4平面向量数乘运算坐标表示

数学第六章平面向量及其应用6．3.4平面向量数乘运算的坐标表示01预习案自主学习02探究案讲练互动03自测案当堂达标04应用案巩固提升学习指导核心素养1.会用坐标表示平面向量的数乘运算．2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．1.数学运算：平面向量坐标的数乘运算．2.逻辑推理：平面向量共线的判定．1．平面向量数乘运算的坐标表示符号表示若a＝(x，y)，则λa＝______________文字表示实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的________相应坐标(λx，λy)2.平面向量共线的坐标表示条件a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0结论向量a，b(b≠0)共线的充要条件是__________________x1y2－x2y1＝0把x1y2－x2y1＝0写成x1y1－x2y2＝0或x1x2－y1y2＝0可以吗？怎样记忆此公式的表达形式？提示：写成x1y1－x2y2＝0或x1x2－y1y2＝0都是不对的，这一公式可简记为：纵横交错积相减．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量(1，2)与向量(4，8)共线．(

)(2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a∥b，则必有x1y2＝x2y1.(

)√√2．已知向量a＝(4，2)，b＝(x，3)且a∥b，则x＝(

)A．9 B．6C．5 D．3√3．已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝________．答案：(5，7)4．已知P(2，6)，Q(－4，0)，则PQ的中点坐标为________．答案：(－1，3)√向量数乘坐标运算的三个关注点(1)准确记忆数乘向量的坐标表示，并能正确应用；(2)注意向量加、减、数乘运算的综合应用，并能与线性运算的几何意义结合解题；(3)解含参数的问题，要注意利用相等向量的对应坐标相同解题．1．下列各组向量中，共线的是(

)A．a＝(－2，3)，b＝(4，6)B．a＝(2，3)，b＝(3，2)C．a＝(1，－2)，b＝(7，14)D．a＝(－3，2)，b＝(6，－4)√解析：A选项，(－2)×6－3×4＝－24≠0，所以a与b不平行；B选项，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，所以a与b不平行；C选项，1×14－(－2)×7＝28≠0，所以a与b不平行；D选项，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，所以a∥b，故选D.2．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________．解析：因为a＝(1，2)，b＝(2，3)，所以λa＋b＝(λ，2λ)＋(2，3)＝(λ＋2，2λ＋3).因为向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，所以－7(λ＋2)＋4(2λ＋3)＝0，解得λ＝2.答案：2探究点3向量共线的应用[问题探究]证明三点共线可利用向量法，其实质是什么？探究感悟：三点共线问题的实质是向量共线问题．两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的．判断向量(或三点)共线的3个步骤√2．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝(

)A．(－2，－4) B．(－3，－6)C．(－4，－8) D．(－5，－10)解析：由a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)，解得m＝－4，所以b＝(－2，－4)，所以