2021-2022学年人教A版高二数学上学期期中达标测试卷 文理通用（闯关B卷）

2021-2022学年人教A版高二数学上学期期中达标测试卷

文理通用（闯关B卷）

一、选择题

1.某工厂生产A,8c三种不同型号的产品，其中某月生产的产品数量之比依次为“3:2.现用分层

随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知4种型号的产品抽取了45件，则实数加=（）

A.lB.2C.3D.4

2.某公司生产的饮水机过滤器滤芯在2020年12月份的第一周的日生产量（单位：万件）如下表:

日期12.112.212.312.412.512.612.7

日生产量

1.100.801.201.100.801.100.90

/万件

则该公司这一周的日生产量的方差为（精确到0.01）（）

A.0.02B.0.01C.0.03D.0.04

3.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数

字记为6,其中”,6€{1,2,3,4,5,6}.若|4-加,,1,就称甲、乙“心有灵犀”,则他们“心有灵犀”的概率为（）

4.已知之间的一组数据如下表:

X23456

y34689

对于表中数据，根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是（）

A.y=%+1B.y=2x-1C.y=—x——D.y=~x

5.下列各组事件中，是对立事件的是（）

A.一名射手在一次射击中，命中环数大于6与命中环数小于8

B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分

C.掷一枚骰子，向上点数为奇数与向上点数为偶数

D.某人连续投篮三次，恰有两次命中与至多命中一次

6.若某同学连续3次考试的名次（3次考试均没有出现并列名次的情况）不低于第3名,则称该同学为

班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是

（）

A.甲同学:平均数为2,众数为1B.乙同学:平均数为2,方差小于1C.丙同学:中位数为

2,众数为2D.丁同学:众数为2,方差大于1

7.如图所示的程序框图是根据20世纪70年代流行的一种游戏一一角谷猜想设计的.这种游戏的魅力

在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落入底部的4-2-1循环.若现依次输入

〃=5,13,24,32,则输出i的不同值的个数是（）

A.4B.3C.2D.l

8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）,若这两组数据的中位

数相等，且平均值也相等，则X和y的值分别为（）

甲组乙组

659

25617y

x478

A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7

9.将十进制数19转化为二进制数为（）

A.11110(2)B.10101⑵C.1(X)11(2,D.10001(2)

10.如图，正方形A8C。中灰色阴影部分为四个全等的等腰三角形，已知A3=2夜,跖=1,若在正

方形A8C。内随机取一点，则该点落在白色区域的概率为（）

11.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读情况，从中抽取了部分

学生，按初中学生和高中学生分为两组，将每组学生的课外阅读时间(单位:h)分为5组：

[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于30h的学生人数为()

01020304050时间/h01020304050时间/h

初中学生组高中学生一组

A.830B.870C.960D.1100

12.下列说法中正确的是()

A.对立事件一定是互斥事件

B.若A,B为随机事件，则P(A+8)=P(4)+P(8)

C.若事件A,8,C两两互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)

D.若事件A,8满足P(A)+P(B)=1,则A与B是对立事件

二、填空题

13.已知一个5次多项式为/(x)=4d-3/+2/+5》+1,用秦九韶算法求这个多项式当x=3时的

值为.

14.在第35届全国中学生数学冬令营中，某市甲、乙两所学校数学冬令营成绩的茎叶图

(m5,8领＞9,x,yeN)如图，已知甲校成绩的中位数、平均分都比乙校成绩的中位数、平均分少1

分，则x+y=.

甲校I|乙校

y874356

7005x56

605

15.若根据5名儿童的年龄x(岁)和体重y(kg)的数据用最小二乘法得到体重关于年龄的经验回

归方程是3=2x+18,已知这5名儿童的年龄分别是3,5,2,6,4,则这5名儿童的平均体重是

----------------kg.

16.事件A,B互斥，它们都不发生的概率为1,且P（A）=2P（8）,则尸苗）=.

