2023-2024学年江苏省宿迁市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年江苏省宿迁市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题答题注意事项1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．样本数据的平均数是3，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，四边形是的内接四边形，是它的一个外角．若，则的度数是（）（第3题）A． B． C． D．4．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙三人随意坐在一条长凳上，其中甲恰好坐在中间的概率是（）A． B． C． D．6．若样本的方差为2，则样本的方差是（）A．2 B．4 C．7 D．87．如图，等腰直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点是量角器上刻度线的外端点，连接交于点，则的度数是（）（第7题）A． B． C． D．8．如图，在矩形中，，动点分别从点同时出发，以相同的速度分别沿向终点移动，当点到达点时，运动停止，过点作直线的垂线，垂足为点，在这个移动过程中点经过的路径长是（）（第8题）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．一元二次方程的解为______．10．100件某种产品中有5件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是______．11．已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为______．12．如图，是的直径，点在上，且点为的中点，若，则______．（第12题）13．某校九年级1班50名学生的年龄情况如下（单位：岁）：年龄14151617人数322241这个班学生年龄的中位数是______岁．14．如图，在Rt中，，垂足为是上一点，过、三点的圆交于点，若，则______．（第14题）15．如图，转盘中阴影部分扇形的面积为，转盘所在圆的半径为2，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______．（第15题）16．一个圆锥的高为，底面圆的半径为2，则这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为______．17．我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔不及长（宽比长少）一十二步，问阔及长各几步？用现代知识来解决，如果设阔（宽）为步，可列方程为______．18．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心13为半径画圆，直线与交于两点，则弦长的最小值为______．（第18题）三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）解方程：．20．（本题满分8分）如图，是的直径，是弦的延长线上一点，且的延长线交于点．若，请求出的度数．（第20题）21．（本题满分8分）某单位要招聘1名英语翻译，甲、乙两人报名参加了听、说、读、写等4项素质测试，甲的成绩分别为：90分、80分、85分、78分；乙的成绩分别为：78分、82分、85分、88分．如果把听、说、读、写的成绩按计算素质测试平均成绩，那么谁会被录用？22．（本题满分8分）某射击队在一次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：射击次序（次）一二三四五六七八九十甲的成绩（环）8979867108乙的成绩（环）679791087710（1）经计算甲和乙的平均成绩都是8环，则表中的______；（2）甲射击成绩的中位数是多少？（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？23．（本题满分10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点，请在网格图中进行下列操作：（第23题）（1）利用网格作出该圆弧所在圆的圆心点的位置，并写出点的坐标为______；（2）求出扇形的面积．24．（本题满分10分）甲、乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字和，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽取得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中的一个点的横坐标、纵坐标．（1）列出这样的点所有可能的坐标（用画树状图或列表法求解）；（2）计算这些点落在直线上的概率．25．（本题满分10分）如图，已知．（第25题）（1）作一个圆，使圆心在上，且与所在直线相切（不写做法，保留作图痕迹）；（2）若，在（1）中所作的上有一动点，请求出线段的最小值．26．（本题满分10分）如图，已知是的直径，点在上，为外一点，且，．（第26题）（1）试说明：直线为的切线；（2）若，求阴影部分的面积．27．（本题满分12分）十一国庆期间，某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下：购票人数收费标准不超过30人50元/人超过30人每增加1人，每张票的单价减少2元，但单价不低于28元．某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有人．（1）当时，该公司应支付购票费用多少元？（2）若该公司观看此场演出超过30人，共支付1200元的购票费用，该公司观看此场演出的员工多少人？28．（本题满分12分）如图，已知是的平分线，是射线上一点，．动点从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动．连接，交于点．经过三点作圆，交于点，连接．设运动时间为，其中．（第28题）（1）求的值；（2）当时，求出内切圆的半径；（3）求四边形的面积．九年级数学答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）．1．B 2．C 3．A 4．C5．B 6．D 7．B 8．D二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）．9． 10． 11． 12．13．15.5 14． 15． 16．17． 18．24三、解答题（本大题共10小题，共96分）．（说明：解答题，若出现不同解法，请参照给分）19．解：移项，得20．解：连接，是的直径，，即，，垂直平分，，，，，，．（第20题）21．解：甲的得分乙的得分因为所以乙会被录用．22．解：（1）8．（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，所以甲成绩的中位数是．（3）乙成绩的方差为：，甲和乙的平均成绩都是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，甲成绩更为稳定．23．解：（1）如图，点为所作，点坐标为；（2），，为直角三角形，，即的半径为，的度数为，．（第23题）24．解：（1）列表可得乙结果甲163共9种等可能的结果．（2）“落在直线上”记为事件，它的发生有1种可能，即，所以件发生的概率，即落在直线上的概率是．25．解：（1）（第25题）所以，就是所求作的圆．（2）如图，设与相切于点，连接，，由作图可知，，在Rt中，，，设的半径为，在Rt中，即，解得，，在Rt中，，线段的最小值为．26．解：（1）如图，连接，，，，，．，，，即，直线为的切线．（2）如图，连接，作，垂足为，，，，是等边三角形，，，，，即的半径为4，，，，，，，，，，．（第26题）27．解：（1），元，该公司应支付1452元的购票费用．（2）由