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第三章《圆锥曲线》小结复习第3课时

重点知识要点梳理：圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质焦三角形问题离心率问题轨迹问题直线与圆锥曲线的位置关系的判定弦长、面积问题中点弦问题最值与范围问题定点、定值问题向量、综合问题(1)求椭圆C的方程；(2)设斜率存在的直线PF2，与椭圆C的另一个交点为Q.若存在T(t,0)，使得|TP|＝|TQ|，求t的取值范围.基本技能过手最值与范围问题基本技能过手（2）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，线段PQ的中点为N(x0，y0)，直线PF2的斜率为k，由(1)设直线PQ的方程为y＝k(x－1).当k＝0时，t＝0符合题意；(2)设斜率存在的直线PF2，与椭圆C的另一个交点为Q.若存在T(t,0)，使得|TP|＝|TQ|，求t的取值范围.基本技能过手得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，∴Δ＝16k4－4(1＋2k2)(2k2－2)＝8k2＋8>0，∵|TP|＝|TQ|，∴直线TN为线段PQ的垂直平分线，∴TN⊥PQ，即kTN·k＝－1.基本技能过手向量与解析的交汇融合

练习一向量问题坐标化，注意范围研通难点基本技能过手研通难点向量问题坐标化设而要求注意判别式条件基本技能过手定点定值问题基本技能过手基本技能过手注意：设直线的点斜式方程时，需注意考虑斜率不存在情况训练：在平面直角坐标系Oxy中，已知抛物线C：y2＝4x，经过P(t,0)(t>0)的直线l与C交于A，B两点.(1)若t＝4，求AP长度的最小值；(2)设以AB为直径的圆交x轴于M，N两点，问是否存在t，使得

－4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.基本技能过手存在性问题（2）设直线AB的方程为x＝my＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)，注意设直线方程的技巧即有y1＋y2＝4m，y1y2＝－4t，设以AB为直径的圆上任一点Q(x，y)，M(x3,0)，N(x4,0)，所以Q的轨迹方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2t＝4m2＋2t，x1x2＝(my1＋t)(my2＋t)＝m2y1y2＋mt(y1＋y2)＋t2＝－4m2t＋4m2t＋t2＝t2.基本技能过手所以Q的轨迹方程化为x2－(4m2＋2t)x＋t2＋y2－4my－4t＝0.令y＝0，得x2－(4m2＋2t)x＋t2－4t＝0.所以上式方程的两根分别为x3，x4，则x3x4＝t2－4t.即有t2－4t＝－4，解得t＝2.存在性问题的解题策略存在性的问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.(1)

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