2022年甘肃武威中考数学试题【含答案】

2022年甘肃武威中考数学试题

考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否

则无效.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.-2的相反数为（）

ɪ

A.-2B.2C.±2D.2

B

【分析】根据相反数的概念得出答案.

［详解］∙.∙Y-2）=2

；.-2的相反数为2.

故选:B

本题考查了相反数的概念，熟练掌握相关概念是解本题的关键.

2.若NZ=40°,则N/的余角的大小是（）

A.50oB.60oC.140oD.160°

A

【分析】用90°减去40°即可求解.

【详解】解：∙∙∙N"=40。，

••・4的余角=90。-40。=50。，

故选A

本题考查了求一个角的余角，掌握和为90°的两角互为余角是解题的关键.

3.不等式3x—2>4的解集是（）

A.X>-2B.X<_2C.X〉2D.X<2

C

【分析】按照解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；

⑤化系数为1即可得出答案.

【详解】解：3『2>4,

移项得:3A∙>4+2,

合并同类项得：3%>6,

系数化为1得：x>2.

故选：C.

本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号：③

移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解题的关键.

4.用配方法解方程十-2产2时，配方后正确的是()

2(

A('+I)&B(X+1)=6C.1)2=3D.

(x-l)2=6

C

【分析】方程左右两边都加上1,左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果.

【详解】解：声-2产2,

Λ2-2Λ+1=2+1,即(A-1)2=3.

故选：C.

本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题

的关键.

AC=

5.若AMC〜DEF,BC=6,EF=4,则DF()

4923

A.9B.4C.ɜD,2

D

BC_AC

【分析】根据△力比'S△即；可以得到EFOF'然后根据叱6,E户4,即可求解.

【详解】解：..•△池βc~DEF

BCAC

j,~EF~~DF'

∙.∙8C=6,EF=4,

AC—.6.._--3--

.∙.DF~42

故选D

本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

6.2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得

圆满成功.“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多

个“首次”.其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域

科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是()

人因工程

技术实验

A.完成航天医学领域实验项数最多

B.完成空间应用领域实验有5项

C.完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多

D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%

B

【分析】根据扇形统计图中的数据逐项分析即可.

【详解】解：ʌ.由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A选项说法正

确，故A选项不符合题意；

B.由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%,实验次项数为

5.4%X37-2项，所以B选项说法错误，故B选项符合题意；

C.完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%,完成空间应用领域实验占完成总实验

数的5.4%,所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多，说法正确，故C

选项不符合题意；

D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%,所以D选项说法正确，故

D选项不符合题意.

故选:B.

本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解决本题的关键.

7.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而

且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,

一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF,若对角线/0的长约为8mm,则正六边形

ABCDEF的边长为（）

图1图2

A.2mmB.2-∖∕2mmC.2ʌ/ɜmmo.4mm

D

【分析】如图，连接"'与49交于点。，易证为等边三角形，从而。3如=万4〃,

即可得到答案.

【详解】连接CF与力〃交于点0,

•：ABCDEF为正六边形，

360°

------ɪ

："CoF6=60°,CODO,Ao=Do=5AXmm,

：.ACOD为等边三角形,

：.CACWDW4mm,

即正六边形ABCDEF的边长为4而而，

故选：D.

本题考查了正多边形与圆的性质，正确把握正六边形的中心角、半径与边长的关系是解题

的关键.

8.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海,

七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从

南海起飞，7天到北海：大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起

飞，问经过多少天相遇？设经过X天相遇，根据题意可列方程为（）

C(9-7)x=l

D.

(9+7)x=l

Λ

ɪ]_

【分析】设总路程为1,野鸭每天飞亍，大雁每天飞6,当相遇的时候，根据野鸭的路程+

大雁的路程=总路程即可得出答案.

【详解】解：设经过X天相遇，

ɪɪ

根据题意得：

7ɪ+9Λ=I,

ɪɪ

；.（7+3）A=1,

故选：A.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野

鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键.

9.如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（4B）,点。是这段弧

所在圆的圆心，半径O"=90m,圆心角44°8=80°,则这段弯路（4B）的长度为（

）

g307TmQ40;TmD.50zrm

C

【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段弯路（NB）的长度.

