新高考数学考前冲刺卷03（A3版原卷版+解析版）

新高考数学考前冲刺卷数学（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．若存在复数SKIPIF1<0同时满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．如图，在等边SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0在向量上的SKIPIF1<0投影向量为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．设数列SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对边的长分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若满足条件的SKIPIF1<0有两个，则SKIPIF1<0的值可以是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．为响应政府部门疫情防控号召．某红十字会安排甲乙丙丁4名志愿者分别奔赴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三地参加防控工作，下列选项正确的是（）A．若恰有一地无人去，则共有42种不同的安排方法B．共有64种不同的安排方法C．若甲乙两人不能去SKIPIF1<0地，且每地均有人去，则共有44种不同的安排方法D．若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车（救护车相同），且每地至少安排一辆，则共有171种不同的安排方法12．已知偶函数SKIPIF1<0对于任意的SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数），则下列不等式中不成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．现有5个参加演讲比赛的名额，要分配给甲、乙、丙三个班级，要求每班至少要分配一个名额，则甲班恰好分配到两个名额的概率为________．14．设SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0项的系数为_________．15．已知过点SKIPIF1<0的动直线l与圆SKIPIF1<0相交于不同的两点A，B，则线段SKIPIF1<0的中点M的轨迹长度为_________．16．已知等边三角形SKIPIF1<0的边长为2，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，则四棱锥SKIPIF1<0的体积的最大值为________，此时四棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积为________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）若等差数列SKIPIF1<0的各项均为正数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．18．（12分）已知锐角SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对的边分别SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分线，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；（2）若SKIPIF1<0的外接圆的圆心是SKIPIF1<0，半径是1，求SKIPIF1<0的取值范围．19．（12分）已知平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，现将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得点SKIPIF1<0移至点SKIPIF1<0的位置(如图)，且SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．20．（12分）数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据SKIPIF1<0盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行､每一列､每一个粗线宫(SKIPIF1<0)内的数字均含1﹣9，不重复．数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛．（1）赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度SKIPIF1<0(秒)与训练天数SKIPIF1<0(天)有关，经统计得到如表的数据：SKIPIF1<0(天)1234567SKIPIF1<0(秒)990990450320300240210现用SKIPIF1<0作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100天训练后，每天解题的平均速度SKIPIF1<0约为多少秒？参考数据(其中SKIPIF1<0)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0参考公式：对于一组数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其回归直线SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛．若小明每局获胜的概率为SKIPIF1<0，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局．若不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率．21．（12分）已知函数SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为单调递增函数，求SKIPIF1<0的取值范围；（2）若SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．22．（12分）已知椭圆SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的长轴长为4，离心率为SKIPIF1<0．（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）设椭圆SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，右顶点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0轴正半轴交于点SKIPIF1<0，与椭圆交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0轴，过点SKIPIF1<0的另一直线与椭圆交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程．新高考数学考前冲刺卷数学（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，故选A．2．已知命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【解析】由特称命题的否定可知SKIPIF1<0为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选C．3．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选A．4．已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】①当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴无解；②当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选B．5．若存在复数SKIPIF1<0同时满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意可设SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0为任意角），则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时取到最大值；当SKIPIF1<0时取到最小值，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选C．6．如图，在等边SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0在向量上的SKIPIF1<0投影向量为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题知D点是BC的四等分点，设三角形边长为a，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0在向量上的SKIPIF1<0投影向量为：SKIPIF1<0，故选D．7．设数列SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】可将此题看成关于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的线性规划问题，根据题意可知SKIPIF1<0化简为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值，将其转化为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值问题，作图，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，平移直线SKIPIF1<0，由图可知，当直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故选D．8．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0表示曲线SKIPIF1<0上的点与直线SKIPIF1<0上的点之间距离的平方，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0曲线SKIPIF1<0上的点与直线SKIPIF1<0上的点之间距离的最小值即为直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离，SKIPIF1<0，故选D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】对于A，SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号），A正确；对于B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B错误；对于C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，C正确；对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，D错误，故选BD．10．已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对边的长分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若满足条件的SKIPIF1<0有两个，则SKIPIF1<0的值可以是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】在SKIPIF1<0中，由余弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，依题意，关于c的一元二次方程有两个不等的正根，所以SKIPIF1<0，并且SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，选项B，C符合条件，故选BC．11．为响应政府部门疫情防控号召．某红十字会安排甲乙丙丁4名志愿者分别奔赴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三地参加防控工作，下列选项正确的是（）A．若恰有一地无人去，则共有42种不同的安排方法B．共有64种不同的安排方法C．若甲乙两人不能去SKIPIF1<0地，且每地均有人去，则共有44种不同的安排方法D．