统计学各章计算题公式及解题方法

统计学各章计算题公式及解题方法统计学各章计算题公式及解题方法统计学各章计算题公式及解题方法第四章数据的概括性度量组距式数值型数据众数的计算：确定众数组后代入公式计算：下限公式：M0=L+∆1∆1+∆2×d；上限公式：M中位数位置的确定：未分组数据为n+12；组距分组数据为未分组数据中位数计算公式：M单变量数列的中位数：先计算各组的累积次数（或累积频率）—根据位置公式确定中位数所在的组—对照累积次数（或累积频率）确定中位数（该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布）组距式数列的中位数计算公式：下限公式：Me=L+n2-Sm-1fm四分位数位置的确定：未分组数据：下四分位数：QL简单均值：x加权均值：x=M1几何均值（用于计算平均发展速度）：x四分位差（用于衡量中位数的代表性）：Q异众比率（用于衡量众数的代表性）：V极差：未分组数据：R=maxx平均差（离散程度）：未分组数据：Md=总体方差：未分组数据：σ2=总体标准差：未分组数据：σ=i=1N样本方差：未分组数据：sn-12样本标准差：未分组数据：sn-1=标准分数：z离散系数：v第七章参数估计Zα2置信水平ααZ90%0.10.051.65495%0.050.0251.9699%0.010.0052.58不同情况下总体均值的区间估计：总体分布样本量σ已知σ未知正态分布大样本（n≥30）xx小样本（n<30）xx非正态分布大样本（n≥30）xx其中，tα大样本总体比例的区间估计：p总体方差σ2在1-α置信水平下的置信区间为：估计总体均值的样本量：n=Zα/22重复抽样或无限总体抽样条件下的样本量：n=Zα/22第八章假设检验总体均值的检验（σ2已知或σ假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式HHHHHH统计量σ已知z=σ未知z=拒绝域zz<-z>P值决策P<α，拒绝H总体均值检验（σ2假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式HHHHHH统计量σ已知z=σ未知t=拒绝域tt<-t>P值决策P<α，拒绝H注：σ已知的拒绝域同大样本一个总体比例的检验（两类结果，总体服从二项分布，可用正态分布近似）（其中π0假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式HHHHHH统计量z=拒绝域zz<-z>P值决策P<α，拒绝H总体方差的检验（χ2假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式HHHHHH统计量χ拒绝域χχχχP值决策P<α，拒绝Hz统计量的参考数值α0.10.050.01双侧检验±1.65±1.96±2.58单侧检验±1.28±2.65±2.33第九章列联分析期望频数的分布（假定行变量和列变量是独立的）一个实际频数fij的期望频数eij，是总频数的个数n乘以该实际频数fij落入第i行和第χ2统计量（用于检验列联表中变量间拟合优度和独立性；用于测定两个分类变量之间的相关程度χ2=i=1rj=1cfij-eij2eij，自由度为r-1检验多个比例是否相等检验的步骤提出假设H0：1=2=…=j；H1：1，2，…，j不全相等；计算检验的统计量；进行决策：根据显著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出临界值2，若2>2，拒绝H0；若2<利用样本数据检验总体比例是否等于某个数值检验的步骤提出假设H0：1=，2=，…；H1：原假设的等式中至少有一个不成立；计算检验的统计量；进行决：根据显著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出临界值2；若2>2，拒绝H0；若2<检验列联表中的行变量与列变量之间是否独立检验的步骤提出假设H0：行变量与列变量独立；H1：行变量与列变量不独立；计算检验的统计量；进行决策：根据显著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出临界值2，若22，拒绝H0；若2<相关系数：测度22列联表中数据相关程度；对于22列联表，系数的值在0～1之间φ=χ列联相关系数（C系数）用于测度大于22列联表中数据的相关程度C=χ2χ2+n，其中，C的取值范围是0≤C<1；V相关系数V=χ2nminr-1，c-1，其中，V的取值范围是0≤V≤1；V=0表明列联表中的两个变量独立；V=1表明列联表中的两个变量完全相关；不