2023-2024学年河南省新乡市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年河南省新乡市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．科克曲线 B．笛卡尔心形线 C．赵爽弦图 D．斐波那契螺旋线2．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+1）2+2 B．y＝2（x﹣1）2+2 C．y＝2（x+1）2﹣2 D．y＝2（x﹣1）2﹣23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＜﹣1 D．m＜14．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝56°，则∠BAO的度数是（）A．24° B．28° C．34° D．56°5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．100° B．110° C．120° D．140°6．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（）A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18 C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝187．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（）cm．A．6 B． C． D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分y与x的值如下表：x…﹣11234…y…120﹣3﹣4﹣3…根据表格可知，一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝2，x2＝7 D．x1＝0，x2＝39．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣2） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣1）10．二次函数y＝ax2+bx+c图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＝0；③abc＞0；④4a+2b+c＞0；⑤ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．已知，x＝1是一元二次方程2x2+3x﹣m＝0的一个根，则m的值为．12．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）在抛物线y＝ax2+ax+c（a＞0）上，试比较y1，y2，y3的大小关系为．13.如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，将发石车置于山坡底部O处，以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，则发射石块在空中飞行的最大高度为是米.

14.如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，CD是⊙O的切线，若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径是．15．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝BC＝4，AD＝DE＝2，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接CE，CD，点O为CE的中点，连接OD．将△ADE绕点A在平面内旋转，当∠CDE＝90°时，OD的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2-4x-5＝0；（2）x（2x﹣1）＝4x-217．（9分）已知关于x的一元二次方程2x2+（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求证：无论m取何实数，原方程总有两个实数根．（2）若原方程的两个实数根一个小于2，另一个大于3，求m的取值范围．18．（9分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为．19．（9分）某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣3|（x＞0）的图象和性质进行了探究．下面是该小组的探究过程，请补充完整．（1）下表是x与y的几组对应值：x…123456…y…41mn1…其中，m＝，n＝；（2）根据上表数据，描出以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的部分图象；（3）结合函数图象，写出函数y＝|x﹣3|（x＞0）的一条性质：；（4）根据函数的图象与性质，若方程|x﹣3|＝a有2个实数根，则a的取值范围是．20．（10分）如图①是清明上河园中的日暑，它是古代的计时仪器．日晷的表面是以点O为圆心的圆形，OA为某时刻晷针的影长，示意图如图②所示，AO的延长线交⊙O于点E，与DB交于点B，BD与⊙O相切于点D，过点O作OC∥DE交⊙O于点F．交BD的延长线于点C．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若点F为OC的中点，⊙O的半径为2，求BE的长是．21．（10分）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x/元…121314…每天销售数量y/件…363432…（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+3与直线y＝﹣2x+b交于点A（4，﹣5）和点B．