河南省周口市郸城县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中试卷（X）九年级数学注意事项：1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算的值是（）A． B． C．3 D．92．下列各组线段中，成比例线段的是（）A． B． C． D．3．如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，则“山”的位置可以表示为（）A． B． C． D．4．若，则的值是（）A． B． C． D．5．若一元二次方程的一个根为，则的值为（）A．2 B． C．4 D．6．如图，这是某商店售卖的花架简图，其中，则的长为（）A． B． C． D．7．如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，相似比为，点的对应点分别为点．若，则的长为（）A．9 B．10 C．12 D．158．2023年5月13日，贵州榕江和美乡村足球超级联赛拉开序幕，这个被称为贵州“村超”的民间足球赛持续升温，吸引全国各地球迷现场“打卡”．某学校开办学校足球联赛，规定每两个班级球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场．设参加比赛的班级球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A． B． C． D．9．如图，在三角形纸片中，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与相似的是（）A． B． C．D．10．如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．点的运动速度为，设点的运动时间为的长度为与的函数图像如图2所示．当恰好平分时，的长为（） 图1图2A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．一元二次方程的解是______．12．若在实数范围内有意义，则实数的值可以是______．（写一个即可）13．如图，为了测量池塘两岸两点之间的距离，可在外选一点，连接和，再分别取的中点，连接并测量出的长，即可确定之间的距离．若量得，则之间的距离为______．（第13题图）14．若是方程的一个解，则代数式的值为______．15．如图，在中，，点分别在边上，且，若是以为腰的等腰三角形，则的长为______．（第15题图）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：．（2）解方程：．17．（9分）如图，在平行四边形中，为边上一点，连接为线段上一点，且．求证：．18．（9分）为响应国家全民阅读的号召，社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每月的图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2023年八月份的图书借阅总量是2000本，十月份的图书借阅总量是2880本．（1）求该社区的图书借阅总量从八月份至十月份的月平均增长率．（2）如果每月的增长率相同，预计十一月份的图书借阅总量．19．（9分）如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别是．（1）将向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出．（2）以点为位似中心，在第一象限内画出与（1）中所画的相似比为的．20．（9分）已知关于的一元二次方程．（1）若这个方程没有实数根，求的取值范围．（2）当时，若等腰三角形的两边长分别为该方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．21．（9分）商丘古城位于河南省商丘市，它像一颗明珠，镶嵌在豫东大地上．某天小明站在地面上给站在古城城楼上的小亮照相时发现：小明的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面的距离米，凉亭顶端离地面的距离米，小明到凉亭的距离米，凉亭离城楼底部的距离米，小亮身高1.7米，三点在同一水平线上．请根据以上数据求出城楼的高度．22．（10分）【感知】（1）如图1，在中，分别是边的中点．则和的位置关系为______，数量关系为______．【应用】（2）如图2，在四边形中，分别是边的中点，若，，求的度数．【拓展】（3）如图3，在四边形中，与相交于点分别为的中点，分别交于点．求证：． 图1图2图323．（10分）综合与探究已知四边形是正方形，是边上的一点，是上的点，是等腰直角三角形，．（1）如图1，连接，若．①求的度数；②连接，求证：．（2）若是的中点，是射线上一点，如图2，，当与正方形的对角线平行时，直接写出的长． 图1图22023-2024学年第一学期期中试卷（X）九年级数学参考答案1．C2．A3．D4．B5．A6．C7．C8．D9．B10．A11．12．013．3014．202515．15.4或716．（1）解：原式．（2）（解法不唯一）解：原方程可化为，或，．17．证明：四边形是平行四边形，，．，，．18．解：（1）设该社区的图书借阅总量从八月份至十月份的月平均增长率为．根据题意得，解得（不符合题意，舍去）．答：该社区的图书借阅总量从八月份至十月份的月平均增长率为．（2）（本）．答：预计十一月份的图书借阅总量是3456本．19．解：（1）如图，为所求作．（2）如图，为所求作．20．解：（1）根据题意，得，，解得．（2）当时，方程为，解得．若3为腰，则周长；若1为腰，构不成三角形，舍去，等腰三角形的周长为7．21．解：如图，过点作于点，交于点．依题意，得，．，，，即，解得．，城楼的