新高考数学二轮复习考点归纳与演练专题4-1 三角函数中的高频小题归类（含解析）

专题4-1三角函数中的高频小题归类目录TOC\o"1-1"\h\u专题4-1三角函数中的高频小题归类 1 1题型一：与扇形有关的数学文化 1题型二：同角三角函数 8题型三：三角函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性问题 12题型四：根据三角函数图象求解析式 20题型五：拼凑角问题 31题型六：三角函数中的值域问题 35题型七：三角函数中SKIPIF1<0问题 41题型八：三角函数的实际应用 47 57一、单选题 57二、多选题 63三、填空题 68题型一：与扇形有关的数学文化【典例分析】例题1．（2022·广东广东·一模）数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A、B、C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为SKIPIF1<0，则其面积是______．【答案】SKIPIF1<0【详解】由条件可知，弧长SKIPIF1<0，等边三角形的边长SKIPIF1<0，则以点A、B、C为圆心，圆弧SKIPIF1<0所对的扇形面积为SKIPIF1<0，中间等边SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0所以莱洛三角形的面积是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0例题2．（2022·广东·铁一中学高三期末）某中学开设了剪纸艺术社团，该社团学生在庆中秋剪纸活动中剪出了三个互相外切的圆，其半径分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(单位：SKIPIF1<0)，则三个圆之间空隙部分的面积为______SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【详解】如图，SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0cm,SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0cm,SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0cm,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的小扇形的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的小扇形的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的小扇形的面积为SKIPIF1<0，则三个圆之间空隙部分的面积为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0【提分秘籍】扇形中的弧长公式和面积公式弧长公式：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：SKIPIF1<0.【变式演练】1．（2022·江西·南昌市第八中学高三阶段练习（理））王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流.欲穷千里目，更上一层楼､诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为千古名句，我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径SKIPIF1<0，如图，设O为地球球心，人的初始位置为点M，点N是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高SKIPIF1<0计算，“欲穷千里目”即弧SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0，则需要登上楼的层数约为（

）（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．1 B．20 C．600 D．6000【答案】D【详解】O为地球球心，人的初始位置为点M，点N是人登高后的位置，SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0.所以按每层楼高SKIPIF1<0计算，需要登上6000层楼.故选：D.2．（2022·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学有限责任公司模拟预测（文））中国古代数学的瑰宝《九章第术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如下图所示的“曲池”，其高为3，SKIPIF1<0底面，底面扇环所对的圆心角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0长度为SKIPIF1<0长度的3倍，且线段SKIPIF1<0，则该“曲池”的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】设SKIPIF1<0对应半径为R，SKIPIF1<0对应半径为r，根据弧长公式可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为两个扇环相同，SKIPIF1<0长度为SKIPIF1<0长度的3倍，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以曲池体积为SKIPIF1<0.故选：D3．（2022·陕西·虢镇中学高二阶段练习）月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是SKIPIF1<0的外接圆和以SKIPIF1<0为直径的圆的一部分，若SKIPIF1<0，南北距离SKIPIF1<0的长大约SKIPIF1<0m，则该月牙泉的面积约为（

）（参考数据：SKIPIF1<0）A．572m2 B．1448m2 C．SKIPIF1<0m2 D．2028m2【答案】D【详解】设SKIPIF1<0的外接圆的半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为月牙内弧所对的圆心角为SKIPIF1<0，所以内弧的弧长SKIPIF1<0，所以弓形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的半圆的面积为SKIPIF1<0，所以该月牙泉的面积为SKIPIF1<0，故选：D4．（2022·全国·高三专题练习）鲁洛克斯三角形是指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形，如图①.鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，即能在距离等于其圆弧半径SKIPIF1<0（等于正三角形的边长）的两条平行线间自由转动，并且始终保持与两直线都接触.由于这个性质，机械加工中把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出圆角正方形（视为正方形）的孔来.图②是鲁洛克斯三角形钻头（阴影部分）与它钻出的圆角正方形孔洞的横截面，现有一个质点飞向圆角正方形孔洞，则其恰好被钻头遮挡住，没有穿过孔洞的概率为_________.【答案】SKIPIF1<0【详解】解：设正方形的边长为SKIPIF1<0，鲁洛克斯三角形由三个弓形与正三角形组成，其面积为SKIPIF1<0，故所求概率SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0题型二：同角三角函数【典例分析】例题1．（2022·江苏无锡·高三期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A．例题2．（2022·河南·驻马店市第二高级中学高三阶段练习（理））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.例题3．（2022·江苏·南京市第一中学高一阶段练习）（1）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；（2）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【详解】（1）由同角三角函数的商式关系，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由同角三角函数的平方关系，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【提分秘籍】同角三角函数的基本关系1、平方关系：SKIPIF1<02、商数关系:SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）关系式的常用等价变形1、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02、SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·四川省绵阳南山中学高三阶段练习（理））已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.2．（2022·福建省龙岩第一中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，两式相加得，SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故选：B3．（2022·湖南·郴州一中高三阶段练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·湖北·丹江口市第一中学模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】将SKIPIF1<0两边平方，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.题型三：三角函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性问题【典例分析】例题1．（多选）（2022·重庆市永川中学校高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则（

