课时第八章立体几何初步8 3 1棱柱棱锥棱台表面积体积

已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)为12分析：必须要求出侧面等腰梯形的高，已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)为12分析：必须要求出侧面等腰梯形的高，将其转化为求直角梯形的斜边的长O，O1分别是下、上底面正方形的中心则O1O为正四棱台的高，则O1O＝12E1E1H⊥OEH2221 1BCE8侧112（三）棱柱、棱锥、棱台的体问题2、如何计算棱柱追问（1）特殊棱柱——正方体、长方体的体积公式V正方体=a3(a为正方体的棱长V长方体=abc(abc为长方体的长、宽、高（2：V正方体=a2·a（底面积乘高）V长方体=ab·c(底面积乘高一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h,那么这个棱柱的体积V棱柱说明：棱柱的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂（..（3师生活动：比如用一叠较厚的试卷，由长方体推移成斜四棱柱，体积不变设计意图：激发同学的学习兴趣，引出教科书本节后面的“探究与发祖暅原理与柱体、问题3、如何计算棱锥追问（1）如果一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么，该圆柱与该圆积有什么关系2师生活动：类比上述圆柱与圆锥的体积关系，棱柱与棱锥之间这种关系也成立一般地，如果师生活动：类比上述圆柱与圆锥的体积关系，棱柱与棱锥之间这种关系也成立一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么该棱锥的体积 13.追问（2）：以正方体为例，你能说明为什么正方体的体积是其等底等高的四棱锥的体积 倍吗师生活动：教师引导将一个正方体分解成三个体积相等的四棱锥（动画演示设计意图：让学生直观而理性的理解锥体的体积公式，渗透求体积的割补转化思想（3师生活动P121发现问题4、如何计算棱台追问（1）棱台是怎样形成的师生活动：由于棱台是由棱锥截成的，因此棱台的体积问题可以转化为两个棱锥的体积差问题，一般的，棱台的 1hS 3棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与足之间的距离受现学知识所限，公式的推导安排在教科书“8.6空间直线、平面的垂直”的例6问5、观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式，它们之间有什么关系吗？你能用棱柱、棱棱台的结构特征来解释这种关系吗师生活动：讨论为什么三个公式形式类似，但又完全不相同？是什么导致了这样的结果？设动态改变台体的上底面形状大小，当台体上底面缩为一点时，台体成为锥体；当台体上面放大到与下底面相同时，台体成为柱体从而柱体和锥体的体积公式可以统一为台体的体积公【 2】如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高30.5mABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（到0.01m3110.5解：由题意知长方体ABCD0.5mABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（到0.01m3110.5解：由题意知长方体ABCDABC1110.51(m3V棱锥P36112 所以这个漏斗的容积设计意图：体积公式的简单应（四）课堂1、学习了棱柱、棱锥、棱台的表面积、体积公式3。（五）课后教科书P1198.31、2、3、6【课堂答组合体体积的求如图ABCDEF中ABCD是边长4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平ABCD的距离均3，求该多面体的体积分析1、EF∥AB，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3ABCDEF是动何体，体积应该不会变2、多面体ABCDEF不是棱柱、不是棱锥、也不是棱台2．根据已知EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3可将多面一个四棱锥和一个三棱锥的多面体的体V＝V三棱锥E－ACD＋V三棱E－ABC＋V三棱 EVEABCE三棱锥－三棱锥－四棱锥－3∴V三棱F－EBC＝V三棱CV三棱锥－221V＝ 四棱锥－E2V＝V四棱E－ABCD＋V三棱∴多面体的设计意图：突破难点，强化求组合体体积的割补法及三棱锥的等积法4 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积练一、单1．正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积练一、单1．正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为 C．D．28A．2012B．2833【答案】【详解】作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图因为该四棱台上下底面边长分别为2，4，侧棱长为所以该棱台的高h2222下底面面S116，上底面面22S24hSSS 216464 211所以该棱台的体积 1333故选（mh在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如图所示)，则这24h降雨量的等级A．小B．中C．大5D．暴【答案】2【详解】由题意，一个半径的圆面内的降雨充满一个底面半20050mm，高为150mm的圆锥 150212.5mm，属于中雨【答案】2【详解】由题意，一个半径的圆面内的降雨充满一个底面半20050mm，高为150mm的圆锥 150212.5mm，属于中雨所以积水厚度d 3．如图，在棱长为1的正方ABCDA1B1C1D1中，三棱锥C1A1BD的体积为）121C．23【答案】43111111【详解】由B1 D1 CA 61411 VC1 ABCD B14．一个正四棱锥的23，则该正四棱锥的全面积【答案】2【详解】由题得侧面三角形，23+1所以该四棱锥的全面积为22+4122=1225．鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部如图2玩具的直观图，每条棱的长均2，则该鲁班锁的表面积为）6A．8(662 B．6(882【答案】 C．8(6A．8(662 B．6