2022福建中考数学模拟小卷（八）（含答案解析）

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2022福建中考数学模拟小卷（八）

Q满分：分£；建议用时：分钟12090

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.数轴上表示-2的点到原点的距离是(A)

A.2B.-2C.1D,-1

2.如图，经过直线。外一点。的4条直线中,与直线。相交的直线至少有（B）

A.4条B.3条C.2条D.1条

3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（A）

A.正三角形B.正方形

C.正六边形D.圆

4.下列图形中，可能是如图所示的圆锥的侧面展开图的是（B）

5.如图，在△ABC中,N4=30。,/。=45。,8。=2,8。边的垂直平分线分别交BC,AC于点则AE

的长为(C)

A.2\^2B.3\^2C.\6D.4

【解析】如图，连接BE.TDE是BC的垂直平分

厅

.：BE=CE,ZEBC=ZC=45°,.：ZBEC=90°,.：BE=—BC=VRtAABE

中,NA=30°,.：AE=v&E=\0

6.如图，小明利用一个锐角是30。的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC

为15m,为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（D）

4产仃H........D

rr--------------r

A.(15V3+1.5)mB.5V?m

C.15\月mD.(5\月+1.5)m

［解析］由题意可知四边形ABCD是矩形,/.AD=BC=15m,CD=AB=1.5m.在RtAADE

中,NE4O=30°,AO=15m,/.DE=ADtanZEAD=15xy=5V,3(m),.：C£=CD+DE=(5V3+1-5)m.

7.下列计算正确的是(B)

A..ai+a2=a5B.a3-^i2=a

C.3a3.2层=6心D.(a-2)2=a2-4

【解析】°3与“2不是同类项,不能合

并;苏华才』；3a3.2。2=(3、2)伍3.。2)=6°3+2=6/；伍-2)2=。2_44+4.故选B.

8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产

450台机器所需时间少1天,设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（B）

A400450_।B450400_।

xx-50x-50x

C.---=50D.---=50

xx+lx+1X

【解析】根据题意得，现在生产400台机器所需时间为您天，原计划生产450台机器所需时间

X

为瞪天，由“现在生产4。。台机器所需时间比原计划生产45。台机器所需时间少I天”列方程,

得驾竺2=]

r-50x

9.如图A5是。O的直径,8C是。O的弦，先将伞沿BC翻折交AB于点。，再将前沿AB翻折交

BC于点E.若翁=族,设N4SC=a,则a所在的范围是(B)

A.21.9°<a<22.3°B,22.3°<a<22.7°

C.22.70<a<23.1°D.23.1°<a<23.5°

【解析】如图，连接AC,£>E,8,根据题意可知命，曲，漉所在的圆的半径相等.由

NABC=NDBC=NDBE,易得

AC=CD=DE.VBE=DE,.,.DE=BE,.".ZEDB=ZDBE=a,ZDCE=ZDEC=2a,ZCAD=ZAD

C=2a+a=3a.：N8为OO的直径，.：NACB=90°,.：NG4B+NA8C=90°,即3a+a=90°,.：a=22.5°.

故选B.

10.在平面直角坐标系中，已知点A(4,2),8(4,4),抛物线L：y=-(")2+f(仑0),当L与线段AB有公共点

时J的取值范围是(D)

A.3</<4

B.5</<6

C.3</<4,f=6

D.3<r<4或5<r<6

【解析】易知抛物线L的顶点坐标是(？),且该顶点在直线y=x上.当抛物线经过点A(4,2)

时,-(4-r)2+f=2,解得r=3或f=6.当抛物线经过点8(4,4)时,-(4-。2+/=4,解得=4或r=5.分析可知,

当抛物线L与线段有公共点时,/的取值范围为35江4或5W/6.

二、填空题(每小题4分，共20分)

11.计算腌一够的结果是

12.命题“如果那么层=庐，的逆命题是假命题(填“真”或"假”).

13.社团课上,同学们进行了“摸球游戏”:在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余

均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子

中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率''与"摸球的总次数''的关系图象如图

所示.经分析可以推断盒子里个数比较多的是自承(填“黑球”或“白球”).

个摸出黑球的频率

1.0­

0.8-

0.6-

0.4-

0.2

d5：100150右0250A500摸嬴的总次数

【解析】由摸出黑球的频率可知黑球约占20%,白球约占80%,故盒子里白球的个数较多.

14.如图，在△ABC中,/。=90。,乙48。=30。/。=百cm,将RsABC绕点A逆时针旋转得到

RtAABC,使点C'落在AB边上，连接88；则8夕的长度是？仃cm.

【解析】在RtAABC中,NC48=90。-NABO60。.由旋转的性质，得

AB'=AB,ZC'AB'=ZCAB=60°,/.^AB*是等边三角形,.：RB'=A8=2AC=2v弓cm.

15.已知产1+岳口+、不石，则2x+3y的算术平方根为2.

［解析】由二次根式的定义，得2x-l>0且1-2e0,解得则），=1,.⑵+3y=2x/+3x1=1+3=4,

故2x+3y的算术平方根为2.

三、解答题（共60分）

x-3y=-2,①

17.（8分）解方程组:

.2%+y=3.②

解油。，得x=3y-2,（1分）

将x=3y-2代入②得2（3广2）+），=3,（3分）

解得y=l,（5分）

Zx=3xl-2=1.（7分）

故原方程组的解为F=/（8分）

ly=1-

18.（8分）如图,0是^ABC的边AB上一点、,CF〃AB,DF交AC于点E,DE=EF.