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）请结合图象直接写出不等式﹣x2+mx+3＜﹣2x+b的解集；（3）点N是抛物线对称轴上一动点，且点N纵坐标为n，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若点P（﹣，t）在直线y＝﹣2x+b上，且直线PN与图象G有公共点，结合函数图象，直接写出点N纵坐标n的取值范围．23．（10分）【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：（1）【操作探究】如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，则∠EBC＝°．若F是BE的中点，连接AF，则AF与DE的数量关系是．（2）【迁移探究】如图2，将（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，其他条件不变，求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系．（3）【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．在旋转过程中，当∠EBC＝15°时，直接写出线段AF的长．答案一．选择题（共10小题）1-5AADCC6-10DCABD二．填空题（共5小题）11.m＝﹣112.y2＜y1＜y313.1014.515.或解：∵，∠ABC＝90°，∴，分两种情况讨论：①如图，当点D运动到线段AC上时，∵∠ADE＝90°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADE＝90°，∵AD＝2，∴CD＝AC﹣AD＝8﹣2＝6，∴，∵点O为CE的中点，∴；②如图，当点D运动到线段CA的延长线上时，此时∠CDE＝∠ADE＝90°，CD＝AC+AD＝8+2＝10，∴，∵点O为CE的中点，∴，综上所述，OD的长为或，解答题（共8小题）(1)x1＝﹣1，x2＝5；x1＝2，x2＝．17．（1）证明：∵△＝（m﹣2）2﹣4×2×（﹣m）＝m2﹣4m+4+8m＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，∴无论m取何实数，原方程总有两个实数根；（2）解：x＝，即x1＝1，x2＝﹣m，∵原方程的两个实数根一个小于2，另一个大于3，∴﹣m＞3，解得m＜﹣6．18．解：如图，（1）△A1B1C1即为所求；点C1的坐标为（﹣3，4）；（2）△A2B2C2即为所求；点A2的坐标为（2，1）．19．解（1）当x＝3时，y＝|x﹣3|＝0，即m＝0，当x＝5时，y＝|x﹣3|＝，即n＝，故0，；（2）根据表格数据描点连线绘制函数图象如下所示：（3）x＞3时，y随x的增大而增大；（4）a的取值范围是0＜a＜2．20.（1）证明：如图，连接OD，∵直线BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC，∠CDO＝∠BDO＝90°，∠EDO+∠EDB＝90°．∵AE为圆O直径，∴∠EAD+∠AED＝90°．∵EO＝DO，∴∠ODE＝∠DEO．∴∠DAE＝∠BDE，∵DE∥OC，∴∠C＝∠BDE．∴∠A＝∠C；（2）解：∵BC是⊙O的切线，点F是OC的中点，OD＝2，在Rt△ODC中，OD＝2，OC＝4由勾股定理得：．∴∠C＝∠DAE＝∠BDE＝30°．∵∠ADE＝90°，∠DAE＝30°，∴∠DEA＝60°．∵∠DEA＝60°，OA＝OD＝2，∴DE＝OE＝OD＝2．∵∠DEA＝∠B+∠EDB，∴∠B＝∠EDB．∴BE＝ED＝2．即：BE的长为2．21．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），解得：，故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+60；（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+60）＝192，解得：x1＝18，x2＝22又∵10≤x≤19，∴x＝18，答：销售单价应为18元．（3）w＝（x﹣10）（﹣2x+60）＝﹣2x2+80x﹣600＝﹣2（x﹣20）2+200∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∵对称轴为直线x＝20，∴当10≤x≤19时，w随x的增大而增大，∴当x＝19时，w有最大值，w最大＝198．答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元．22解：（1）将点A（4，﹣5）代入y＝﹣x2+mx+3得：﹣5＝﹣42+4m+3，解得：m＝2，将点A（4，﹣5）代入y＝﹣2x+b得：﹣5＝﹣2×4+b，解得：b＝3，∴抛物线和直线的解析式分别为y＝﹣x2+2x+3和y＝﹣2x+3；（2）联立抛物线和直线的解析式得：，解得：或，∴点A的坐标为（4，﹣5），B（0，3），根据图象可知，不等式﹣x2+mx+3＜﹣2x+b的解集为x＜0或x＞4；（3）把代入y＝﹣2x+3得：t＝4，∴点P的坐标为，∵抛物线的顶点坐标为（1，4）对称轴为直线x＝1，把x＝1代入y＝﹣2x+3得：y＝1，∴直线AB与抛物线对称轴的交点为（1，1）根据图象可知，当直线PN与图象G有公共点时，点N纵坐标取值范围为1≤n≤4．23.解：（1）∵将等边△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，∴B，A，D共线，E，A，C共线，∠EAD＝∠BAC＝60°＝∠ABC，AE＝AD＝AB，∴∠EAD＝∠AEB+∠ABE，∴∠AEB＝∠ABE＝30°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝90°，∵AB＝AD，F是BE的中点，∴AF是△BDE的中位线，∴AF＝DE，故90，AF＝DE；（2）∵等边三角形△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，∴AB＝AD＝AE，∠CAE＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝60°﹣45°＝15°；∵F是BE的中点，∴∠AFB＝90°，∴△AF