3.1.1椭圆及其标准方程3求动点的轨迹课件高二上学期数学人教A版选择性_第1页
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求动点的轨迹

第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆(2)直接法:设动点坐标、列式、化简、检验.(3)相关点法：①找出从动点P(x,y)与主动点Q(x0,y0)的坐标关系，

②把x0,y0用x,y表示

③将Q坐标代入Q满足的方程中，得P点的轨迹方程.(1)定义法：先由已知及曲线定义得到所求轨迹为何种曲线，再由该种曲线的标准方程求得轨迹方程．求动点的轨迹方程的常用方法课本115页10题定义法例1

一动圆过定点A(2,0)，且与定圆x2＋4x＋y2－32＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程.练1已知点

，B是圆F：

＋y2＝4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，求动点P的轨迹方程.定义法2.

一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5=0外切,同时与圆x2＋y2-6x-91=0内切的动圆圆心的轨迹方程．yxO1O2PMQO课本115页10题定义法2求与圆(x＋3)2＋y2=4外切,且与圆(x－3)2＋y2=100内切的动圆圆心的轨迹方程．解：故动圆圆心的轨迹方程为设动圆的圆心为M(x,y),半径为r,它与已知圆O1,O2切于Q,P两点,则yxO1O2PMQO例2xyBMOA•直接法:设点、列式、化简、检验.直接法:设点、列式、化简、检验.课本115页8题

例3如图，在圆

上任意一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD中点M的轨迹是什么？为什么？xyPMO•D•相关点法：①找出从动点P(x,y)与主动点Q(x0,y0)的坐标关系，

②把x0,y0用x,y表示

③将Q坐标代入Q满足的方程中，得P点的轨迹方程.变式

M为线段PD上一点，且

,则M的轨迹是什么？相关点法：①找出从动点P(x,y)与主动点Q(x0,y0)的坐标关系，

②把x0,y0用x,y表示

③将Q坐标代入Q满足的方程中，得P点的轨迹方程.课本115页9题问题1

由例3我们发现，可以由圆通过“压缩”得到椭圆.你能由圆通过“拉伸”得到椭圆吗?如何“拉伸”?由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗?xyPMO•D•xyPMO•D•答：圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆.yxMPM0NO【变式1】已知圆圆点O为坐标原点,点M是圆C2上的一动点,线段OM交圆C1于N,过点M作x轴的垂线交x轴于M0,过点N作M0M的垂线交M0M于P.当动点M在圆C2上运动时,求点P的轨迹C的方程.相关点法：yxMPM0NO解1：设P(x,y),则∵点M在圆C2上,

故点P的轨迹C的方程为【变式1】已知圆圆点O为坐标原点,点M是圆C2上的一动点,线段OM交圆C1于N,过点M作x轴的垂线交x轴于M0,过点N作M0M的垂线交M0M于P.当动点M在圆C2上运动时,求点P的轨迹C的方程

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