2022届山东省淄博市临淄区中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.一sin60。的倒数为（)

A.-2B.1C.-立D.-正

233

2

2.已知点P(a,m),Q（b,n）都在反比例函数丫=--的图象上，且aVOVb,则下列结论一定正确的是（）

X

A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

3.济南市某天的气温：-5~8C,则当天最高与最低的温差为（）

A.13B.3C.-13D.-3

4.已知二次函数y=-（工一〃尸（h为常数），当自变量X的值满足24x<5时，与其对应的函数值>的最大值为-1,则h的

值为（）

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

5.为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C；足球，D：羽毛球,

E：乒乓球.学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不

完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）

俨

14-

A.选科目E的有5人

B.选科目A的扇形圆心角是120。

C.选科目D的人数占体育社团人数的g

D.据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人

6.如图，等边A48C内接于已知。。的半径为2,则图中的阴影部分面积为（）

A.y-2V3B.。一6C.y-3^D.4〜乎

7.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的

直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为“，较短直角边长为心若

（a+份2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为（）

8.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有（）个0.

O

oO

oooo

oooooooooooooooooooo

ooOO

第1个第2个第3个第4个

A.6055B.6056C.6057D.6058

9.下列计算正确的是（）

A.2x+3x=5xB.2x»3x=6xC.(x3)2=5D.x3-x2=x

10.计算(ab2)3的结果是()

A.ab5B.ab6C.a3b,D.a3b6

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZACB=80°,贝！|NBCE=

D

'B

12.如图，直线y=x,点Ai坐标为（1,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线于点Bi,以原点O为圆心，OBi长为半径

画弧交x轴于点Az,再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3,

按此作法进行去，点乐的纵坐标为（n为正整数）.

13.已知线段a=4,b=L如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=.

14.若点P（加,一2）与点。（3,"）关于原点对称，贝!+.

15.关于x的一元二次方程x2+^x+c=0的两根为xi=LX2=2,则*2+bx+c分解因式的结果为

16.地球上的海洋面积约为361000000kmi,则科学记数法可表示为km1.

17.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题:

已知：AABC.求作：AABC的内切圆.

小明的作法如下：如图2,

（1）作/ABC,NACB的平分线BE和CF,两线相交于点O；

（2）过点。作OD_LBC,垂足为点D；

（3）点O为圆心，OD长为半径作0O.所以，00即为所求作的圆.

请回答：该尺规作图的依据是

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%,以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、

三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.

3

19.（5分）某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5m

的污水排出，现在为了保护环境，需对污水净化处理后再排出.已知每处理In?污水的费用为2元，且每月排污设备损耗为

8000元.设现在该厂每月生产产品x件，每月纯利润y元：

（1）求出y与x的函数关系式.（纯利润=总收入-总支出）

（2）当y=106000时，求该厂在这个月中生产产品的件数.

20.（8分）如图，在矩形A8CD中，对角线AC,8。相交于点。.画出△AO8平移后的三角形，其平移后的方向为

射线AO的方向，平移的距离为AO的长.观察平移后的图形，除了矩形A5C。外，还有一种特殊的平行四边形？请

证明你的结论.

BC

21.（10分）先化简，再求值：（L-a）+（1+土里），其中a是不等式-血VaV0的整数解.

a2a

22.（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌C。，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部。的仰角为60。沿坡面

48向上走到8处测得广告牌顶部C的仰角为45。，已知山坡的倾斜角NBA"=30。，A8=20米，46=30米.

□

□

□

□

□

□

（D求点8距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌。的高度.

23.（12分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指

数（AQD数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：

AQI指数质量等级天数（天）

0-50优m

51-100良44

101-150轻度污染n

151-200中度污染4

201-300重度污染2

300以上严重污染2

城区空气质量等级天数扇形统计图

A:优

B:良

C:轻度污染

D：中度污染

E：重度污染

F：严重污染

(1)统计表中m=:,扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%;

(2)补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少?

24.(14分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查

反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售

量为y件.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？

(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

分析：-sin60。=-且，根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.

2

详解：-sin60°=——

2

、

X1,

I2J丁

-3的倒数是-迪.

23

故选D.

