甘肃省兰州市红古区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题【含答案解析】

2023-2024学年甘肃省兰州市红古区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.下列图形中是正方体表面展开图的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A．折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；B．折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；C．折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；D．折叠后能折成正方体，故本项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体展开图的问题，掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键．3.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：120亿，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键．4.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了从三个方面看物体，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．【详解】解：从左面看，得到的平面图形是，故选：B．5.某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了15%，3月份比2月份增加了5%，则3月份的产值为（）A.万元 B.万元C.万元 D.万元【答案】C【解析】【分析】根据2月份比1月份减少了15%，可求出2月份的产值为a（1-15%），再由3月份比2月份增加了5%，列式即可得答案．【详解】∵1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了15%，∴2月份的产值为a(1−15%)，∵3月份比2月份增加了5%，∴3月份的产值为a（1-15%）（1+5%），故选：C．【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，用a表示出2月份、3月份的产值是解题的关键．6.下列说法正确的是（）A.单项式的系数是B.单项式的系数和次数分别是和C.与是同类项D.多项式的各项分别为，，【答案】C【解析】【分析】根据单项式的系数次数概念及多项式的项的概念对各项判断即可得到正确的选项．【详解】解：项∵单项式的系数是，故项错误；项∵单项式的系数和次数分别是和，故项错误；项∵与是同类项，故项正确；项∵多项式的各项分别为，，，故项错误．故选．【点睛】本题考查了单项式的系数次数概念，多项式的项概念，熟记对应概念是解题的关键．7.下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据整式的去括号、添括号法则逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项错误；B、，则此项正确；C、，则此项错误；D、，则此项错误；故选：B．【点睛】本题考查了整式的去括号、添括号，熟练掌握整式的去括号、添括号法则是解题关键．8.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据a，b在数轴上对应点的位置得：-1＜a＜0，b＞1，再逐项判断即可得答案．【详解】解：根据a，b在数轴上对应点的位置可得：-1＜a＜0，b＞1，∴a＜b，故A错误，不符合题意；|a|＜|b|，故B错误，不符合题意；a-b＜0，故C错误，不符合题意；a+b＞0，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是根据a，b在数轴上对应点的位置得到a，b的范围．9.已知，，且，则的值为（）A.4或8 B.或 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义求出，利用得到，再代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，当时，；当时，；故选B．【点睛】此题考查了绝对值的定义，绝对值的性质，已知字母的值求代数式的值，正确掌握绝对值的定义及性质求出是解题的关键．10.如图，下面的图是正方体的展开图的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将展开图逐一还原，得到与原正方体相同的展开图，即可得到答案．【详解】解：由题意得：的展开图是故选：C．【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图，有较好的空间想象能力是解题的关键．11.如果单项式与是同类项，那么的值为（）A. B.0 C.1 D.2023【答案】A【解析】【分析】本题考查代数式求值，涉及同类项定义、解方程、代数式求值和的值等知识，熟记同类项的定义，列方程求出的值，代入求值即可，掌握同类项定义列方程求解是解决问题的关键．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，∴，∴，故选：A．12.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成的，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，则第6个图形中五角星的个数为（）A.50 B.68 C.72 D.98【答案】C【解析】【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形有个五角星即可．【详解】解：由题知，第1个图形一共有个五角星，第2个图形一共有个五角星，第3个图形一共有个五角星，…，第n个图形一共有个五角星，∴第6个图形中五角星的个数为，故选：C．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第n个图形有个五角星是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.某冷库的温度是℃，下降了5℃，又下降了4℃，则两次变化后的冷库的温度是______．【答案】-25℃【解析】【分析】用冷库的温度减去两次下降的温度，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【详解】由题意得：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的减法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．14.如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是______．【答案】美【解析】【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，据此即可得到答案．【详解】解：正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，在此正方体上与“我”字相对的面上的汉字是“美”．故答案为：美．【点睛】本题主要考查正方体侧面展开图，熟练掌握正方体侧面展开图中相对面的特点是解题的关键．15.用四舍五入法对取近似数，要求精确到，其结果为___________．【答案】【解析】【分析】把百分位上的数字进行四舍五入即可．