陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

咸阳市实验中学2023~2024学年度第一学期第二次月考高一数学试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.已知集合，，则集合的真子集个数为（）A.5 B.6 C.7 D.83.下列函数表示同一个函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与4.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5.函数的图象大致为（）A. B. C. D.6.已知函数若.则（）A. B. C. D.7.已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数是定义在上的奇函数，且满足下列条件：①对任意的实数，，都有；②对任意的实数，都有；③.则下列说法正确的是（）A. B.C.函数在上单调递减 D.不等式的解集为二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.10.若，，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.11.已知幂函数对任意，，且，都满足，若，则（）A. B.C. D.12.已知定义在上的奇函数满足，下列结论正确的是（）A. B.是函数的最小值C. D.函数的图象的一个对称中心是点第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数的定义域为，则的定义域为__________.14.幂函数在上单调递增，则的图象所过定点的坐标为__________.15.函数的单调递增区间为__________.16.已知函数若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是__________.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）计算下列各式：（Ⅰ）；（Ⅱ），其中，.18.（本小题满分12分）已知命题：关于的方程没有实数根.（Ⅰ）若是真命题，求实数的取值集合；（Ⅱ）集合，若是的必要条件，求的取值范围.19.（本小题满分12分）为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，设.（Ⅰ）当时，求海报纸的面积；（Ⅱ）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？20.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）若函数的图象与直线（为参数）有四个不同的交点，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求证：函数是上的奇函数；（Ⅱ）判断函数