点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

2、D

【解析】

根据反比例函数的性质，可得答案.

【详解】

2

Vy=----的k=-2<l,图象位于二四象限，a<l,

X

：.p(a,m)在第二象限，

m>l；

Vb>l,

；.Q(b,n)在第四象限，

即m>n,

故D正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：kVl时，图象位于二四象限是解题关键.

3、A

【解析】

由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-(-5)=13℃,故选A.

4、B

【解析】

分析：分hV2、2WhW5和h>5三种情况考虑：当hV2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之

即可得出结论；当把hW5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h>5时，根据二次函

数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论.综上即可得出结论.

详解：如图，

当h<2时，有-(2-h)2=-1,

解得：hi=l,h2=3(舍去);

当2W1W5时，y=-(x-h)②的最大值为0,不符合题意；

当h>5时，有-(5-h)2=-1,

解得:hj=4(舍去)，114=1.

综上所述：h的值为1或1.

故选B.

点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分hV2、2shs5和h>5三种情况求出h值是解题的关键.

5、B

【解析】

A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，

A科目人数

B选项先求出A科目人数，再利用x360。判定即可,

总人数

C选项中由D的人数及总人数即可判定，

D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定.

【详解】

解：调查的学生人数为：12+24%=50(人)，选科目E的人数为：50xl0%=5(人)，故A选项正确，

选科目A的人数为50-(7+12+10+5)=16人，选科目A的扇形圆心角是黑、360。=115.2。，故B选项错误,

选科目D的人数为10,总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的：，故C选项正确，

__7

估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000xg=140人，故D选项正确；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息.

6、A

【解析】解：连接08、OC,连接AO并延长交5c于“，则A”,5c.

,.,△48C是等边三角形，.•.8"=业48=百，。"=1,.•.△08C的面积=>xBCxOH=6,则△。54的面积=A04C

22

的面积=△OBC的面积=#，由圆周角定理得，NBOC=120。，...图中的阴影部分面积

2407x22°68/T班法

=-----------------2。3=一不一2。3.故选A.

3603

点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键.

7、C

【解析】

如图所示，（a+b）2=21

.,.a2+2ab+b2=21,

•大正方形的面积为13,2ab=21-13=8,

二小正方形的面积为13-8=1.

故选C.

考点：勾股定理的证明.

8,D

【解析】

设第n个图形有a„个O（n为正整数），观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a„=l+3n（n为正整数）”，再代入

a=2019即可得出结论

【详解】

设第〃个图形有斯个0（〃为正整数），

观察图形，可知：ai=l+3xl,02=1+3x2,43=1+3x3,01=1+3x4,…，

.'.an=l+3n（n为正整数），

。2。19=1+3x2019=1.

故选：D.

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律

9、A

【解析】

依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可.

【详解】

A、2x+3x=5x,故A正确；

B、2x»3x=6x2,故B错误;

C、(x3)2=x6,故C错误；

D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误.

故选A.

【点睛】

本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键.

10、D

【解析】

试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可.

试题解析：(ab?)3=a3«(b2)3=a3b*.

故选D.

考点：塞的乘方与积的乘方.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解析】

根据△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根据等腰三角形的性质求出NACE=NA=30。，再根据NACB=80。

即可解答.

【详解】

TDE垂直平分AC,ZA=30°,

.*.AE=CE,NACE=NA=30。，

■:ZACB=80°,

/.ZBCE=80°-30°=l°.

故答案为：1.

12、(V2)n\

【解析】

寻找规律：由直线y=x的性质可知，VB2,B3.........Bn是直线y=x上的点,

AAOAiBi,AOA2B2,...AOAnBn都是等腰直角三角形，且

A2B2=OA2=OBI=OAi；

A3B3=OA3=OB2=V2OA2=(&)OAI；

3

A4B4=OA4=OB3=^OA3=(V2)OAI；

ABn=OAn=OBn।=V2OA„,=(⑸-OA..

nnnn-1、n-1yy/1

n

又•.•点Ai坐标为(1,0),.".OAi=l.AnBn=OAn=(V2)即点时的纵坐标为(夜.

13、1

【解析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负.

【详解】

根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.

则d=4xl,c=±L(线段是正数，负值舍去)，

故c=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数.

