2022年北京市丰台区中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案详解）

2022年北京市丰台区中考数学历年真题汇总卷（III）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下图中能体现N1一定大于/2的是（）

O6o

W笆

技.

2、下列式中，与石是同类二次根式的是（）

OA.720B.V3OC.屈D.同

3、如图，在平行四边形4?切中，£是力〃上一点，且D氏2AE,连接应'交"'于点凡已知五

则见版的值是（）

ED

A.9B.10C.12D.14

4、已知4个数：（-1广。,|-2|,-（-1.5）,-32,其中正数的个数有（）

A.1B.C.3D.4

5、如图，矩形力也中，点£，点厂分别是8。，切的中点，月夕交对角线放于点G,即交//于点

H.则丝的值是（）

C.D.—

22

6、下列说法中，不正确的是（）

A.等是多项式B.6/-3X+1的项是61,-3x,1

C.多项式4a•'-3/8+2的次数是4D.x、4x+l的一次项系数是-4

7、下列方程组中，二元一次方程组有（）

2x-y=\x-2/=3

②④

y+z=lx+3y=1

A.4个B.3个C.2个D.1个

8、如图，在心中，ZC=90°,sinA=\,则cos4的值为（）

5D12C”n13

A.D.--D.—

OOV25■1312

9、有理数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

n|r>b

一2T012

甯蔺

A.\a\>\b\B.a+b>0C.a-b>0D.ab>0

10^二次函数夕=（x+2）2+5的对称轴是（)

A.直线X——B.直线x=5C.直线x=2D.直线x=-2

O卅o

第n卷（非选择题70分)

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、98°30'18"=度，90°-35°27'=

笆

毂

2、如图，点0在线段4P上，其中尸。=10,

第一次分别取线段和00的中点4，。，得到线段EQ-则线段

再分别取线段A＜和的中点尸?，口,得到线段鸟。2；

OO

第三次分别取线段A6和AQ?的中点A,得到线段A&;连续这样操作2021次，则每次的两个

中点所形成的所有线段之和PA+AQ+A2,+……+巴必。2⑼

氐

/。34玛21plQP

3、若矩形屈力的对角线/6〃相交于点0,且即=6cm,N3OC=120。，则矩形5的面积为

_____________cm2.

4、已知/+2"=-5,ab-2b2=-3,则代数式3/+?■如+加的值为.

5、若a和。互为相反数，c和d互为倒数，则鬻-学的值是_______________.

2020cd

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、先化简，再求值：^b—[3a/?2—2(—3a2Z?+abz)],其中a=l,A1.

2、如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发的向北、东、南、西四个方向，将直角三角

尺的直角顶点与点。重合.

(1)图中与NAON互余的角是______；

(2)①用直尺和圆规作ZAOE的平分线OP；(不写作法，保留作图痕迹)

②在①所做的图形中，如果Z4ON=34。，那么点尸在点O的方向.

3、已知：如图，E,F是线段比上两点，AB//CD,BE=CF,NA=ND.求证：AF=DE.

'D

4、计算:

(1)3a2-2a4+(3a3)2-14a6；

褊㈱

(2)(2x-3)(2x+3)-(2x-l)2.

5、在中，/胡C=90°,P是线段47上一动点，CQLBP千点、Q,〃是线段60上一点，E是射线

的上一点，且满足段=绘，连接/夕DE.

oo

•111P・

・孙.

-tr»

州-flH

(1)如图1,当18=/。时，用等式表示线段庞与4?之间的数量关系，并证明；

(2)如图2,当4C=248=6时，用等式表示线段应与1万之间的数量关系，并证明;

060(3)在(2)的条件下，若±=;，AEVCQ,直接写出儿〃两点之间的距离.

/\r2

-参考答案-

笆2笆一、单选题

,技.

1、C

【分析】

由对顶角的性质可判断A,由平行线的性质可判断B,由三角形的外角的性质可判断C,由直角三角

oo形中同角的余角相等可判断D,从而可得答案.

【详解】

解：A、/I和/2是对顶角，Z1=Z2.故此选项不符合题意；

B、如图，Z1=Z3,

氐K

1

3

广2

若两线平行，则/3=N2,则4=N2,

若两线不平行，则N2,N3大小关系不确定，所以N1不一定大于N2.故此选项不符合题意；

C、/I是三角形的外角，所以故此选项符合题意；

D、根据同角的余角相等，可得N1=N2,故此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角

的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.

2、A

【分析】

先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可.