）A．由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的整数倍B．函数SKIPIF1<0为偶函数C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数D．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有19个零点【答案】BC【详解】因为函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．对于SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的整数倍，故SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函数，故SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由正弦函数性质知它是减函数，故SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0共10个，故D错误，故选：SKIPIF1<0．例题2．（多选）（2022·浙江·三门县观澜中学模拟预测）设函数SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有且仅有4个零点．则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0必有有2个极大值点 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且仅有2个极小值点C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增 D．SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【答案】BD【详解】解：依题意知SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有且仅有4个零点，结合图像及单调性可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D对；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有1或2个极大值点，结合复合函数的单调性知SKIPIF1<0也有1或2个极大值点，故A错；同理SKIPIF1<0有2个极小值点，所以SKIPIF1<0有2个极小值点，故B对；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，根据复合函数单调性得SKIPIF1<0递减，故C错；故选：BD．例题3．（2022·全国·清华附中朝阳学校模拟预测）已知函数SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位后为偶函数，其中SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后，得SKIPIF1<0，因为此函数为偶函数，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D【提分秘籍】函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象定义域定义域SKIPIF1<0SKIPIF1<0值域SKIPIF1<0SKIPIF1<0周期性SKIPIF1<0SKIPIF1<0奇偶性奇函数偶函数单调性在每一个闭区间SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)上都单调递增;在每一个闭区间SKIPIF1<0(SKIPIF1<0上都单调递减在每一个闭区间SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)上都单调递增;在每一个闭区间SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)上都单调递减最值当SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)时，SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)时，SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)时，SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)时，SKIPIF1<0;图象的对称性对称中心为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),对称轴为直线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)对称中心为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),对称轴为直线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)【变式演练】1．（2022·全国·高一课时练习）已知函数SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0＋2kπ，k∈Z”是“SKIPIF1<0为奇函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数．当SKIPIF1<0为奇函数时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．综上，“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为奇函数”的充分不必要条件．故选：A.2．（2022·河南·南阳中学高一阶段练习）下列函数中，在SKIPIF1<0上递增，且周期为SKIPIF1<0的偶函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】对于A，SKIPIF1<0是奇函数，故A不符合题意；对于B，SKIPIF1<0为偶函数，周期SKIPIF1<0，但其在SKIPIF1<0上单调递减，故B不符合题意；对于C，SKIPIF1<0是奇函数，故C不符合题意；对于D，SKIPIF1<0是偶函数，周期SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0单调递增，故D符合题意.故选：D3．（多选）（2022·江苏省镇江第一中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则下列各选项正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称B．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有4个极值点【答案】ABD【详解】A选项：令SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一条对称轴，故A正确；B选项：令SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0一个对称中心，故B正确；C选项：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时单调递增，故C错；D选项：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，根据正弦函数的图象可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有4个极值点，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有4个极值点，故D正确.故选：ABD.4．（多选）（2022·辽宁·沈阳市第四十中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有(

)A．对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0B．将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，可以得到偶函数C．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数D．“函数SKIPIF1<0取得最大值”的一个充分条件是“SKIPIF1<0”【答案】BCD【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以不关于SKIPIF1<0对称，故A错误；函数SKIPIF1<0图象向左平移SKIPIF1<0个单位，得函数SKIPIF1<0，是偶函数，故B正确；当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减，故C正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，函数取得最大值，故D正确.故选：BCD5．（多选）（2022·黑龙江·鸡西市英桥高级中学高三期中）已知SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的周期是SKIPIF1<0 B．函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称C．向左平移SKIPIF1<0关于原点对称 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增【答案】ABC【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0对于A选项，最小正周期为SKIPIF1<0，故A正确.对于B选项，设SKIPIF1<0对称轴为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0.得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故B正确.对于C选项，SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0后为SKIPIF1<0.其对称中心为SKIPIF1<0.则原点为其对称中心.故C正确.对于D选项，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0单调递增区间为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内不是单调递增，故D错误.故选：ABC题型四：根据三角函数图象求解析式【典例分析】例题1．（2022·上海市行知中学高一期末）函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的图像如图所示，为了得到SKIPIF1<0的图象，则只要将SKIPIF1<0的图象（

）A．向右平移SKIPIF1<0个单位长度 B．向右平移SKIPIF1<0个单位长度C．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 D．向左平移SKIPIF1<0个单位长度【答案】D【详解】由图像可知，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，对于A，将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到SKIPIF1<0，故A错误；对于B，将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到SKIPIF1<0，故B错误；对于C，将SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度得到SKIPIF1<0，故C错误；对于D，将SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度得到SKIPIF1<0，故D正确.故选：D.例题2．（2022·全国·安阳市第二中学模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的部分图象如图所示，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．将函数SKIPIF1<0的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象，则函数SKIPIF1<0的单调递减区间为（