14、1

【解析】

\•点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称，

m=-3,n=2,

贝!J(m+n)2018=(_3+2)2018=1,

故答案为1.

15、(x-l)(x-2)

【解析】

根据方程的两根，可以将方程化为：a(x-x()(x-X2)=0("0)的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式

分解的结果.

【详解】

解：已知方程的两根为：Xl=l,X2=2,可得:

(x-1)(x-2)=0,

,\x2+bx+c=(x-1)(x-2)>故答案为：(.x-1)(x-2).

【点睛】

一元二次方程ax2+bx+c=。(“RO,a、b、c是常数)，若方程的两根是xi和*2,贝!|。通+加什。=。(x-xi)(x-X2)

16、3.61x2

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

将361000000用科学记数法表示为3.61x2.

故答案为3.61x2.

17、到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过

半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

【解析】

根据三角形的内切圆，三角形的内心的定义，角平分线的性质即可解答.

【详解】

解：该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相

等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；

经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

【点睛】

此题主要考查了复杂作图，三角形的内切圆与内心，关键是掌握角平分线的性质.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、这辆车第二、三年的年折旧率为15%.

【解析】

设这辆车第二、三年的年折旧率为x,则第二年这就后的价格为30(1-20%)(1-x)元，第三年折旧后的而价格为30

(1-20%)(1-x)2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可.

【详解】

设这辆车第二、三年的年折旧率为x,依题意，得

30(l-20%)(l-x)2=17.34

整理得(1-力2=0.7225,

解得玉=1.85,x2=0.15.

因为折旧率不可能大于1,所以玉=1.85不合题意，舍去.

所以x=0.15=15%

答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%.

【点睛】

本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后

价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键.

19、(1)y=19x-l(x>0且x是整数)(2)6000件

【解析】

(1)本题的等量关系是：纯利润=产品的出厂单价X产品的数量-产品的成本价X产品的数量-生产过程中的污水处理费-

排污设备的损耗，可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式；

(2)根据(1)中得出的式子，将y的值代入其中，求出x即可.

【详解】

(1)依题意得：y=80x-60x-0.5x»2-l,

化简得：y=19x-L

二所求的函数关系式为y=19x-l.(x>0且x是整数)

(2)当y=106000时,代入得:106000=19x-l,

解得x=6000>

•••这个月该厂生产产品6000件.

【点睛】

本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解.

20、(1)如图所示见解析；(2)四边形OCED是菱形.理由见解析.

【解析】

(1)根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；

(2)根据图形平移的性质得出AC〃DE,OA=DE,故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB,

故DE=CE,由此可得出结论.

【详解】

(1)如图所示；

理由：VADEC由AAOB平移而成,

.♦.AC〃DE,BD〃CE,OA=DE,OB=CE,

•••四边形OCED是平行四边形.

•.•四边形ABCD是矩形,

.*.OA=OB,

/.DE=CE,

•••四边形OCED是菱形.

【点睛】

本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.

2（一）।

21、

1+Q

【解析】

首先化简（［-a）+（1+气?），然后根据a是不等式-V2<a<血的整数解，求出a的值，再把求出的a的值

代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可.

【详解】

22a

/I、。l-a

解：（--a）4-（1+--------

a2na（。+1）~1+a

•.•a是不等式-0<aV0的整数解，...a=-l,1,1,

Va^l,/.a^l,-1,Aa=l,

当a=l时，

原式二业LL

1+1

22、（1）8”为10米；⑵宣传牌CO高约（40-20百）米

【解析】

(1)过B作DE的垂线，设垂足为G.分别在R3ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；

(2)在^ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtACBG中，NCBG=45。，则CG=BG,

由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.

【详解】

(1)过5作〃咫LAE于“，

R34B/7中，ZBAW=30°,

/.BH=-AB=-x20=10(米)，

22

即点5距水平面AE的高度BH为10米；

(2)过B作8G_LOE于G,

'JBHLHE,GELHE,BGLDE,」

•••四边形BHEG是矩形.

:由(1)得：BW=10,AH=106,

：.BG=AH+AE=(1073+30)米，

RS5GC中，ZCBG=45°,

：.CG=BG=(10百+30)米，