【详解】

解：A、而=2遥，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5）,所以是同类二次根式，故本选

项符合题意；

B、最简二次根式回和石的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

C、740=2710,即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合

题意；

D、病=5后，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题

意;

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关

键.

OO

3、C

【分析】

n|r>MF1

过点?作腑工”于点机交BC干点、N,证明可证得工=彳，得腑=4圾再根据三

料FN3

赭蔺角形面积公式可得结论.

【详解】

解：过点尸作肺于点机交回于点M连接他，

O卅O

裁・・,四边形4颇是平行四边形,

：.AD//BQAD-BC

:.XAFEsXCFB

.AEFM

OO

**BC-7TV

YDE=2AE

:・AD-3A序BC

氐

.FMAE]

-BC-3

FM1

・・・——=一，即MV=4FM

MN4

又%EF=gAE."F=l

/.AE・MF=2

SMKI)=-2AD-2MN=-x3AEx4MF=6AExMF=6x2=12

故选：c

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的

高的数量关系.

4、C

【分析】

化简后根据正数的定义判断即可.

【详解】

解：㈠广。=1是正数，卜2|=2是正数，-(-1.5)=1.5是正数，_3--9是负数，

故选C.

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的

关键.

5、B

【分析】

取比)的中点V,连接EM,交8尸于点N,则EMIIDC,由ABENsABCF,得

由得则

EN=-CF=-DCEM〃A8,A£MGSA4BG,SENH^SABH,EG=^AE,EH=-AE从而解决

245

问题.

【详解】

解：•.•矩形ABC。中，点E,点F分别是BC,C。的中点,

O:.BE=-BC,AB!/CD,CF=DF=-DC=-AB,

222

*

•取出）的中点连接EM,交BF于点、N,如图,

则EM是\BCD的中位线,

・1

:.EM=-DC,EM//DC,

O2

:.EM=-AB,EMHAB,

2

即ENs郎CF,

,ENBE

~~CF~~BC~2

:.EN=-CF=-DC,

24

:.EN=-AB,

4

O

•;EM/IAB,

:ZMSMBG,iSENHs^BH,

EGEM\EH_EN_\

AG-2

:.EG=-AE,EH=-AE,

35

112

:.GH=EG-EH=-AE——AE=—AE,

3515

1AE

.J

"HE加3'

5

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出G”和俄的

长是解题的关键.

6、C

【分析】

根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断.

【详解】

解：A.号是多项式，故该项不符合题意；

B.6/-3x+l的项是6—,-3x,1,故该项不符合题意；

C.多项式4/-3a%+2的次数是5,故该项符合题意；

D.Y-4X+1的一次项系数是-4,故该项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键.

7、C

【分析】

组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整

#㈱式方程.

【详解】

解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；

②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；

oo

③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；

④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意.

•111P・故选：C.

・孙.

-fr»-±r>

州-flH【点睛】

本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两

个方程都是整式方程.②方程组中共含有两个未知数.③每个方程都是一次方程.

8、C

060

【分析】

由三角函数的定义可知可设a=5〃，c=13A,由勾股定理可求得6,再利用余弦的定义代入

C

计算即可.

【详解】

笆2笆

,技.

解：在直角三角形力力中，Z^90°

,.,52/7/4=—=—,

c13

，可设舁5k,c=13k,由勾股定理可求得加12k,

oo

."b\2k12

・・cosA=—=--=一,

c13k13

故选：C.

【点睛】

氐■£

本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键.

9、C

【分析】

由数轴可得：b<O<a,\t\>\a\,再逐一判断。+匕,。-匕,"的符号即可.

【详解】

解:由数轴可得：b<O<a,\b\>\a\,

\a+b<O,a-b>0,ab<0,

故A,B,D不符合题意，C符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的结果的符号

确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.

10、D

【分析】

直接根据二次函数的顶点式进行解答即可.

【详解】

解:由二次函数片2）斗5可知，其图象的对称轴是直线产-2.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键.

二、填空题

1、98.505；54；33

【分析】

褊㈱

根据度数的单位换算方法及度数的计算法则解答.

【详解】

解：98。30'⑻=98.505°,90°-35°27'=54°33',

故答案为：98.505,54,33.

【点睛】

此题考查了角度的计算，正确掌握角度的进率计算是解题的关键.

2、5

【分析】

根据线段中点的定义可得4。=；⑶，P*P\@,P*PQ,根据规律可得答案.

【详解】

解：•.•线段/和四的中点是F,Q,

RQW=1仍勿任内=5；

222

•线段4G和4Q的中点月，Q，

笆2笆

,技.