三、解答题

17.为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机选取18位患者服用A药，18

位患者服用8药，这36位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位:h）,试验的

观测结果如下：

服用A药的18位患者日平均增加的睡眠时间：

0.61.22.71.52.81.82.22.33.2

2.52.61.22.71.52.93.03.12.3

服用B药的18位患者日平均增加的睡眠时间：

3.21.71.90.80.92.41.22.61.3

1.60.51.80.62.11.12.51.22.7

（1）分别计算两组数据的平均数（小数点后保留两位小数），从计算结果看哪种药疗效更好？

（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？并说明理由.

/药5药

2.

3.

18.某服装店对过去100天实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图

如下：

频率/组距

0.040

0.034

0.032

0.024

0.020

0.014

0.012

0

25303540455055606570实体店销售量/件

频率/组距

0.068

0.046

0.044

0.020

0.010

0.008

网店销售量/件

（1）已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店的销售量都不低于50件的频率为0.24,求

过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数；

（2）根据频率分布直方图，求该服装店网店销售量的中位数的估计值（精确到0.01）.

19.习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、

老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获

得感.现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：

敬老院ABCDEFGH/J

满意度

X20342519262019241913

（%）

投资额

y（万80898978757165626052

元）

（1）求投资额y关于满意度x的样本相关系数r；

（2）我们约定：投资额y关于满意度x的样本相关系数厂的绝对值在0.75以上（含0.75）,两者

线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关关系，则采取“末位淘汰”

制（即满意度最低的敬老院市财政将不再继续投资，改为区财政投资）.求在剔除“末位淘汰”的

敬老院后投资额y关于满意度x的经验回归方程.（系数精确到0.1）

参考数据：

10p610____

T=21.9,5=72.1,Zx；-10r=288.92寸T°V。37.16,x/-1=452.1,,288.9»17,

/=1V/=1/=1

附：对于一组数据（X，X）,（X2，%）,L,（x“,y”），其经验回归直线5=良+G的斜率和截距的最小二乘

附^x^-rixy

估计公式分别为：』---------,a=y-bx,样本相关系数r=曰--------

,=|V/=iV,=1

20.为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套的乡村游项目，现统

计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层随机抽样的方法从样本的“水

果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数.

（2）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案，

方案一：每满80元可立减8元；

方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分

打8折，金额超过100元的部分打7折.

若水果的价格为11元/kg,某游客要购买10kg,

应该选择哪种方案？

21.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3个黄

球、3个白球（除颜色外完全相同），旁边立着一块小黑板，上面写道：

摸球方法：一次从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸

得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.

（1）一次摸出的3个球均为白球的概率是多少？

（2）一次摸出的3个球为2个黄球和1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）的收入.

22.某企业向国内100家大型农贸市场提供大米.据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单

位：t）,以[160,180）,[180,200）,[200,220）,[220,240）,[240,260）,[260,280）,[280,300]分

组的频率分布直方图如图所示.

160180200220240260280300年平均销售量九

(1)求频率分布直方图中X的值和年平均销售量的众数和中位数；

(2)在年平均销售量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组大型农贸市场中，用

分层随机抽样的方法抽取11家大型农贸市场.求应在年平均销售量在[220,240),[240,260),

[260,280),[280,300]内的农贸市场中各抽取多少家.

参考答案

1.答案：C

解析：根据分层随机抽样的特点，得——,解得加=3.故选C.

m+3+2120

2.答案：A

解析：设这一周的日生产量为x,

则元=3*(1.10+0.80+1.20+1.10+0.80+1.10+0.90)=1,

所以方差

52=lx[(1.10-l)2+(0.80-1)2+(1.20-1)2+(1.10-1)2+(0.80-1)2+(1.10-1)2+(0.90-1)2]»0.02.

3.答案：D

解析:首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|a-勿”1,由于a,be{1,2,3,4,5,6},则满足要求的所

有可能的结果有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),

(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16种.而依题意,得所有可能的结果有36种，因此

他们''心有灵犀”的概率为P=3=±.

369

4.答案：C

解析：由表格中数据可知x=2+3+4+5+6=4,y=3+4+6+8+9=136，Z%；=90,通

55；=ii=i

过计算可知经验回归方程为y=|x-|,故选C.