【详解】解：用四舍五入法对取近似数，要求精确到，其结果为．故答案为：．【点睛】本题考查近似数，精确到哪一位就要在它后一位上四舍五入．解答本题的关键是明确近似数的含义．16.按照如图所示操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为______．【答案】28【解析】【分析】根据图中的操作步骤一步步计算即可.【详解】根据题意：输入4，得到，∵10<16，∴(16-9)×4=28.故答案为28.【点睛】本题是程序类题目，主要考查有理数运算和理解能力，判断大小选择正确的路径计算是关键.三、解答题（本大题共12小题，共72分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.【答案】【解析】【分析】本题考查有理数加减混合运算，涉及有理数加减运算法则，熟记相关运算法则是解决问题的关键．【详解】解：．18.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，涉及乘方运算、绝对值运算等知识，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键．【详解】解：．19.把下列各数在数轴上表示出来，并比较这些数的大小．，，，，【答案】各数在数轴上的表示见解析【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义，将和化简，再根据在数轴上表示数的方法作图并判断各数大小即可．【详解】，．各数表示在数轴上如图所示．观察数轴上各数的位置，这些数的大小顺序为．【点睛】本题主要考查用绝对值和相反数的定义化简，以及在数轴上表示数，牢记绝对值和相反数的定义以及在数轴上表示数的方法是解题的关键．20.把下列各数分别填在相应的集合内：－11、4.8、73、－2.7、、3.1415926、、－25%、0整数集合｛…｝负数集合｛…｝分数集合｛…｝【答案】答案见解析【解析】【详解】试题分析：整数包括正整数、负整数和零；负数包括负整数和负分数；分数包括正分数和负分数.试题解析：整数集合：－11、73、0负数集合：－11、－2.7、－、－25%分数集合：4.8、－2.7、、－、－25%考点：有理数的分类21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】根据整式的加减运算法则先化简，再将，代入计算即可．【详解】解：原式，将，代入上式，原式．【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．22.如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．23.已知．（1）化简：；（2）当，时，求的值．【答案】（1）（2）15【解析】【分析】本题考查整式加减混合运算和代数式求值，涉及去括号法则、合并同类项，掌握整式混合运算法则以及代数式求值的题型方法是解决问题的关键（1）根据题意，先去括号，再合并同类项，运用整式加减运算法则求解即可；（2）由（1）中所求结果，根据已知条件恒等变形后代值求解即可得到答案．【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：由（1）知，当，时，．24.观察下列式子：……（1）请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字与个位数字交换位置，新的两位数与原来两位数的差等于．（2）一个两位数，它十位数字为m,个位数字为n，若把它的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，请你计算新数与原数的和，这个和有什么性质？【答案】（1）新的两位数的十位数字与个位数字的差的9倍（2）和能被11整除【解析】【分析】（1）根据所给的等式进行总结即可；（2）表示新旧两位数，再相加，最后判断即可．【小问1详解】∵，，，，，，，…，∴把一个两位数的十位数字与个位数字交换位置，新的两位数与原来两位数的差等于十位上的数字之差的9倍；故答案为：十位上的数字之差的9倍；【小问2详解】新旧两位数的和为：，这个和和能被11整除．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．25.如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第六个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第个“上”字需用枚棋子；（3）摆成第2023个“上”字需要多少枚棋子？【答案】（1）18、26（2）（3）8094枚【解析】【分析】本题考查图形中数字规律，数形结合，找准数字规律，根据规律求解是解决问题的关键．（1）根据题中所给图形规律，找到数字规律求解即可得到答案；（2）根据题中所给图形规律，找到数字规律求解即可得到答案；（3）根据根据题中所给图形规律，令，代值求解即可得到答案．【小问1详解】解：根据第一个“上”字所用棋子为：6个，第二个“上”字所用棋子为：10个，第三个“上”字所用棋子为：14个，第四个“上”字所用棋子为：（个），第六个“上”字所用棋子为：（个），故答案为：18、26；【小问2详解】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，第个“上”字需要枚棋子，故答案为：；【小问3详解】解：当时，（枚），答：摆成第2012个“上”需要8094枚棋子．26.南果梨是东北辽宁省的一大特产，现有20筐南国梨，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）－3－2－1.5012.5筐数142328（1）20筐南果梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐南果梨总计超过或不足多少千克？（3）若南果梨每千克售价4元，则这20筐可卖多少元？【答案】（1）5.5千克;（2）8千克;（3）2032元.【解析】【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得；（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；（3）求出20框猕猴桃的总质量，乘以4即可得．【详解】解：（1）2.5-(-3)=5.5（千克）.答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克.（2）（千克）答：20筐南果梨总计超过8千克.（3）（元）.答：这20筐南果梨可卖2032元.【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．27.某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含x，y的代数式表示地面总面积；（2）用含x，y的代数式表示阴影面积；（3）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为100元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？【答案】（1）图形的面积为（2）阴影部分的面积为（3）铺地砖的总费用为8400元【解析】【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可；（2）利用代数式分别表示出阴影两部分面积，再相加即可；（3）将，代入阴影部分的面积之和中，再乘以地砖每平方米的平均费用为100元，即可得出结论．【小问1详解】图形的面积为：；【小问2详解】阴影部分的面积为：；小问3详解】当，时，阴影部分的面积为：，∵铺地砖每平方米的平均费用为100元，∴铺地砖的总费用为：（元），答