专题五万有引力定律和天体运动

专题四万有引力定律和天体运动1．研究天体运动的基本方法：研究人造卫星、行星等天体的运动时，我们进行了以下近似：中心天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，这个引力提供环绕天体圆周运动的向心力．即Geq\f(m1m2,r2)=m2eq\f(υ2,r)=m2ω2r=m2（）2r2．卫星的速度、角速度、加速度、周期和轨道半径的关系①υ=eq\r(\f(GM,r))，即线速度υ∝eq\f(1,\r(r))；②ω=eq\r(\f(GM,r3))，即角速度ω∝eq\f(1,\r(r3));③T=，即周期T∝eq\r(r3)，或eq\f(T2,r3)=，即开普勒第三定律;④a=eq\f(GM,r2)，即向心加速度a∝eq\f(1,r2)3．“双星”和“黑洞”“双星”是两颗相距较近，它们之间的万有引力对两者运动都有显著影响，而其他天体的作用力影响可以忽略的特殊天体系统．它们之所以没有被强大的引力吸引到一起而保持距离L不变，是因为它们绕着共同“中心”以相同的角速度做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力．“黑洞”是近代引力理论预言的一种特殊天体，它的质量十分巨大，以致于其脱离速度有可能超过其空中的光速，因此任何物体都不能脱离它的束缚，即光子也不能射出．已知物体从地球上的脱离速度（即第二宇宙速度）是υ=eq\r(\f(2GM,R))，故一个质量为M的天体，若它是一个黑体，则其半径R应有：R≤eq\f(2GM,c2)．1.由于万有引力定律和库仑定律都满足于平方反比律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比．例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E=eq\f(F,q)，在引力场中可以有一 个类似的物理量来反映各点引力场的强弱．设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G．如果一个质量为m的物体位于距地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是 （AD）A．GB．GC．GD．eq\f(g,4)2.在某星球表面以初速度υ0竖直上抛一个物体，若物体受到该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为 （A）A．B．C．D．3.2005年10月12日，我国利用“神舟六号”飞船将宇航员费俊龙、聂海胜送入太空，中国成为继俄、美之后第三个掌握载人航天技术的国家．设费俊龙测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T．离地面的高度为H，地球半径为R．则根据T、H、R和万有引力恒量G，不能计算出哪一项（C）A．地球的质量 B．地球的平均密度C．飞船所需的向心力 D．飞船线速度的大小4.如图在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则 （CD）A．该卫星的发射速度必定大于11.2kmB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点速度大于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ5．氢原子中的电子绕原子核旋转和人造地球卫星绕地球旋转相比较（不计算空气阻力），正确的是A．轨道半径越大，线速度都越小B．轨道半径越大，周期都越大C．电子从内层轨道向外层轨道跃迁时，总能量（动能和电势能）不变，人造卫星从远地点向近地点运动时，总能量（动能和重力势能）也不变D．电子可以在大于基态轨道半径的任意轨道上运动，卫星可以在大于地球半径的任意轨道上运动6．某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用Ek1、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（B）A．r1＜r2，Ek1＜Ek2B．r1＞r2，Ek1＜Ek2C．r1＜r2，Ek2＞Ek2 D．r1＞r2，Ek1＞Ek27.已知万有引力常量是G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运动周期为T1，地球的自转周期为T2，地球表面的重力加速度g，某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由Geq\f(Mm,h2)=m（）2h，得M=（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果．（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．8.已知物体在质量为M、半径为R的星球表面脱离的速度为υ=eq\r(\f(2GM,R))，其中G=×10-11N·m2/kg2．黑洞是一种质量十分巨大的特殊天体，因此任何物体（包括光子）都不能脱离它的束缚．（1）天文学家根据天文观测认为：在银河系中心可能存在一个大黑洞，它的引力使距该黑洞60亿千米的星体以2000km/s速度绕其旋转，若视星体做匀速圆周运动，试求该黑洞的质量．（2）若黑洞的质量等于太阳的质量M=2×103（3）在目前的天文观测范围内，宇宙的平均密度为10-27kg/m39.一地球探测飞船在地球赤道上空绕地球做圆周运动，用摄像机拍摄地球表面图片．已知地球的密度为ρ，飞船的飞行周期为T（小于24h）．试求摄像机所能拍摄的总面积与地球表面积之比．（万有引力常量为G；球体体积公式为V=eq\f(4,3)πr3，r为球半径；球冠面积公式为S=2πrh，r为球半径，h为球冠高）10阅读下列材料，并结合该材料解题．开普勒从1609年～1619年发表了著名的开普勒行星三定律：第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．实践证明，开普勒三定律也适用于