专题22.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质之八大考点（原卷版）

专题22.3二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质之八大考点【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一把y=ax²+bx+c化成顶点式】 1【考点二画二次函数y=ax²+bx+c的图象】 2【考点三二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质】 8【考点四求二次函数与x轴的交点坐标】 11【考点五求二次函数与y轴的交点坐标】 13【考点六已知二次函数上对称的两点求对称轴】 14【考点七二次函数的平移】 15【考点八根据二次函数的增减性求最值】 17【过关检测】 21【典型例题】【考点一把y=ax²+bx+c化成顶点式】例题：（2023·北京海淀·校考一模）将二次函数化成的形式，结果为．【变式训练】1．（2023·山西晋中·统考一模）将抛物线化成顶点式为．2．（2023秋·山东淄博·九年级校考期末）二次函数图象的顶点坐标是．3．（2023春·江苏无锡·九年级校联考期末）二次函数的图象开口向，顶点坐标为．【考点二画二次函数y=ax²+bx+c的图象】例题：（2023秋·辽宁大连·九年级统考期末）已知：二次函数．(1)将函数关系式化为的形式，并指出函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)利用描点法画出所给函数的图像．x···0123···y······(3)当时，观察图像，直接写出函数值y的取值范围．【变式训练】1．（2023·全国·九年级假期作业）已知抛物线．(1)该抛物线的对称轴是_______，顶点坐标_______；(2)选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；…………(3)若该抛物线上两点，的横坐标满足，试比较与的大小．2．（2023·上海松江·统考一模）已知二次函数．(1)用配方法求这个二次函数的顶点坐标；(2)在所给的平面直角坐标系中（如图），画出这个二次函数的图像；(3)请描述这个二次函数图像的变化趋势．3．（2023秋·九年级统考期末）小明用描点法画抛物线．(1)请帮小明完成下面的表格，并根据表中数据在所给的平面直角坐标系中描点，连线从而画出此抛物线；x…012345……0…(2)直接写出抛物线的对称轴，顶点坐标．【考点三二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质】例题：（2023秋·河南郑州·九年级统考期末）已知抛物线，下列结论错误的是（

）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小【变式训练】1．（2023·浙江·九年级专题练习）关于抛物线的判断，下列说法正确的是（

）．A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线C．在抛物线对称轴左侧，随增大而减小D．抛物线顶点到轴的距离是22．（2023秋·云南昆明·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A．图象顶点坐标为，对称轴为直线．B．的最小值为．C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小．D．它的图象可由的图象向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到．3．（2023·浙江宁波·统考中考真题）已知二次函数，下列说法正确的是(

)A．点在该函数的图象上B．当且时，C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧【考点四求二次函数与x轴的交点坐标】例题：（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考一模）抛物线与轴交点坐标为__________．【变式训练】1．（2023秋·浙江杭州·九年级统考期末）二次函数图象与轴的交点坐标为_________．2．（2023·山东枣庄·校考模拟预测）二次函数的图象交x轴于点A，B．则点的距离为________．【考点五求二次函数与y轴的交点坐标】例题：（2023·上海·一模）抛物线与y轴交点的坐标为____．【变式训练】1．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）抛物线与y轴的交点坐标为______．2．（2023春·湖南永州·九年级统考期中）二次函数的图象与轴交点坐标是________．3．（2023·全国·九年级假期作业）抛物线与轴的交点坐标是______，与轴的交点坐标是_______．【考点六已知二次函数上对称的两点求对称轴】例题：（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是______．【变式训练】1．（2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考开学考试）若，在抛物线上，则m的值为_______________．2．（2023秋·贵州黔东南·九年级统考期末）已知二次函数的x、y的部分对应值如下表所示：x…012…y…04664…则该二次函数图象的对称轴为直线___________．【考点七二次函数的平移】例题：（2023·广东江门·统考模拟预测）把函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度平移后图象的函数解析式为___________．【变式训练】1．（2023·广东佛山·校考三模）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是______．2．（2023·黑龙江牡丹江·统考二模）将二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象与y轴交点的纵坐标为_______．3．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）把抛物线先向左移动2个单位，在向下移动4个单位，所得到的新的抛物线的顶点坐标为____________．【考点八根据二次函数的增减性求最值】例题：（2023春·浙江杭州·九年级杭州市杭州中学校考阶段练习）二次函数的最大值是___________，最小值是___________．【变式训练】1．（2023春·江苏苏州·九年级专题练习）二次函数的最小值是______，最大值是______．2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考一模）已知二次函数.（1）当时，二次函数的最小值为________；（2）当时，二次函数的最小值为1，则________.3．（2023·安徽合肥·校考一模）已知二次函数，（1）当时，二次函数的最大值为______．（2）当时，二次函数的最大值为6，则的值为______．【过关检测】一、选择题1．（2023秋·浙江宁波·九年级统考期末）抛物线的对称轴是（

）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线2．（2023春·福建福州·八年级福建省福州延安中学校考期末）把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移3个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·河南郑州·九年级校联考期末）关于二次函数，下列说法不正确的是（）A．图像与轴的交点坐标为B．图像的对称轴在轴的左侧C．图像的顶点坐标为D．当时，的值随值的增大而减小4．（2023秋·河南南阳·九年级统考期末）已知抛物线（）上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：x…-2-10123…y…-40220-4…下列结论：①抛物线开口向下；②当时，随增大而减小；③抛物线的对称轴是；④函数的最大值是2．其中正确的结论是(

)A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②③④5．（2023·陕西西安·校考一模）已知：二次函数，下列说法中错误的个数是（）若图象与轴有交点，则若该抛物线的顶点在直线上，则的值为当时，不等式的解集是若将图象向上平移个单位，再向左平移个单位后过点，则若抛物线与轴有两个交点，横坐标分别为、，则当取时的函数值与取时的函数值相等．A． B． C． D．二、填空题6．（2023春·浙江金华·八年级统考期末）抛物线的对称轴是直线，则．7．（2023春·广东河源·九年级校考阶段练习）抛物线的开口方向，对称轴是，顶点坐标是．8．（2023·上海·九年级假期作业）已知点，在二次函数的图像上，则（填“>”“<”或“=”）．9．（2023秋·北京海淀·九年级期末）抛物线与x轴的交点坐标为，与y轴交点坐标为．10．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）已知：抛物线．（1）此抛物线的对称轴为直线；（2）当时，y的最小值为−4，则．三、解答题11．（2023·四川泸州·统考一模）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)求的面积．12．（2023·上海奉贤·统考一模）已知抛物线，将这条抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位．(1)求平移后新抛物线的表达式和它的开口方向、顶点坐标、对称轴，并说明它的变化情况；(2)在如图所示的平面直角坐标系内画出平移后的抛物线．13．（2023春·辽宁大连·九年级专题练习）已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，(1)用配方法求出顶点D坐标(2)画出函数图象(3)直接写出四边形的面积；14．（2023春·北京西城·九年级北京八中校考开学考试）对于抛物线．(1)它与轴交点的坐标为_______，与轴交点的坐标为________，顶点坐标为_______；(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线；…………

(3)当时，结合函数图象，直接写出的取值范围________；(4)若点，在抛物线上，且，直接写出的取值范围_______．15．（2023春·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）已知二次函数．

(1)请在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；(2