5.答案：C

解析：在一次射击中命中环数为7同时包含于环数大于6与环数小于8,所以两事件不互斥，故A

错误；

一个班的数学成绩平均分为90分同时包含于平均分不低于90分与平均分不高于90分，所以两事

件不互斥，故B错误；

掷一枚骰子，向上点数不为奇数即为偶数，所以两事件是对立事件，故C正确；

某人连续投篮三次，恰有两次命中与至多命中一次不会同时发生，且两事件有可能均不发生，故

两事件为互斥事件，但不为对立事件，故D错误.

6.答案：B

解析：甲同学：若平均数为2,众数为1,则有一次名次应为4,故排除A；乙同学：平均数为2,

设乙同学3次考试的名次分别为办，x2,X,,则方差s2=g[(x「2)2+(占一2)2+(七—则

(^-2)2+(^-2)2+(^-2)2<3,所以不，%,当均不大于3,符合题意；丙同学：中位数为2,

众数为2,有可能是2,2,4,不符合题意；丁同学：众数为2,方差大于1,有可能是2,2,6,不符合

题意.故选B.

7.答案：B

解析：当输入〃=5时，"是奇数，"=3x5+1=16,7=2；此时〃是偶数，"=3=8/=3；此时〃

2

eA7

是偶数，〃=—=4,i=4；此时〃是偶数，〃=—=2,，=5；此时〃是偶数，n=—=1,/=6,循环结

222

束，故输出的i的值为6.同理当输入”=13时，则

13->40-20f1075—16-8->4f2fl,i=10；当输入〃=24时，贝U

24.12—6.3.10.5716.8.4.2.=；当输入”=32时，贝U

32fl6-8->4—211,i=6,所以输出的i的值为6,10,11,共3个不同的数值，故选B.

8.答案：A

解析：由题意，甲组数据为56,62,65,70+x,74,乙组数据为59,61,67,60+y,78.要使两组数据中位数相

等，有65=60+y,所以y=5,又平均数相同，贝IJ56+365；(70+力74=59+61+?65+78，解得

x=3.故选A.

9答案:C

解析：19+2=9…1,9+2=4…1,4+2=2…0,2+2=1…0,1+2=0…1,故1%⑼=1()01%).

10.答案：A

解析：由题易知四边形EFGH为正方形，且防=1.由AB=2应得AC=4,所以VAE”的高为

干4-1=会3故白色区域的面积为4Sv心+5正方物双汨=4x(3+1=4.又正方形ABC。的面积为8,所以

若在正方形A8CO内随机取一点，该点落在白色区域的概率为:，故选A.

11.答案：B

解析：因为初中学生中课外阅读时间不小于30h的频率为(0.02+0.005)x10=0.25,所以该校所有

的初中学生中，课外阅读时间不小于30h的学生人数约为0.25x1800=450.同理，高中学生中课外

阅读时间不小于30h的频率为(0.03+0.005)x10=0.35，故该校所有的高中学生中，课外阅读时间

不小于30h的学生人数约为0.35x1200=420.所以该校所有学生中，课外阅读时间不小于30h的学

生人数约为450+420=870.

12.答案：A

解析：A说法显然正确；B说法不正确，当事件48能同时发生时，不满足

P(A+B)=P(A)+f>(B)；C说法不正确，2(/1)+2(8)+「(0不一定等于1,还可能小于1；D说法

不正确，例如：袋中有除颜色外其余均相同的红球、黄球、黑球、绿球各1个，从袋中任意摸I个

球，设事件A=｛摸到红球或黄球)，事件B=｛摸到黄球或黑球｝,显然事件A与8不是对立事

件，P(A)+P(B)=-+-=1.

22

13.答案：925

解析：由/(x)=((((4x+0)x—3卜+2卜+5卜+1,

/.L>()=4,ut=4x3+0=12,u2=12x3—3=33,v3=33x3+2=101,

q=101x3+5=308,2=308x3+1=925,故这个多项式当％=3时的值为925.