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较；当列联表中有一维为第十章方差分析单因素方差分析的要点：建立假设的表述方法：H0H1决策：根据给定的显著性水平α，在F分布表中查找与第一自由度df1=k-1、第二自由df2若F>Fα，则拒绝原假设H若F<Fα，则不拒绝原假设H单因素方差分析表的结构：方差分析中的多重比较（步骤）：采用Fisher提出的最小显著差异方法，简写为LSD提出假设：H0：μi=H0：μi≠计算检验统计量：x计算LSD：LSD=决策：若xi-xj>LSD,则拒绝双因素方差分析：无交互作用的双因素方差分析表结构：有交互作用的双因素方差分析表结构：关系强度测量：变量间关系的强度用自变量平方和(SSA)及残差平方和(SSE)占总平方和(SST)的比例大小来反映，根据R2R第十一章一元线性回归样本的相关系数：r=相关系数的显著性检验步骤：提出假设：H计算检验统计量：t=确定α并决策：t>tα2，拒绝H一元回归模型：y=一元线性回归方程形式：Ey=β0+β1x，其中一元线性回归中，估计的回归方程：y=β0+β1x,其中β0是估计的回归直线在y轴上的截距，根据最小二乘法求β0以及ββ误差平方和之间的关系：i=1ny判定系数（回归平方和占离差平方和的比例）：R估计标准误差(实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根)：sy线性关系的显著性检验：提出假设：H0：β1=0计算检验统计量：F=确定显著性水平α，并根据分子自由度1和分母自由度n-2找出临界值F决策：若F>Fα，拒绝H0；回归系数的显著性检验：提出假设：H0：β计算检验统计量：t=确定显著性水平α并决策：若t>t置信区间估计：Ey0在y0±tα2n-2s预测区间估计：y0在1-αy0回归分析表的结构：几点说明：判定系数R2测度了回归直线对观测数据的拟合程度，若所有观测点都落在直线上，残差平方和SSE=0，R在一元线性回归中，相关系数r实际上是判定系数R2相关系数r与回归系数β1第十三章时间序列预测和分析环比增长率：报告期增长率与前一期水平之比减1：G定基增长率：报告期水平与某一固定时期水平之比减1Gi=Y平均增长率：序列中各逐期环比值(也称环比发展速度)的几何平均数减1后的结果（描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度）G当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率在有些情况下，不宜单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析时间序列预测的步骤：确定时间序列所包含的成分，也就是确定时间序列的类型找出适合此类时间序列的预测方法对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案利用最佳预测方案进行预测均方误差：通过平方消去正负号后计算的平均误差，用MSE表示MSE=简单平均法：根据过去已有的t期观察值来预测下一期数值。设时间序列已有的其观察值为Y1，Y2，F有了t+1的实际值，则预测误差为：et+2期的预测值为：F简单移动平均法：将最近k期的数据加以平均，作为下一期的预测值设移动间隔为k(1<k<t)，则t期的移动平均值为：Yt+1期的预测值为：F预测误差用均方误差表示：MSE=指数平滑法（一次）：以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t+1的预测值，其预测模型为：Ft+1=αYt+1-αFt,其中α线性趋势预测：一般形式：Yt=a+bt,Yt为时间序列趋势值，t为时间标号，a为趋势线在Y轴上的截距，b由最小二乘法求得：b=ntY-tY预测误差可用估计标准误差来衡量：sY指数曲线：用于描述以几何级数递增或递减的现象一般形式：Yt=ab将一般形式转换为对数直线形式，由最小二乘法求得：lgY求出lga及lg修正指数曲线：描述初期增长迅速，随后增长率逐渐降低，最终则K为增长极限现象一般形式：Yt=K+abt,K、a、b为未知常数，K>0，a趋势值K无法事先确定时采用；将时间序列观察值等分为三个部分，每部分有m个时期；令趋势值的三个局部总和分别等于原序列观察值的三个局部总和设观察值的三个局部总和分别为:S1；S2；S根据三和法求得：b=SGompertz曲线：描述初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线现象一般形式：Yt=Kabt求解系数方法：将其改写为对数形式：lg