2021年高考数学模拟考场仿真演练卷04（江苏卷原卷版）

2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（江苏专用）

第四模拟

本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知集合4=3-1<》〈加，〃怎?4},8={在2|~-3》-4<0},若4。8={-1,0,1,2},则加的值为（）

A.1B.2C.3D.4

2.若复数Z满足（1-i）W=i,其中，为虚数单位，则Z的虚部为（）

A.-1B.-AC.-AzD.A

222

3.命题：sin_ro+/〃xoexo”的否定是（）

A.3%o€R,sinxo+/MJto<xoB.V.rGR,sinx+lnx<x

C.Vx6R,sin_r+/nx>xD.3x（）gR,sinxo+/nxo》xo

4.如图，△ABC中，A8=2,AC=3,。是8c的中点，BE=EC,点P在OE上运动，则笆•前的值（）

B.与角A有关，但与点P的位置无关

C.与角A无关，但与点P的位置有关D.与角4无关，且与点P的位置无关

5.在二项式（x-2y）6的展开式中，设二项式系数和为A,各项系数和为8,x的奇次事项的系数和为C,

则迪=()

c

A.-西B,西C.-ilD.

91911616

6.已知函数/(x)=屋叫a=f(log—b=f(logAc=f(log.-J-)，则下述关系式正确的是()

e33a-i-9

e

A.b>a>cB.b>c>aC.c>a>bD.a>b>c

22

7.设点A,B分别为双曲线C：工--匚=1（。>0,b>0）的左、右焦点，点M,N分别在双曲线C的左、

2,2

ab

右支上，若诵=5嬴，而2=诬.而，K|MBI<INBI>则双曲线C的离心率为（）

C.137

A・隼B•等

8.在三棱锥A-BCD中，A8_L平面BCD,BCLBD,AB=BC=BD=2,E,产分别是8C,A。的中点，则直

线AE与CF所成角的余弦值为（)

V30

C.一噜

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求

的，选对得分，错选或漏选不得分。

9.某集团公司经过五年的产业结构调整，优化产业结构使集团营业收入不断增长，公司今年的年收入比五年

前翻了两番.为了更好地分析各工厂的产值变化情况，统计前后产值占比情况，得到如图所示的饼图：

机械加rftiWJfllI

调整前各产业收入构成比例调整后各产业收入构成比例

则下列结论正确的是()

A.产业结构调整后生物制药的收入增幅最快

B.产业结构调整后食品加工的收入是超过调整前金融产业的收入

C.产业结构调整后机械加工的收入是五年前的总收入

D.产业结构调整后金融产业收入相比调整前金融产业收入略有降低

10.已知抛物线氏丁=41的焦点为R准线为/,过F点的直线与抛物线E交于A,B两点，C,。分别为A,

B在/上的射影，且|A/q=3|Bf］,M为AB的中点，则下列结论正确的是()

A.ZCFD=90°B.直线AB的斜率为±«

C.△CM。为等腰直角三角形D.线段AB的长为西

3

11.已知函数/(幻=2e"F,函数g(尤)满足g(x)=-g(x+1),且当-1,1］时，g(x)=-f+1,

那么()

A.f(x)在R上关于直线x=1对称

B.当x>0时，/(x)单调递减

C.当x€［-2,4］时，h(x)=f(x)-g(x)有6个零点

D.当尤［-2,4］时，h(x)=/(x)-g(x)所有零点的和为6

12.如图，在直三棱柱ABC-48Q中，CC产娓，AB=BC=2,人，=班，点M是棱的中点，则下列

说法正确的是()

A.异面直线BC与31M所成的角为90°

B.在SC上存在点。，使〃平面ABC

C.二面角8-AC-B的大小为60°

D.BiMlCM

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.ZXABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若acosB-阮osA=&,则现毡_=.

5tanB

14.新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从A医院某科室的6名男医生（含一名主任医师）、4

名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则

不同的选派方案共有种.（用数字作答）

15.已知圆心在原点的圆0与直线/：y=Q+l相切，则圆。的半径为—；若圆。沿着直线/向上滚动一

周得到圆。'，则圆0'的圆心坐标为

16.在如图所示的四棱锥P-A8C。中，四边形A8CD为菱形，ZDAB=60°,DMLPA,PA=PD=AB=4,

M为BC中点.则点M到平面PBD的距离是

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。

17.已知△ABC,它的内角A,B,C的对边分别为mb,c,且3a=«c,A=-^-,.

①asinB=3；②当x=B时，函数/(x)=cos2x+«sin%cosx+2取得最大值.在①②这两个条件中选择一

个补充至上述横线上，求解下述问题：若问题中的三角形存在，能否求出边c的值？若能，请求出边c的值;

若不能，请说明理由；若问题中的三角形不存在，请说明理由.

18.设等差数列｛小｝的前〃项和为S“，且&=25Si，m=a卷-一1

(1)求数列｛飙｝的通项公式；

(2)若数列｛5｝满足"=0,且d=-?=-----心2,“6N*,求证：｛d｝的前〃项和

19.如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△AC。是直角三角形，NABD=NCBD,AB=BD.

(1)证明：平面ACO平面ABC；

(2)若用=2瓦，求二面角O-AE-C的余弦值.

D

20.抖音短视频已成为很多人生活中娱乐不可或缺的一部分，很多人喜欢将自己身边的事情拍成短视频发布

到网上，某人统计了发布短视频后1-8天的点击量的数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统

计量的值.

某位同学分别用两种模型：①丫=加+“，②y=A+c进行拟合.

(I)根据散点图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？

(II)根据（I）的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程；（在计算回归系数时精确到0.01）

(III)并预测该短视频发布后第10天的点击量是多少？

n__

AE.（xi-x）（y1--y）AA

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为------二------，a=7-br

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