14.答案：8

解析：本题考查茎叶图、平均数和中位数.由茎叶图知，甲校成绩的中位数为40+)'+50=45+),

22

甲校成绩的平均分为47+48+40+y+50+50+57=292+y；乙校成绩的中位数为50+不乙校成绩

66

的诋3八-39+43+45+46+50+x+55+56+60+65x

的平均分为-------------------------------------=51+-.

99

50+x-l=45+2，

x=0,„,,

由题意得2解得,所以x+y=8.

x292+y7=8.

51+——1=-----

96

15.答案：26

3+5+2+64-4

解析：由题意得了==4,由于经验回归直线过样本点的中心(元歹)，所以

5

y=2x+18=2x4+18=26,故这5名儿童的平均体重是26kg.

16.答案：-

5

解析：因为事件A,8互斥，且P(A)=2P(8),它们都不发生的概率为:，

2

所以1—P(4)—P(8)=l—2P(8)—P(8)=w，

10

解得P(B)=g,所以P(A)=2P(B)=g,

_23

所以「(a)=l—P(A)=l-w=：

17.答案：(1)服用A药的18位患者日平均增加的睡眠时间的平均数为

XA=^(0.6+1.2+2.7+L+3.0+3.1+2.3)=2.23(h)

服用8药的18位患者日平均增加的睡眠时间的平均数为

一1

XB=—(3.2+1.7+1.9+L+2.5+L2+2.7)"67(h),

因为2.23>1.67,所以A种药的疗效更好.

(2)由观测结果可绘制如图茎叶图：

B药

60.5689

855221.12236789

9877653322.14567

2103.2

从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有2(的叶集中在茎2,3上，

而B药疗效的试验结果有:的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好.

解析：

18.答案：(1)由题意，知网店销售量不低于50件的天数为

(0.068+0.046+0.010+0.008)x5xl00=66,实体店销售量不低于50件的天数为

(0.032+0.020+0.012x2)x5x100=38,实体店和网店销售量都不低于50件的天数为

100x0.24=24,

故实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数为66+38-24=80.

(2)由网店销售量频率分布直方图，知销售量低于50件的频率为

(0.004+0.020+0.044)x5=0.34<0.5,

销售量低于55件的频率为(0.004+0.020+0.044+0.068)x5=0.68>0.5,

0.5-0.34

故网店销售量的中位数的估计值为50+-x-5--«--5-2-.35.

0.34

解析:

10

io回

452.1

19.答案:(1)根据样本相关系数的公式，可得「=___________i=la0.72.

fiofio-17x37.16

V1=1V/=!

⑵由(1)可知，样本相关系数y0.72v0.75,所以投资额y与满意度x没有达到较强线性相

关关系，所以要“末位淘汰”掉J敬老院.

21.9x10-1320672.1x10-52669

此:时x=22.89,y=74.33,

9~9~99

9

-9工屋288.9+10X21.92-132-9X22.89?N200.43,

1=1

9

x,-9^«452.1+10x21.9x72.1-13x52-9x22.89x74.33«253.28,

/=1

所以6=得---------«1.3,

*=|

a=y~bx«74.33-1.3x22.89=44.6.

所以所求经验回归方程为g=1.3x+44.6.

解析：

20.答案：(1)样本中“水果达人”的频率为(0.0075+0.005)x20=0.25,

所以样本中“水果达人”的人数为100x0.25=25.

由题图可知，消费金额在［80,100)与［100,120］的人数比为3:2,

其中消费金额不低于100元的人数为25x2=10,

5

所以抽取的5人中消费金额不低于100元的人数为10xW=2.

25

(2)依题意得，该游客要购买原价为110元的水果，

若选择方案一，则需支付(80-8)+30=102(元)

若选择方案二，则需支付50+(80-50)x0.9+(100-80)x0.8+(110-100)x0.7=100(元)，

所以应该选择方案二.

解析：

21.答案:（1）把3个黄球分别记为A,B,C,3个白球分别记为1,2,3.

从6个球中随机摸出3个球的所有可能结果为A8C481,