【详解】解：：半径。∣=90m,圆心角NZl吠80°,

80^×90/、

-----------=4z10a乃（m）

.∙.这段弯路（48）的长度为：180,

故选C

本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长计算公式180

10.如图1,在菱形ZBCo中，乙4=60。，动点尸从点A出发，沿折线

/0→QC→CB方向匀速运动，运动到点8停止.设点P的运动路程为X,ANPB的面

积为了，V与X的函数图象如图2所示，则/3的长为（）

D.4√i

B

【分析】根据图1和图2判定三角形4刃为等边三角形，它的面积为3逝解答即可.

【详解】解：在菱形16（笫中，ZJ=60o,

图1

.•.△4切为等边三角形，

设AB=a,由图2可知，Z∖4S9的面积为3石，

ɪ-a2=36

.♦.△4物的面积4

解得：a=2√i

故选B

本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息

是解此题的关键.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11.计算：3d∙∕=.

3a5

【分析】根据单项式的乘法直接计算即可求解.

【详解】解：原式=3∕∙∕=3/.

故答案为：^,a.

本题考查了单项式的乘法，正确的计算是解题的关键.

12.因式分解：mi-4m=.

m（m+2）（加-2）

【分析】原式提取如再利用平方差公式分解即可.

【详解】解：原式=必（序-4）=m（研2）（∕ff-2）,

故答案为：m（研2）（ΛΓ2）

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

13.若一次函数尸32的函数值y随着自变量X值的增大而增大，则A=（写出

一个满足条件的值）.

2（答案不唯一）

【分析】根据函数值y随着自变量X值的增大而增大得到A>0,写出一个正数即可.

【详解】解：：函数值y随着自变量X值的增大而增大，

：.k>0,

.∖k=2（答案不唯一）.

故答案为：2（答案不唯一）.

本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：k>0,y随X的增大而增大；k<0,y

随X的增大而减小是解题的关键.

14.如图，菱形4BCD中,对角线力C与8。相交于点°,若AB=2亚Cm,

AC=4cm,则的长为cm.

【分析】利用菱形对角线互相垂直且平分的性质结合勾股定理得出答案即可.

【详解】解：.•・菱形NBC。中，对角线NC,80相交于点°,

BO=OD=LBD1

ACLBD,2,AO-OO2A<=2

■：ABf

:.BO=^AB--AO2=4,

.∙.BD=2B0=8,

故答案为：8.

此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理解

直角三角形，是解题关键.

15.如图，在。0内接四边形48CQ中，若N/8C=100。，则/4°C=°.

80

【分析】根据圆内接四边形的性质计算出N∕°C=180。-∕Z8C=80°即可.

【详解】解：切是。。的内接四边形，ZASC=IOOo,

：.ZABO-ZADOISOQ,

•∙•ZADC=∖80°-ZABC=180°-100°=80°■

故答案为80.

本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质.

16.如图，在四边形ZBCQ中，AB∖∖DCAD〃BC,在不添加任何辅助线的前提下,

要想四边形ZBCr）成为一个矩形，只需添加的一个条件是.

【分析】】先证四边形4¾力是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论.

【详解】解：需添加的一个条件是//=90°,理由如下：

'：AB//DC,AD//BC,

.∙.四边形/时是平行四边形，

又=N左90°,

•••平行四边形4腼是矩形，

故答案为：//=90°（答案不唯一）.

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四

边形的判定与性质是解题的关键.

17.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一

条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度〃（单位：m）与飞行时间.（单位：s）

2

之间具有函数关系：h=-5t+20tr则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间

【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案.

【详解】解：VA=-5^2+2OZ=-5（⅛-2）2+20,

且-5<0,

当t=2时，Z/取最大值20,

故答案为：2.

本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式.

18.如图，在矩形能力中，49=6cm,BC=9cm,点、E,尸分别在边4?,BC上,

4后2cm,BD,跖交于点G,若G是跖的中点，则箔的长为cm.

√13

【分析】根据矩形的性质可得/庐曲=6cm,NABeNe90。，AB//CD,从而可得

乙ABl>4BDC,然后利用直角三角形斜边上的中线可得吩6G,从而可得//N/劭，进

而可得/跖RN应匕再证明△坳利用相似三角形的性质可求出跖的长，最后

在股△戚中，利用勾股定理求出成的长，即可解答.

