2021届人教a版（理科数学）数系的扩充与复数的引入 单元测试

2021届人教A版（理科数学）数系的扩充与复数的引入单元测

试

1、复数号的虚部是（）

A.-zB.-1C.1D.i

2、若复数z满足zi=l-i,则z等于（)

A,-l-IB.1-iC.-l+ID.l=i

3、

若复数z满足i（z—l）=l+i。为虚数单位），贝!Jz=（）

A.2-iB.2+iC.l-2zD.1+2;

4、设i，2是复数，则下列命题中的假命题是（）

A.若IL2|=0,则Z1=Z2

B.若1=Z2,则Z1=2

C.若Il|=l则2*Z|=|*Z2

D.若Iil=l2I，则

复数三L

5、()

1-31

A.iB.-iC.2iD.-2i

2i

3+bi=-----

6、已知a，beR,复数1+i,则a+b=()

A.-2B.1C.0D.2

6+2i

7、2-i()

144.c4.

—4--12+—1—+2i

A.55B.5C.2+2iD.5

2-i

z------

8、已知复数l+2i,则复数二在复平面内对应的点的坐标为（)

C.(I)D.(T°)

A.（0，T）B.（°」）

9、

若复数z=i（3-2i）（i是虚数单位），则N=（）

A.3-2iB.3+2iC.2+3iD.2-3i

2+i

10、若复数z满足z=l+i则|z-l|=()

1

A.2B.2C.2D.1

n、若复数Z满足Z=i（2+Z）（i为虚数单位），则2=（)

A.1+iB.1-iC.-l+iD.-l-i

12、若复数巳二(a£R,i为虚数单位)是纯虚数，则a的值为()

2+z

A.-2B.-C.--D.2

22

1+ai

Z=

13、已知复数3-i是纯虚数(其中i为虚数单位，a€R),则z的虚部为.

a+i

z=-----

14、设复数1+i其中a为实数，若z的实部为2,则z的虚部为____.

5+15

15、i为虚数单位，则复数与彳的虚部是.

16、已知①=立-上(其中i是虚数单位)，则2=

22co

17、已知复数zl=2+ai(其中aGR且a>0,i为虚数单位)，且亦为纯虚数.

(1)求实数a的值；

(2)若z=fi,求复数z的模|z|.

6m

18、已知复数z=(2+i)m2—H—2(l—i),求实数m的值，使得复数z分别是：

(1)0；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复

数.

19、实数x取什么值时，复数z=(x2+x-6)+(x-2x-15)i是:①实数；②虚数；

③纯虚数；④零.

1

20、设复数z=log2(l+m)+ilog2(3—m)(m£R).

(1)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；

(2)若z在复平面内对应的点在直线x—y—1=0上，求m的值.

21、把复数z的共辗复数记作三，已知(l+2i)z=3+4i,求z及z・W

22、已知复数2=2+a(a,bWR),且a=(iT)a+4b+3i=0.

(I)求复数4

in

(II)若z+7是实数，求实数m的值.

参考答案

1、答案B

2、答案A.

根据zi=l—i知，z=-~-=-1-/,故选A.

i

3、答案A

由已知得Z=J+

iij)

4、答案D

依据复数概念和运算，逐一进行推理判断.对于A,h-2|=o?i=2?7,=72)

是真命题；对于B,C易判断是真命题；对于D,若1=2,2=1+小i，则|||=同，但

彳=4,3=-2+2，§i,是假命题.

5、答案A

3+z_(3+<)(l+3z)_.

1-3厂(1-3i)(l+3i)-‘

6、答案D

分析：先利用复数的除法法则化简等式的右边，再利用复数相等的定义得到相关值.

2i2i(l-i)

---=---------=1+i=a+bi

详解：因为1+i(l+i)(l-i),

所以a=l,b=l,

即a+b=2.故选D.

名师点评：本题考查复数的除法法则、复数相等的概念等知识，意在考查学生的基本计

算能力.

7、答案C

利用复数的除法运算，化简复数为折的形式.

详解

6+2Z(6+2z)(2+z)10+10/。〜

---------------「-----=------=2+2/

依题意2T(2-，)(2+?)5.故选C.

名师点评

本题考查复数的四则运算，主要是复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题.