）．A．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0) B．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)C．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0) D．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)【答案】D【详解】由题意得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.将函数SKIPIF1<0的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到SKIPIF1<0，再向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），解得：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．所以函数SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）,故选：D．例题3．（2022·山东日照·高一期末）若函数SKIPIF1<0部分图像如图所示，则函数SKIPIF1<0的图像可由SKIPIF1<0的图像向左平移___________个单位得到.【答案】SKIPIF1<0【详解】由图最高点可知SKIPIF1<0,周期SKIPIF1<0,所以可得最高点SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,将其代入SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故可由SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位得到.故答案为：SKIPIF1<0例题4．（2022·广西·柳州市第三中学高二阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0__________.【答案】1【详解】由题图可知，周期SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的图象上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：1【提分秘籍】必备公式辅助角公式SKIPIF1<0，（其中SKIPIF1<0）；求SKIPIF1<0解析式SKIPIF1<0求法方法一：代数法SKIPIF1<0方法二：读图法SKIPIF1<0表示平衡位置；SKIPIF1<0表示振幅SKIPIF1<0求法方法一：图中读出周期SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0求解；方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案.SKIPIF1<0求法方法一：将最高（低）点代入SKIPIF1<0求解；方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入SKIPIF1<0求解；但需注意根据具体题意取舍答案.【变式演练】1．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0为偶函数B．SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到SKIPIF1<0的图象C．SKIPIF1<0图象的对称中心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0【答案】A【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由图象可知：SKIPIF1<0最小正周期SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；对于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，A正确；对于B，SKIPIF1<0，B错误；对于C，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0，C错误；对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，D错误.故选：A.2．（2022·四川·石室中学高三期中（文））已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．直线SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的图象的一条对称轴B．函数SKIPIF1<0的图象的对称中心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增D．将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后，可得到一个偶函数的图象【答案】B【详解】由函数图象可知，SKIPIF1<0，最小正周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.将点SKIPIF1<0代入函数解析式中，得SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.对于A，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A错误；对于B，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的图象的对称中心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正确；对于C，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故C错误；对于D，将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后，得到SKIPIF1<0的图象，该函数不是偶函数，故D错误.故选：SKIPIF1<0.3．（2022·贵州·凯里一中高二期中）已知函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的部分图象如图所示，将函数SKIPIF1<0图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移SKIPIF1<0个单位，得到函数SKIPIF1<0的图象，则函数SKIPIF1<0的解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由图知：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0，将函数SKIPIF1<0图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍得到SKIPIF1<0，再向左平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0，故选：B4．（2022·上海市浦东中学高一期末）函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的部分图象如图所示，若将SKIPIF1<0图象上的所有点向右平移SKIPIF1<0个单位得到函数SKIPIF1<0的图象，则函数SKIPIF1<0__．【答案】SKIPIF1<0【详解】由函数SKIPIF1<0图象可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入函数解析式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0图象上的所有点向右平移SKIPIF1<0个单位得到函数SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<07．（2022·河北·模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，将SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0的图象，若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，上恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是__．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：依题意有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由图知，函数SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，原不等式即化为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，该二次函数开口向上，要使上式恒成立，只需：SKIPIF1<0，解得，故SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．题型五：拼凑角问题【典例分析】例题1．（2022·辽宁抚顺·高三期中）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】解：因为SKIPIF1<0．故选：A.例题2．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0.故选：B.例题2．（2022·安徽·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0为锐角，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.例题3．（2022·福建·泉州五中高三期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：B【提分秘籍】通过将已知角和未知角进行“SKIPIF1<0”，或者“SKIPIF1<0”拼凑出特殊角，常用的有：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0等【变式演练】1．（2022·四川·成都金苹果锦城第一中学高三期中（文））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，则由二倍角公式得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，代入可得SKIPIF1<0.故答案为：C2．（2022·重庆·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：B3．（2022·黑龙江·佳木斯一中高三期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.4．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二期中（理））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C.题型六：三角函数中的值域问题【典例分析】例题1．（2022·甘肃·高台县第一中学模拟预测（文））函数SKIPIF1<0的最小值是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由题意，函数SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，函数取得最小值，最小值为SKIPIF1<0．故选：D．例题2．（2022·全国·模拟预测（文））函数SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】依题意，函数SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故选：D例题3．（2022·四川·阆中中学高三阶段练习（文））函数SKIPIF1<0的值域为___________．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0例题4．（2022·全国·高一课时练习）函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域是______．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0例题5．（2022·湖南省临澧县第一中学高三阶段练习）函数SKIPIF1<0的最大值为______.【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，函数取得最大值SKIPIF1<0，综上可知函数的最大值SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0【提分秘籍】三角函数值域问题，注意自变量SKIPIF1<0的范围，常涉及到换元法，可化为二次函数型等。【变式演练】1．（2022·四川