【详解】解：：四边形4?切是矩形，

：.AB=Cl^&cm,ZABC=Z（=90°,AB//CD,

"ABA4BDC,

VJ^2cm,

:・B夕AB-A拄6-2=4(cm),

YG是〃的中点，

\_

：・EkBG^EF,

：.ΛBEG=AABD,

：•/BEM4BDC,

J∕∖EBFsXDCB,

EB_BF

=

:.'DCCBf

4BF

Λ6=~9^,

:∙B六6,

，加力封+叱2="2+62=275(cm),

：.BG^E伫卮(cm),

故答案为：岳.

本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线,

熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.

三、解答题：本大题共5小题，共26分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

19.计算：V2×√3-√24

-√6

【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解.

【详解】解：原式=6一2JZ

=—ʌ/ð

本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键.

(x+3)-X2+3x3

20.化简：x+2x+2X.

1

【分析】将除法转化为乘法，因式分解，约分，根据分式的加减法法则化简即可得出答

案.

(X+3)~X+23

=-------.--------———

【详解】解：原式x+2x(x+3)X

_x+33

XX

=1.

本题考查了分式的混合运算，考查学生运算能力，掌握运算的结果要化成最简分式或整式

是解题的关键.

21.中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编(图1),书中

记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作

图题：

原文释义

甲乙丙为定直角.

如图2,NABC为直角.

以乙为圆心，以任何半径作丁戊

以点3为圆心，以任意长为半径画弧，交射线历

弧；

BC分别于点。，E._

以丁为圆心，以乙丁为半径画弧以点。为圆心，以80长为半径画弧与60交于点尸；

得交点己；

再以点E为圆心，仍以长为半径画弧与法交于点

再以戊为圆心，仍以原半径画弧

G.

得交点庚；

作射线8尸，BG.

乙与己及庚相连作线.

图1图2

(1)根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题(保留作图

痕迹，不写作法)；

(2)根据(1)完成的图，直接写出NOBG,ZGBF,NFfiE的大小关系.

(1)见解析(2)NDBG=/GBF=NFBE

【分析】（1）根据题意作出图形即可；

（2）连接〃尸，EG,可得A8°E和ABEG均为等边三角形，ZDBF=ZEBG=60°,进

而可得乙DBG=NGBF=NFBE=30°.

【小问1详解】

解：（1）如图:

【小问2详解】

ZDBG=ZGBF=NFBE.

理由：连接龊旗如图所示

则BFB户DF,BE=BG=EG

即ABDF和&BEG均为等边三角形

.∙,NDBF=NEBG=60°

•；ZABC=90°

.∙.ZDBG=NGBF=NFBE=30°

本题考查了尺规作图，根据题意正确作出图形是解题的关键.

22.满陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水

绕长安，绕瀚陵，为玉石栏杆浦陵桥”之语，得名瀛陵桥（图1）,该桥为全国独一无二的

纯木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“濡陵桥拱梁顶部到水面的距

离”的实践活动，过程如下：

方案设计：如图2,点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取8两处分别测得NG4尸

和N侬'的度数（4B,D,尸在同一条直线上），河边〃处测得地面4〃到水面A7的距离

DE（C,F,G在同一条直线上，DF//EG,CGYAF,FG=DEy

数据收集：实地测量地面上48两点的距离为8.8m,地面到水面的距离

止1.5m,/。片26.6°,/CB户35°.

问题解决：求瀛陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）.

参考数据：sin266oQO.45,cos26.6°七0.89,tan26.6°g0.50,sin35o

Qo.57,cos35°QO.82,tan35oQO.70.

根据上述方案及数据，请你完成求解过程.

16.9m

【分析】设於X加，根据题意可得：游*1.5m,然后在"△侬'中，利用锐角三角函数

的定义求出小■的长，再在心△力⑦中，利用锐角三角函数的定义列出关于X的方程，进行

计算即可解答.

【详解】解：设BF=Xm,

由题意得：

DE=FG=∖.5m,

在以△物■中，Ncse35°,

二后跖∙tan35°≈0.Ix(m),

∖,Aβ=8.8m,

仍陋催(8.8+Λ)m,

在股中，NOQ26.6°,

CF_0.7X

Λtan26.6o=af8.8+x≈o.5,

.∙.产22,

经检验：尸22是原方程的根，

二份C衿侑0.7Gl.5=16.9(m),

・3霸陵桥拱梁顶部C到水面的距离位约为16.9m.

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

23.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，

其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A.云顶滑雪公园、B.国家跳台滑雪

中心、C.国家越野滑雪中心、D.国家冬季两项中心.小明和小颖都是志愿者，他们被随

机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同.