8、答案A

根据复数除法运算求得z,从而可得对应点的坐标.

详解

=(2-0(1-2/)=-5/=.

1+2/(1+2/)(1-2/)5，z对应的点坐标为：(°，一1)

本题正确选项：4

名师点评

本题考查复数的几何意义，涉及到复数的除法运算，属于基础题.

9、答案D

z=i(3—2i)=3i+2;.N=—3i+2,选D.

10、答案B

2+i3-i

由题意可得：口+12,

_3+i1

z-l=-------1=-+-i|z-l|=y

则：222

本题选择B选项.

11、答案C

2f（1+；）故选

由题意z=2i+iz,=-l+Z.c.

考查目的：复数的运算.

12、答案B

13、答案1

1+ai

分析：将复数〜3-i化为代数形式，根据复数为纯虚数求得a后可得z的虚部.

1+ai(l+ai)(3+i)3-a+(3a+l)i

详解：由题意得"3-i-(3-i)(3+i)-10.

•••复数z是纯虚数，

=3,

，z=i,

，z的虚部为1.

名师点评：本题考查复数的除法运算和复数的有关概念，解题时要准确的到复数z的代

数形式，同时要注意复数2=a+圳2力62的虚部是1),而不是bi.

14、答案-1

15、答案2

利用复数除法的运算法则，^±121=(5+10，)(3+4，)=-25+3()，=_]+2j,虚部是2.

3-4z(3-4z)(3+4z)25

16、答案G+i

17、答案(1)a=2。(2)|z|=2o

222

试题分析：(1)根据复数的运算，求得zi=4-a+4ai,由zi为实数，列出方程组，即可

求解；

(2)化简复数得z=2i,利用复数的模的计算公式，即可求解.

详解

(1)z?=(2+ai)2=4—a2+4ai,

因为z彳为纯虚数，

4—〃=(),

所以14>0,

解得a=2.

2+2i(2+2i)(1+i)4i

(2)zi=2+2i,z=1—i=(1—i)(1+i)=2=2i,

z=2.

名师点评

本题主要考查了复数的基本概念和复数的分类，其中解答中熟记复数的基本运算公式和

复数的基本概念是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

1

18、答案(1)m=2；(2)mW2且mWl；(3)m=—2；(4)m=0或m=2。

试题分析：分别根据复数的分类和复数的表示，列出方程组，即可求解答案.

详解

由题意得z=(2+i)m2—3m(l+i)—2(1—i)=(2m2—3m—2)+(m2—3m+2)i.

2

«2m—3m—2=0,

⑴当[m2—3m+2=0,即m=2时，z=0.

(2)当m2-3m+2#0,即mW2且mWl时，z为虚数.

2n^-3m-2=0,1

(3)当1评一3m+2r0,即m=-5时，z为纯虚数.

(4)当2m2-3m—2=—(m2—3m+2),

即m=0或m=2时，z是复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.

名师点评

本题主要考查了复数的基本概念和复数的分类，其中解答中熟记复数的分类，列出相应

的方程组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

195答案①％=-3或x=5；②xw-3且③x=2；④x=-3

试题分析：利用复数的有关：实数的定义、虚数的定义、纯虚数的定义即可得出.

试题①当2x—15=0,

即元=-3或x=5时，复数z为实数；

②当2x—1540,

即XH-3且xw5时，复数z为虚数；

③当d+x-6=0且炉―2x-15#0,

即尤=2时;复数z是纯虚数；

④当/+工―6=0且产―2%—15=0,

即x=-3时，复数z为零.

考查目的：复数的基本概念.

20、答案（1）{m|-l<m<0）»（2）m=l士也。

试题分析：（1）根据复数的表示，列出不等式组，即可求解相应的实数m的取值范围；

1

（2）根据复数的表示，得到点（log2（l+m）,log及3-m））在直线x—y—1=0上，代入

列出方程，即可求解.

详解

1og2（1+m）<0>①

⑴由已知得1%（3f）<0，②

由①得一由②得水2,

故不等式组的解集为{m|-l<m<0},

因此m的取值范围是{m|—

1

（2）由已知得，点（log2（l+m）,log2（3—m））在直线x—y—1=0上，

1

即log2（l+m）—log2（3—m）—1=0,

整理得log2（l+m）（