PiQrAPrAQr:相-1/Q=[AQ=；A0,

2224

**,,

:.PQ+PzQ+2。+…+幺021。021

OO

卧…+募收

Z4o乙

=（1-击）PQ

氐■£

故答案为：10_.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，能够根据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键.

3、9白

【分析】

如图，过点。作OE_L3C,根据矩形的对角线相等且互相平分可得08=OC,AB=2OE,

BC=2BE,由/BOC=120。得NOBE=NOCE=30。，利用勾股定理求出BE,由矩形面积得解.

【详解】

如图，过点。作OE_L3C,

1•四边形46切是矩形，

OB^OC=OD=-BD=3cm,AB=2OE,BC=2BE,

2

,/NBOC=120。,

，ZOBE=ZOCE=30°,

13

OE=—OB=—cm,

22

：.BE=>JOB2-OE2=业_(5=半，

AB=3cm,BC=3月cm,

2

:形ABC。3x3丛=9V3(cm).

褊㈱

故答案为：9\/3.

【点睛】

本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键.

CO

4、-16.5

【分析】

n|r>

先把待求的式子变形，再整体代值即可得出结论.

卦

林三【详解】

解：3/+；ab+b2

=3a2+6ab--ab+b2

02

OO

=3(a2+2ab)_—(ab-2b2),

2

a2+lab--5，ah-2b2=-3,

原式=3X(-5)--x(-3)5=_16.5.

拓

孩

故答案为：-16.5.

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，利用整体代入的思想是解此题的关键.

CO5、-2020

【分析】

利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果.

【详解】

氐■£

解：Ta,b互为相反数，c,d互为倒数,

，a+b=O,cd=l,

a+b2020型”=-2。20.

则♦

2020cd20201

故答案为：-2020.

【点睛】

本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关

键.

三、解答题

、)9

1、一5tz-Z?-ab~f~

4

【分析】

先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可.

【详解】

解：a2b-[3ab2-2(-3a2b+ab2)]

^a2b-(3ab2+6crb-2ab2)

=a2h-3ab2-6a2h+2ah2

—Sct'b—cib~，

当a=l，人=-；时,原式=-5XFX[-%1X]-£|=|一；=}

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关

键.

2、

(1)ZAOW.ZBON

褊㈱

(2)①作图见解析；②北偏东28。或东偏北62。

【分析】

(1)由题可知Z4ON+ZAOW=9()。，NAON+NBON=9()。故可知与NAON互余的角；

oo(2)①如图所示，以。为圆心画弧，分别与庞；力相交；以两交点为圆心，大于两点长度的一半为

半径画弧，连接两弧交点与。点的射线即为角平分线；②ZAOE=N4ON+90o=124。，

ZAOP=ZEOP=|ZAOE,ZNOP=ZAOP-ZAON进而得出夕与。有关的位置.

•111P・(1)

・孙.

-fr»"^7'>

州-flH解：图中与NAON互余的角是NAOW和N30N；

故答案为：ZAOW.ABON.

(2)

①如图，。尸为所作；

060

笆2笆

,技.

oo

②•.•ZAON=34。，

ZAOE=ZAON+90°=34°+90°=124°,

•••。尸平分NAOE,

氐K

ZAOP=ZEOP=-ZAOE=-xl24°=62°,

22

ZNOP=ZAOP-ZAON=62°-34°=28°,

即点尸在点。的北偏东28。方向或东偏北62。

故答案为：北偏东28。或东偏北62。.

【点睛】

本题考查了余角，角平分线以及坐标系中的位置.解题的关键在于正确的求解角度.

3、见解析

【分析】

欲证明AF=DE,只要证明XAB2△〃四即可；

【详解】

证明：'：BE=CF,

：.BF=CE,

'：AB//CD,

：.AB=AC,

Z=N£>

在尸和△旌，Z=NC,

BF=CE

国△戊石

：.AF=DE.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的

条件，属于中考常考题型.

4、

(1)“6

(2)4x-10

【分析】

（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可;

（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可.

OO

(1)

解：3/.2/+(3/)2_14。6,

n|r>

6a+9。6T4a3

甯

a6

(2)

解：(2x—3)(2x+3)—(2x—1),

O卅O

=4X2-9-4X2+4X-1，

=4x-10.

【点睛】

笆本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘

毂

方混合运算，熟记乘法公式是解题关键.

5、

(1)DE=yf2AE.理由见解析

OO

(2)DE=^-AE,理由见解析

2

⑶晟

【分析】

氐

(1)连接4〃.根据CQ，BP,N3AC=90。，可得NBAC=/CQP=90,从而得到ZAPB=NCPQ,再

CF