(1)小明被分配到4国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？

(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率.

ɪ

⑴4

ɪ

(2)4

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的

结果有4种，再由概率公式求解即可.

【小问1详解】

ɪ

解：小明被分配到〃国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是Z；

【小问2详解】

解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，

W

••・小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为164.

此题考查了用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

24.受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰

富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理.为确定一个合理的

学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间(单位：

h)的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：

【数据收集】

786591046751112876

4636891010136783510

【数据整理】

将收集的30个数据按儿B,C,D,£五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频

统计量平均数众数中位数

锻炼时间(h)7.3m7

根据以上信息解答下列问题：

(1)填空：m=；

(2)补全频数分布直方图；

(3)如果学校将管理目标确定为每周不少于7h,该校有600名学生，那么估计有多少名

学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由.

(1)6(2)见解析

(3)340名；合理，见解析

【分析】(1)由众数的定义可得出答案.

(2)结合收集的数据，求出C组的人数，即可补全频数分布直方图.

(3)用总人数乘以样本中每周不少于7h的人数占比，即可得出答案；过半的学生都能完

成目标，即目标合理.

【小问1详解】

由数据可知，6出现的次数最多，

Z¢=6.

故答案为：6.

【小问2详解】

补全频数分布直方图如下:

频数分布直方图

答：估计有340名学生能完成目标；

目标合理.

理由：过半的学生都能完成目标.

本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，从收集的数据中获取必要的信息是解决问题

的关键.

k

25.如图，B,。是反比例函数尸X(AHo)在第一象限图象上的点，过点6的直线尸尸1

与X轴交于点4轴，垂足为〃，CD与AB交于点、E,OA=AD,G9=3.

(1)求此反比例函数的表达式;

(2)求△以方的面积.

6

y=~

(1)X

(2)1

【分析】（1）根据直线尸尸1求出点/1坐标，进而确定以，的值，再确定点。的坐标，

代入反比例函数的关系式即可：

（2）求出点£坐标，进而求出a再求出一次函数与反比例函数在第一象限的交点6的

坐标，由三角形的面积的计算方法进行计算即可.

【小问1详解】

解：当片O时，即尸1=0,

ΛΛ=1,

即直线片片1与X轴交于点力的坐标为（1,0）,

：.OA=X=AD,

又,：C庐3,

点C的坐标为（2,3）,

k

而点，（2,3）在反比例函数尸X的图象上，

ΛA=2×3=6,

6

.∙.反比例函数的图象为尸X；

【小问2详解】

"x-l

\6（x=3

解：方程组IX的正数解为1夕=2,

点游1坐标为（3,2）,

当产2时，y=2~l=l,

二点E的坐标为（2,1）,即〃伊1,

ΛiZ=3-l=2,

ɪ

：*S△吃『2X2X（3—2）=1,

答：的面积为1.

本题考查反比例函数、一次函数交点坐标以及待定系数法求函数关系式，将一次函数、反

比例函数的关系式联立方程组是求出交点坐标的基本方法，将点的坐标转化为线段的长是

正确解答的关键.

26.如图，AZ8C内接于°°,AB,CQ是的直径，E是DB延长线上一点，且

ZDEC=NABC

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)若QE=46，AC=IBC,求线段CE的长.

(1)见解析(2)4

【分析】（1）根据直径所对的圆周角是90°,得出NN+NZBC=90。，根据圆周角定理

得到N4=/0,推出ZDCE=90°,即可得出结论；

BCCEl

（2）根据tan/=tanO得出/CCD5,再根据勾股定理得出四即可.

【小问1详解】

证明：∙.∙Z8是的直径，

•∙•ZACB=90°,

•・•ZA+ZABC=90°，

∙•∙BC=BC,

.-.ZA=ZD,

又∙.∙ZDEC=ZABC,

•••ZD+ZDEC=90°，

•∙Z•DCE=90°，

•-C•DlCE，

∙.∙OC为。O的半径，

.∙.CE是。。的切线；

【小问2详解】

由（1）知CcCE,

在Rt和RtAOEC中，•；ZA=ND,AC=2BC,

BCCEI

.∙,tan/=tan。，即ACCD2,

•••CD=ICE>

在RtZ∖C0E中，CD?+CE?=DE?,DE=4^β,

22

(2C^)+C^=(4√5^fa

ΛV,1人解得CE=4.

