高三上学期期末数学（文）试题

试卷第=page22页，总=sectionpages33页第Page\*MergeFormat1页共NUMPAGES\*MergeFormat4页高三上学期期末数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．随着人口老龄化的不断加快，我国出现了一个特殊的群——“空巢老人”.这些老人或经济困难，或心理寂寞，亟需来自社会的关心关爱.为此，社区志愿者开展了“暖巢行动”，其中A，B两个小区“空巢老人”的年龄如图所示，则A小区“空巢老人”年龄的平均数和B小区“空巢老人”年龄的中位数分别是（）A．83.5；83 B．84；84.5 C．85；84 D．84.5；84.54．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．5．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（）A． B． C． D．.6．（）A． B． C． D．7．已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（）A． B． C． D．8．已知向量，，，若，则b在c上的投影为（）A． B． C． D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．-2 B．-6 C．-8 D．-1210．设F是双曲线的右焦点.过点F作斜率为-3的直线l与双曲线左、右支均相交.则双曲线离心率的取值范围为（）A． B． C． D．11．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.若对于任意实数，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（）A． B．C． D．12．已知函数，，若存在，使不等式成立，则的取值范围为（）A． B．C． D．二、填空题13．已知函数，则曲线在点处的切线在y轴上的截距为________.14．已知椭圆的右焦点为F，点M在C上，点N为线段MF的中点，点O为坐标原点，若，则C的离心率为________.15．已知等比数列的前n项和为，，，且，则满足不等式成立的最小正整数n为________.16．已知函数，为图象的一个对称中心，为图象的一条对称轴，且在上单调，则符合条件的值之和为________.三、解答题17．在数列中，有.（1）证明：数列为等差数列，并求其通项公式；（2）记，求数列的前n项和.18．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化，主动向世界开放市场的重要举措，有利于促进世界各国加强经贸交流合作，促进全球贸易和世界经济增长，推动开放世界经济发展.某机构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关，随机抽取了100名不同性别的人员（男、女各50名）进行问卷调查，并得到如下列联表：男性女性合计关注度极高351449关注度一般153651合计5050100（1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关；（2）若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取7人了解他们从事的职业情况，再从7人中任意选取2人谈谈关注“进博会”的原因，求这2人中至少有一名女性的概率.附：.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．在如图所示的三棱柱中，底面ABC，.（1）若，证明：；（2）若底面ABC为正三角形，求点到平面的距离.20．在平面直角坐标系xOy中，点满足方程.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）作曲线C关于轴对称的曲线，记为，在曲线C上任取一点，过点P作曲线C的切线l，若切线l与曲线交于A，B两点，过点A，B分别作曲线的切线，，且，的交点为Q，试问以Q为直角的是否存在，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21．已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间及极值；（2）讨论函数的零点个数.22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极