第02讲 整式(单项式与多项式)(9类热点题型讲练)（原卷版）

第02讲整式(单项式与多项式)1.掌握单项式、多项式、整式的概念；2.掌握单项式的系数与次数和多项式的项数、系数与次数；3.掌握单项式的规律题的方法；4.掌握多项式的升幂、降幂排列方法.知识点01单项式的概念如，，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．知识点02单项式的系数与次数1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．知识点03多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．知识点04整式单项式与多项式统称为整式．【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．题型01单项式的判断【典例1】（2022秋·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）下列代数式，，，，，，中，单项式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1】（2023秋·福建宁德·七年级校考期末）在这五个代数式中，单项式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列式子：0，，a，，，，，单项式的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型02单项式的系数、次数【典例2】（2022秋·黑龙江大庆·七年级期末）单项式的系数是，次数是．【变式1】（2023秋·山东济南·六年级统考期末）单项式的次数是，系数是．【变式2】（2023秋·甘肃天水·七年级校考期末）单项式的系数是，次数是次．题型03写出满足某些特征的单项式【典例3】（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）写出一个系数为，且含字母和的3次单项式．【变式1】（2023秋·广东中山·七年级校考期末）请写出一个系数是，并且含字母x、y的三次单项式．【变式2】（2022秋·北京西城·七年级统考期末）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：．题型04单项式规律题【典例4】（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）观察下列单项式：，……，按此规律第10个单项式可以表示为．【变式1】（2022秋·广东汕头·七年级统考期末）观察下面的单项式：……根据你发现的规律，写出第7个式子是．【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）有一组单项式依次为，根据它们的规律，请写出第8个单项式．题型05多项式的判断【典例5】（2023秋·江苏·七年级专题练习）在下列代数式：，，，，，，中，多项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式1】（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）下列说法正确的有（

）个．①单项式x的系数和次数都是0；②的次数是11；③多项式是由1，，三项组成；④在，，，0中整式有2个；⑤的系数是．A．1 B．2 C．3 D．4【变式2】（2022秋·河南信阳·七年级统考期中）在式子，，，中，多项式的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4题型06多项式的项、项数或次数【典例6】（2023秋·江苏·七年级专题练习）对于多项式，下列说法正确的是（）A．它是三次三项式 B．它的常数项是6C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2【变式1】（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）下列关于多项式的说法中，错误的是（

）A．该多项式是二次三项式 B．该多项式的最高次项的系数是1C．该多项式的一次项系数是3 D．该多项式的常数项是2【变式2】（2022秋·广东肇庆·七年级校考期中）下列说法正确的是（

）A．是六次六项式B．是多项式C．是三次二项式D．是二次二项式题型07多项式系数、指数中字母求值【典例7】（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）多项式是关于的二次三项式，则取值为（

）A．3 B． C．3或 D．或1【变式1】（2023·江苏·七年级假期作业）多项式是关于的四次三项式，则的值是（）A． B． C． D．或【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）若多项式是一个关于，的四次四项式，则的值为．题型08将多项式按某个字母升幂(降幂)排列【典例8】（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）把多项式按m的升幂排列为．【变式1】（2023秋·重庆·七年级统考期末）把多项式按的降幂排列可写成．【变式2】（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）将多项式按字母x降幂排列，结果是．题型09整式的判断【典例9】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）在代数式，，，，，，中，整式有(

)A．3个 B．1个 C．5个 D．6个【变式1】（2023·全国·七年级假期作业）代数式，，，，中是整式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2】（2023秋·甘肃金昌·七年级统考期末）代数式中，整式有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个一、单选题1．（2023秋·河南安阳·七年级校考期末）的系数与次数分别是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·广东中山·七年级校联考期中）在式子，，，，中，整式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2022秋·黑龙江大庆·七年级期末）下列说法正确的是（

）A．的系数是 B．的次数是C．二次项系数是 D．是多项式4．（2023春·新疆阿克苏·九年级校联考开学考试）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，…按照上述规律，第2021个单项式是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·全国·七年级专题练习）如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（

）A． B．4 C．5 D．二、填空题6．（2022秋·湖南永州·七年级统考期中）单项式的系数是，多项式的次数是．7．（2022秋·吉林松原·七年级校联考期中）已知多项式，它是次三项式，常数项为．8．（2022秋·吉林松原·七年级校联考期中）多项式按字母的降幂排列是．9．（2022秋·安徽宿州·七年级校考阶段练习）若单项式与的次数相同，则．10．（2023春·云南昭通·八年级校联考期中）观察下列式子：，，，，…请你找出其中规律，并将第个式子写出来：．三、解答题11．（2023春·广东肇庆·七年级广东肇庆中学校考阶段练习）已知多项式，按要求解答下列问题：(1)写出该多项式的二次项是______，常数项______；(2)该多项式是______次______项式．12．（2022秋·湖南衡阳·七年级校考期中）已知下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦(1)其中单项式有_______（写序号），它们的系数分别是_________（按前一空答案的顺序作答）．(2)其中多项式有_______（写序号），它们的次数分别是_________（按前一空答案的顺序作答）．13．（2022秋·安徽芜湖·七年级校考期中）有一个关于、的多项式，每项的次数都是．(1)分别写出项数最多的一个多项式：______；项数最少的一个多项式：______；(2)写出同时满足下列要求的一个多项式：①项数为；②各项系数之和为；③按字母降幂排列．14．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）已知下面6个式子：，，，，，．回答下列问题：(1)上面式子中是单项式的有，是多项式的有；(2)多项式中次数最高的是，它是次项式．15．（2022秋·全国·七年级专题练习）指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩单项式：_________________________；多项式：_________________________；整式：___________________________．16．（2022秋·重庆彭水·七年级校考期中）已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同．(1)求的值(2)若，，求该多项式的值．17．（2022秋·安徽芜湖·七年级校考期中）【观察与发现】，，，，，，…，(1)直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______；(2)第2n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．18．（2022秋·吉林·七年级统考期中）观察下列各式：，，，，．回答下列问题：(1)单项式分别为：______________________________；(2)多项式分别为：_________________________________；(3)整式有___________个；(4)的系数为__________；(5)次数最高的多项式为__________________．19．（2022秋·湖南长沙·七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）定义：若一个多项式的各项