本题主要考查圆的综合题，熟练掌握圆周角定理，切线的判定，勾股定理等知识是解题的

关键.

27.已知正方形NBCQ,E为对角线NC上一点.

(1)【建立模型】如图1,连接BE,DE.求证：BE=DE.

(2)【模型应用】如图2,R是OE延长线上一点，FBVBE,EF交4B于点、G.

①判断△qG的形状并说明理由；

②若G为ZB的中点，且/8=4,求4尸的长.

(3)【模型迁移】如图3,夕是OE延长线上一点，FBLBE,EF交AB于点G,

,,ɪGE=(亚7)DE

BdEj=BdcF.求证：VΓ.

(1)见解析(2)①等腰三角形，见解析；②J将

(3)见解析

【分析】⑴根据正方形的性质，证明=E(SAS)即可.

(2)①根据(1)的证明，证明/如用NRGb即可.

②过点F作FHLAB,垂足为，.利用三角函数求得/%/〃的长度即可.

,、rιGE=EF-FG=41BE-BF=y[2DE-DE=(41-∖∖DE

⑶证明I/即可.

【小问1详解】

)证明：；四边形ZBCQ为正方形，NC为对角线，

.∙.AB-AD,Z-BAE-Z-DAE=45°

・.・AE=AE,

.ΛABE=ADE(SAS)

••，

：.BE=DE.

【小问2详解】

①AFBG为等腰三角形.理由如下：

•；四边形NBCO为正方形，

*•∙NG/。=90。，

••∙4G。+NZQG=90。

∙.∙FBlBE,

••N∙FBG+NEBG=9。°9

由（1）得NADG=NEBG,

.∙.ΛAGD=ZFBG,

又∙.∙NAGD=NFGB,

•■•NFBG=NFGB，

∙∙∙AFBG为等腰三角形.

②如图1,过点F作FH工4B,垂足为

•••四边形NSCO为正方形，点G为38的中点，AB=A,

.∙.AG-BG-2,AD=A_

由①知FG=FB,

•••GH=BH=X，

•••AH=AG+GH=3.

在RtAFHG与Rt△7）/G中，

・••NFGH=/DG9A

.∙,tanZ.FGH=tan乙DGA,

FHAD_4

■~GH~~AG~τ2.

••，

：.FH=2.

在RtZ∖Z∕∕∕r中，AF=∖JAH^+FH2=J9+4=VI5

【小问3详解】

如图2,；FB上BE,

•••NFBE=90°•

在Rt中，BE=BF,

.∙.EF=CBE.

由(1)得BE=DE,

由⑵得FG=BF,

.GE=EF-FG=6BE-BF=亚DE-DE=伊-∖y>E

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，熟练

掌握正方形的性质，勾股定理和三角函数是解题的关键.

y=，(X+3)(x-α)

28.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线4与X轴交于A,

8(4，°)两点，点C在了轴上，且°C=°B,D,E分别是线段ZC,/8上的动点

(点。，E不与点A,B,C重合).

(1)求此抛物线的表达式；

(2)连接DE并延长交抛物线于点尸，当°Ej∙x轴，且NE=I时，求。尸的长；

(3)连接BQ.

①如图2,将ABCO沿X轴翻折得到A8RG,当点G在抛物线上时，求点G的坐标;

②如图3,连接C?,当CD=ZE时，求80+CE的最小值.

17

(2)6

⑶①GK书;②质

【分析】(1)把点6代入抛物线关系式，求出a的值，即可得出抛物线的关系式;

y=L(X+3)(X-4)

(2)根据抛物线4可求出点力的坐标，点C的坐标，根据NE=1,利

用三角函数，求出鹿的长，再求出点K的坐标，根据点一与点《的横坐标相同，得出点P

的横坐标，代入抛物线的关系式，求出点。的纵坐标，即可得出"的值，最后求出“的

值即可；

⑶①连接DG交48于点设OM=。(。〉0),贝∣"M=CM-OM=3—α,求出

4「4/、

MGMDAM-tanACAO=-(3-tz)G-α,-(o-3)

3,得出点L3」，将其代入抛物线关

系式，列出关于a的方程，解方程，求出a的值，即可得出G的坐标；

②在/8下方作NEZ0=NOC8且NQ=3C,连接EQCQ,证明4∕E0三CDB,

得出EQ=BD,说明当C,E