（1）求证：2\4。5名/^。尸£：;

⑵若48=5,。/=4,求BD的长.

E

zz

⑴证明：VCF//AB,

.：NADE=NF,NA=NECF.（2分）

在△?1£>£：和^CFE中1,

(Z.A=Z.ECF,

\/.ADE=ZF:

[DE=EFZ

.：△ADE咨ACFE(AAS).（4分）

(2)解：：，△ADE^ACFE,

.'.AD=CF=4.

/.BD=AB-AD=5-4=\.（8分）

19.（8分）先化简，再求值:仝工（Q）,其中x=V2+l.

XX

解源式二空二工1

XX

X（x+lXx-1）

一计1（6分）

x-1,

当》=立+1时，原式=争斗=1+\泛（8分）

、2+1-1

20.（8分）如图，在△ABC的AC边上求作一点。，使B£>=A。（要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作

法）;若3。平分NABC,且AO=5,CO=4,求BC的长.

A

解:如图，点。就是所求作的点.（作法不唯一）(4分)

21.（8分）为了提高我国农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划

分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，鸡腿的价格相同、品质相

近.质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位:g）如下：

甲厂:76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,

76,70,76,76,73,70,77,79,78,71.

乙厂:75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,

79,71,72,74,73,74,70,79,75,77.

甲厂鸡腿质量频数统计表

质量建；频数频率

68<x<7120.1

71玄<7430.15

74<x<7710a

77土<8050.25

合计201

乙厂鸡腿质量频数分布宜方图

（每组含最小值,不含最大值）

分析上述数据，得到下表:

平均数中位数众数方差

甲厂7576b6.3

乙厂7575776.6

请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1>=,b=；

（2）如果只考虑出口鸡腿的规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；

（3）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位:g）在71<x<77的鸡腿加工成优等品,

请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只.

解:⑴0.576（4分）

（2）⑦从平均数的角度看后壬=口=75,所以建议外贸公司可任意选购两厂的鸡腿.

干乙

②从中位数的角度看:甲厂的中位数是76,乙厂的中位数是75,

因为乙厂的鸡腿更接近出口规格，所以建议外贸公司选购乙厂的鸡腿.

③从众数的角度看:甲厂的众数是76,乙厂的众数是77,

因为甲厂的鸡腿接近出口规格的更多，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿.

@从方差的角度看:s；=6.3,s：=6.6,因为£壬=淳=75,且甲厂的鸡腿规格更整齐，所以建议外贸公

司选购甲厂的鸡腿.（6分）

（注:以上四个统计量中,任选一个作答即可）

（3）20000、喏=13000（只）.

答:估计可加工成优等品的鸡腿有13000只.（8分）

22.(10分)四边形ABCD是矩形，点P在边CD上,NPAO=30。,点G与点。关于直线AP对称，连

接BG.

⑴如图，若四边形ABCD是正方形，求NGBC的度数;

(2)连接CG,设探究当NCGB=120。时与b的数量关系.

解:⑴如图⑴，连接DG,交AP于点瓦连接AG.

7点G与点。关于直线AP对称，

垂直平分QG,

/.AD=AG.（1分）

丁在△ADG'\',AD=AG,AE±DG,

.,.ZPAG=ZPAD=3G°.（2分）

又丁在正方形ABCD中,AD=A5,ND48=NABC=90。，

.\AG=AB,ZGAB=ZDAB-ZPAD-ZPAG=30°,（3分）

.:在△GAB中,NABG=NAG3=^；^=75。，（4分）

.：ZGBC=ZABC-ZABG=15（5分）

⑵连接DG,AG.

由（1）可知，在△ADG^-',AD=AG,ZDAG=ZPAD+ZPAG=6Q0,

:.△ADG是等边三角形，（6分）

.,.DG=AG=AD,ZDAG=ZADG=ZDGA=60°.

又：,在矩形ABC。f]',AB=DC,ZDAB=ZADC=ZABC=90°,

.：ZDAB-ZDAG=AADC-ZADG,§PZGAB=ZGDC=3G°,

.：△GAB^^GDC,(7分)

/.GB=GC.

当NCGB=120。时，点G可能在矩形ABC。的内部或外部.

如图(2),若点G在矩形ABCD的内部，

T---------^图⑵

丁在△BGC中,GB=GC,NCGB=120。，

:.ZGBC=18Q：~rCg5=30o,

2

ZGBA=ZABC-ZGBC=90°-30°=60°,

.:在△ABG中,NAGB=180。-/GAB-NG3A=90。，

,:在RSA5G中ws/GAB映W羊

・：。二平6(8分)

如图(3),若点G在矩形ABCD的外部，

在^BGC中，易得NG8C=30。，

.：ZABG=120°.

又：2648=30。，

.：ZAGB=1800-300-120°=300,

，BA=BG.

过点8作垂足为H,

.,.AH—AG-b.

22

在RtAABH中,NA”B=90°,N/M3=30。，

.".cosAHAB--=^-=—,

ABa2

.'.a=^b.(9分)

在RtAADP中,NAOP=9()o,NPAZ)=30。，

.^tanZPAD=—=—,

AD3

.：£>尸=4,