2022年广东高考数学模拟试卷2

2022年广东高考数学模拟试卷2

一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.(5分)(2022•茂名模拟)已知集合4={川-3WxV5},B={x|y=V4x+2}>则AH(CRB)

)

A.1-3,-A)B.(-A,5)C.[-3,-2)D.(-2,5)

22

2.（5分）（2022•梅州二模）复数z满足（1-V3/）z=|2i|,i为虚数单位，则复数z的虚部

为（）

A.-近

B.亨D.喙

3c-4

3.（5分）（2022•佛山二模）设x,则"x<y”是“(x-/>•/<()”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（5分）（2022•广东一模）已知函数/（x）=ln\x\,g（x）-e'x,则图象如图的函数

C.f(x)g(x)D.ISJLL

g(x)

5.（5分）（2022•梅州二模）已知函数f（x）1+cosa)x(a)>0)的最小正周期为n,若将

其图象沿x轴向左平移机（/«>0）个单位长度，所得图象关于直线》=也对称，则实数

3

m的最小值为（)

A-T

6.（5分）（2022•梅州二模）已知直线/：y=丘与圆C：-6x+5=0交于A,B两点,

若AA8c为等边三角形，则k的值为（）

.近B.亚C士亨D.土亚

7.（5分）（2022•福田区校级一模）金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物

质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体.若某金刚石的棱长为2,则它的体积

为（）

A.萼D.凶

8.（5分）（2022•深圳模拟）假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有3个小孩的家庭，

随机选择一个家庭，则下列说法正确的是（）

A.事件“该家庭3个小孩中至少有1个女孩”和事件“该家庭3个小孩中至少有1个男

孩”是互斥事件

B.事件“该家庭3个孩子都是男孩”和事件“该家庭3个孩子都是女孩”是对立事件

C.该家庭3个小孩中只有一1个男孩的概率为』

8

D.当已知该家庭3个小孩中有男孩的条件下，3个小孩中至少有2个男孩的概率为2

7

二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

（多选）9.（5分）（2022•广东模拟）如图，P,Q分别是正方形ABCD的两边4B,上

的动点，则一定成立的是（）

A.____P_______B

A.AP-AC=AQ-ACB.AP-AD-AQ-AB

C.DP-DA=BQ-ACD.DP-DC=BQ*BA

（多选）10.（5分）（2021•普宁市校级模拟）已知a,6>0,a+tr=1,则下列选项一定正

确的是（）

A.3a-b<-B.b4的最大值为工

「32

C.Va+b<V2D.2」〉西

ab5

（多选）11.（5分）（2022•深圳模拟）已知（2-x）8=40+〃]1+〃2/+…+的四贝!J（）

A.«o=28B.。1+。2+…+〃8=1

C.|〃1|+|。2|+|。3|+…+|。8|=38D.4]+2。2+3。3+—+8〃8="8

（多选）12.（5分）（2022•汕头二模）如图，在正方体ABC。-AiBCiQi中，点尸在线段

8c上运动，则（）

B.三棱锥尸-4。拉的体积为定值

C.异面直线AP与40所成角的取值范围是q,A]

D.直线CiP与平面4G。所成角的正弦值的最大值为逅

4

三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13.（5分）（2022•茂名模拟）若数列｛即｝满足田=1,anH=2an（n€N*））贝汁四=；

前8项的和&=.（用数字作答）

14.（5分）（2022•张家口一模）已知函数

11TT'\I"JI

f（x）=sin（3x+。）（3>0,|。|《亏），f（―+x）=f>f（-^~）=0

,且/（x）在区间脸，看）上有且只有一个极大值点，则3的最大值为.

22

15.（5分）（2022•张家口一模）己知椭圆C：25V=lQ>b>0）的左焦点为凡过

原点。的直线/交椭圆C于点A,B,且2|FO|=HB|,若NBAF=?L，则椭圆C的离心

6

率是

16.（5分）（2022•广东模拟）如图，正方体48CO-4囱。01的棱长为1,尸为平面0541

内的动点，且人「=亚.设直线BD与AP所成的角为e,则当e最小时，cose的值

2

为.

四.解答题（共6小题，满分70分）

17.（10分）（2022•梅州二模）在△A8C中，点。在AB上，CO平分/AC8,已知。8=2,

DC=3,ZBDC=60°

（1）求BC的长；

（2）求sinA的值.

18.（12分）（2022•茂名模拟）冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届

冬季奥运会的比赛项目之一.冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）

有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰

道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜

负.甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆。中，得3分，冰壶的重心

落在圆环A中，得2分.冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分.已知

甲、乙投掷冰壶的结果互不影响.甲、乙得3分的概率分别为工，1；甲、乙得2分的

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概率分别为2,1；甲、乙得1分的概率分别为工，1.

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（1）求甲、乙两人所得分数相同的概率;

（2）设甲、乙两人所得的分数之和为X,求X的分布列和期望.

19.（12分）（2022•汕头二模）在平面直角坐标系xO），中，已知圆G：/+（y-1）2=1与

抛物线C：W=2py（p>0）交于点N（异于原点。），MN恰为该圆的直径，过点E

（0,2）作直线交抛物线于A,B两点,过A,8两点分别作抛物线C的切线交于点P.

（1）求证：点尸的纵坐标为定值；

（2）若尸是抛物线C的焦点，证明：NPFA=NPFB.

20.（12分）（2022•佛山二模）如图，在以P,A,B,C,。为顶点的五面体中，平面ABCD