若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车（救护车相同），且每地至少安排一辆，则共有171种不同的安排方法【答案】AD【解析】对于A，若恰有一地无人去，需要先在3地中选出2个地方，将4人安排到这两个地方，有SKIPIF1<0种选取方法，A正确；对于B，安排甲乙丙丁4名志愿者分别奔赴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三地参加防控工作，每人有3种安排方法，则有SKIPIF1<0种安排方法，B错误；对于C，根据题意，需要将4人分为3组，若甲乙在同一组，有1种分组方法，则甲乙所在的组不能去SKIPIF1<0地，有2种情况，剩余2组安排到其余2地，有SKIPIF1<0种情况，此时有SKIPIF1<0种安排方法；若甲乙不在同一组，有SKIPIF1<0种分组方法，若甲乙两人不能去SKIPIF1<0地，只能安排没有甲乙的1组去SKIPIF1<0地，甲乙所在的两组安排到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两地，有SKIPIF1<0种情况，此时有SKIPIF1<0种安排方法，则一共有SKIPIF1<0种安排方法，C错误；对于D，只需要将20辆救护车排成一排，在19个空位中插入挡板，就可以将20辆救护车分为3组，依次对应SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三地即可，有SKIPIF1<0种安排方法，故选AD．12．已知偶函数SKIPIF1<0对于任意的SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数），则下列不等式中不成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】因为偶函数SKIPIF1<0对于任意的SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为偶函数且在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由函数单调性可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，对于AB，SKIPIF1<0，故AB错误；对于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C错误；对于D，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正确，故选ABC．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．现有5个参加演讲比赛的名额，要分配给甲、乙、丙三个班级，要求每班至少要分配一个名额，则甲班恰好分配到两个名额的概率为________．【答案】SKIPIF1<0【解析】3个班分5个名额，每班至少一个有2种情况：一个班分3个，其余各分1个；2个班各分2个，另一个班分一个，则分配的总数为SKIPIF1<0，甲班恰好分配到两个名额，则余下的3个名额要分配给乙、丙两班，有2种分配方法，所以甲班恰好分配到两个名额的概率为SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．14．设SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0项的系数为_________．【答案】800【解析】由题意，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的项的系数是SKIPIF1<0，故答案为800．15．已知过点SKIPIF1<0的动直线l与圆SKIPIF1<0相交于不同的两点A，B，则线段SKIPIF1<0的中点M的轨迹长度为_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】当直线SKIPIF1<0的斜率不存在时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0的斜率存在时，设SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0并整理得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0也满足此方程，所以线段SKIPIF1<0的中点M的轨迹方程为SKIPIF1<0，轨迹为圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0的圆，其长度为SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．16．已知等边三角形SKIPIF1<0的边长为2，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，则四棱锥SKIPIF1<0的体积的最大值为________，此时四棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积为________．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】（1）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以四棱锥SKIPIF1<0的体积的最大值为SKIPIF1<0．（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，等腰梯形SKIPIF1<0的外接圆的圆心，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的三等分点（靠SKIPIF1<0），SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上．设过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0，等腰梯形SKIPIF1<0垂直的直线交于点SKIPIF1<0（四棱锥SKIPIF1<0的外接球的球心），连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）知，等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0的延长线上，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．所以四棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）若等差数列SKIPIF1<0的各项均为正数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0．（2）设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．18．（12分）已知锐角SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对的边分别SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分线，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；（2）若SKIPIF1<0的外接圆的圆心是SKIPIF1<0，半径是1，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分线，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，取SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0锐角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．19．（12分）已知平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，现将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得点SKIPIF1<0移至点SKIPIF1<0的位置(如图)，且SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）证明：由题意知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）解：过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直线分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴建立如图所示的空间直角坐标系，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵平面SKIPIF1<0轴，∴平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，∵二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．20．（12分）数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据SKIPIF1<0盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行､每一列､每一个粗线宫(SKIPIF1<0)内的数字均含1﹣9，不重复．数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛．（1）赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度SKIPIF1<0(秒)与训练天数SKIPIF1<0(天)有关，经统计得到如表的数据：SKIPIF1<0(天)1234567SKIPIF1<0(秒)990990450320300240210现用SKIPIF1<0作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100天训练后，每天解题的平均速度SKIPIF1<0约为多少秒？参考数据(其中SKIPIF1<0)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0参考公式：对于一组数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其回归直线SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛．若小明每局获胜的概率为SKIPIF1<0，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局．若不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率．【答案】（1）回归方程为SKIPIF1<0，经过100天训练后，每天解题的平均速度SKIPIF1<0约为140秒；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由题意，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的线性回归方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归方程为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴经过100天训练后，每天解题的平均速度SKIPIF1<0约为140秒．（2）设比赛再继续进行SKIPIF1<0局小明最终获得比赛，则最后一局一定是小明获胜，由题意知，最多再进行4局就有胜负．当SKIPIF1<0时，小明SKIPIF1<0胜，∴SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，小明SKIPIF1<0胜，∴SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，小明SKIPIF1<0胜，∴SKIPIF1<0，∴小明最终赢得比赛的概率为SKIPIF1<0．21．（12分）已知函数SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为单调递增函数，求SKIPIF1<0的取值范围；（2）若SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）证明见解析．【解析】（1）SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为单调递增函数，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．令函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为单调递减函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．（2）当SKIPIF1<0时，欲证SKIPIF1<0，即证明SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0