数形结合思想方法在小学数学教学中的应用获奖科研报告

数形结合思想方法在小学数学教学中的应用获奖科研报告摘要：数学思想是数学的灵魂，也是解决问题的有效方法。本文基于小学高年级数学课程内容，对数形结合思想方法在教学中的渗透做简要分析。

关键词：小学数学；数形结合思想；教学方法

小学数学教学是培养学生逻辑思维的初始阶段，教师作为引导者，更要结合学生的实际情况，在教学过程中渗透数学思想方法，来促使学生真正主动地探究数学知识。

一、数形结合思想方法内容的呈现

1、以形助数

数的计算在实际生活中有着广泛应用，也是学生在小学阶段需要掌握的基础知识。而教材对于高年级学生需要掌握的课程内容要求，是掌握一些基本算理和算法，如教材对于小数乘除法的内容呈现进行了简化，将小数乘法放在分数乘法之前，其计算方法的推导是将其转化为整数乘法再进行计算，与小数乘法的意义并不大，对于小数除法的意义也可以根据整数乘法来进行理解。可见，无论是小数乘整数、小数乘小数等都是着重体现基本算理和算法，从一定程度上减弱了小数乘除法意义的教学。再如，在分数内容的编排上，教材更加强调知识之间的相互联系，如真分数与假分数部分，突出单位“1”的概念，教材中通过引导学生结合已知分数，来对圆进行涂色练习，比较每个分数中分子和分母的大小关系，再与“1”进行比较等等，都是以半径为“1”的单位圆为基础进行的。这样的内容编排设计，便于学生概括总结和理解真分数的含义和特征，假分数部分亦是如此。

2、以数解形

教材中的“以数解形”内容蕴含了丰富的转化思想方法和数形结合思想方法，例如，在“多边形的面积”中，是在长方形和正方形面积教学后对学生知识整合运用能力的培养，各图形之间都存在着必然联系，如通过长方形面積的计算公式引入课题，接着引导学生运用转化思想来推导出平行四边形、三角形以及梯形等面积公式。如此编排不仅使学生能够牢固掌握各种图形面积的计算方法，还能在不断地探究活动中熟悉把握各图形特征，且能够灵活的互相转化，使知识内容呈螺旋上升的趋势。这样的安排不仅使学生能够牢固掌握各种图形面积的计算原理和方法，而且能够在实际应用中进行灵活转化，促进空间观念和形象思维能力的提升和发展。

3、数形互助

直角坐标系是小学数学“数形互助”思想渗透的一个主要内容，教材中以具体情境出发，引导学生学会在方格纸上用抽象数字来表示物体的位置，初步体会直角坐标系的存在，为“图形与坐标”知识内容的学习奠定基础。可以说直角坐标系是培养学生直观几何思想的有效载体，借助方格纸的方式来研究几何知识的特征和性质，发展空间观念，逐渐培养学生的自主推理探究意识和能力。

二、数形结合思想方法在教学中的应用策略

1、引入基本图形，感受数的内涵

利用图形的直观特征来引导学生对数的问题进行探究，既能够使学生理清数与形的关系，还能够促进学生具象思维与抽象逻辑思维的协调发展，从而不断体会到二者相互促进、相互作用的意义。例如，在讲解“长方体与正方体体积”时，体积单位的内容是空间表象上升到空间想象的过程，虽然学生对于体积概念知识能够熟练掌握，但在对具体实物进行判断时却会表现出犹豫和不确定，归根结底是教师没有能够将体积单位与具体实物的大小建立联系。教师可以用实物来帮助学生建立体积的表象，如用橡皮泥做一个1cm3的正方体，用纸糊一个1dm3的正方体盒子，用米尺搭出一个1m3的空间等等，再通过观察和比较来引导学生总结体积的概念，将体积单位与实物大小之间建立联系，从具象上升到抽象。

2、借助线段图或实物，理解抽象问题

将抽象性的问题简单化是数形结合思想方法的一大特点，简单化的前提是借助生动形象的图形来使知识变得直观，引导学生在主动探索过程中把握概念本质。线段图就是其中的代表性工具，在应用题中常会涉及到线段图的使用，教师应让学生体会到线段图的用法和实用性，从而有效地化解一些复杂问题中的文字性叙述。例如，在“植树问题”中，在全长为100m的小路旁植树，每隔5m要栽种一棵树，两端都要栽的话，一共需要栽几棵？看似简单的问题，实则隐藏着数学思想，由于两端都要栽种，所以栽种的棵树要比间隔数多1：棵树=间隔数+1；间隔数=棵树-1；全长÷间距=间隔数；全长÷间隔数=间距；间隔数×间距=全长；（棵树-1）×间距=全长。

3、充分利用面积模型，掌握算理算法

将数学问题中的数字及其他信息，借助清晰的图形模型展示出来，问题就会变得直观，解题思路也会较快的获得。例如，在“真分数和假分数”中，如何化繁为简是“分数的意义和性质”这一单元教学中的重点，而在分数教学中采用数形结合思想方法，在直观图形或直线上表示点的一一对应关系，能够使学生清晰的看到真分数小于1，假分数大于1的特征；此外，运用半径为1的单位圆，让学生写一写阴影部分所表示的分数也是理解分数意义的有效方法。