增区间为SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的减区间为SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0令SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的增区间为SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的减区间为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0恒成立当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不恒成立综上，正实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求函数SKIPIF1<0的单调递减区间；（2）若存在SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【详解】（1）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以函数SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0.（2）由（1）可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.即不存在SKIPIF1<0满足题意；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以不存在SKIPIF1<0满足题意；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递增，此时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0满足题意综上，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0题型三：同构法【典例分析】例题1．（2022·河北·模拟预测）已知SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0恒大于0，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)单调减区间为SKIPIF1<0，单调增区间为SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调减区间为SKIPIF1<0，单调增区间为SKIPIF1<0；（2）要使SKIPIF1<0有意义，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒大于0，即SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.例题2．（2022·贵州·高三阶段练习（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)若不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【详解】（1）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0；（2）不等式SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，显然此函数在定义域内是增函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时恒成立，设SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．【提分秘籍】①对原不等式同解变形，如移项、通分、取对数、系数升指数等，把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构，根据“相同结构”构造辅助函数．②为了实现不等式两边“结构”相同的目的，需时时对指对式进行“改头换面”，常用的方法有：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，有时也需要对两边同时加、乘某式等.③SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为常见同构式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为常见同构式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【变式演练】1．（多选）（2022·云南·昆明一中高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的可能的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【详解】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0两边取对数，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，对于AB，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故AB错误；对于CD，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故CD正确.故选：CD.2．（2022·湖北·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0．故k的取值范围为SKIPIF1<0．3．（2022·江苏苏州·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时恒成立，求实数SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增(2)SKIPIF1<0【详解】（1）由题意SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；综上SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增.（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0对SKIPIF1<0时恒成立，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以只需要SKIPIF1<0对SKIPIF1<0时恒成立即可，两边取对数，有SKIPIF1<0对SKIPIF1<0时恒成立，又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0对SKIPIF1<0时恒成立，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0最大值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.题型四：最值定位法解决双参不等式问题【典例分析】例题1．（2022·湖南省临澧县第一中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0若对SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立,则实数SKIPIF1<0的最小值是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】C【详解】由题意，对于SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，可转化为对于SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0单调递减，所以当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有最大值，最大值为SKIPIF1<0，又由二次函数SKIPIF1<0，开口向上，且对称轴的方程为SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，此时函数SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（不符合题意，舍去）；②当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，此时函数SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，（符合题意），综上所述，实数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选C．例题2．（2022·全国·高二课时练习）已知函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若对任意SKIPIF1<0都存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立,则实数SKIPIF1<0的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【详解】对任意SKIPIF1<0都存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立，所以得到SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此将问题转化为存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.例题3．（2022·江西·南昌十中高二阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0处的切线互相平行，求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的单调区间；(3)若对任意SKIPIF1<0，均存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案见解析(3)SKIPIF1<0(1)解：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．(2)解：函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0时，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0的增区间为SKIPIF1<0，减区间为SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.此时函数SKIPIF1<0的减区间为SKIPIF1<0，增区间为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0不恒为零，此时函数SKIPIF1<0的增区间为SKIPIF1<0，无减区间；④当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.此时函数SKIPIF1<0的减区间为SKIPIF1<0，增区间为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.综上所述，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的增区间为SKIPIF1<0，减区间为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0