高考物理核心高频考点专题备考专题29 动能定理（解析版）

专题29动能定理1.对动能定理的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程,动能定理表达式中“等号”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。(2)动能定理中的“力”指物体受到的所有力,既包括重力、弹力、摩擦力,也包括电场力、磁场力等其他力,功则为合力所做的总功。2.应用动能定理的流程3.常与动能定理结合的四类图象类型图象所围“面积”的意义v-t图象由公式x=vt可知,v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移a-t图象由公式Δv=at可知,a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量F-x图象由公式W=Fx可知,F-x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功P-t图象由公式W=Pt可知,Pt图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功4.解决物理图象问题的基本步骤5.多过程问题的分析方法(1)将“多过程”分解为许多“子过程”,各“子过程”间由“衔接点”连接。(2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析,必要时画出受力分析图和过程示意图。(3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合适的物理规律列方程。(4)分析“衔接点”速度、加速度等物理量的关联,确定各段间的时间关联,并列出相关的辅助方程。(5)联立方程组,分析求解,对结果进行必要的验证或讨论。6.全过程列式涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意运用它们的做功特点。(1)重力做的功取决于物体的初、末位置,与路径无关。(2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积。(3)弹簧弹力做功与路径无关。【典例1】[应用动能定理处理单个物体多过程的运动](多选)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动.该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为15Ek.已知sinα=0.6，重力加速度大小为A.物体向上滑动的距离为Ek2mg

B.物体向下滑动时的加速度大小为g5

C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5【答案】BC【解析】对物体的上滑过程，由动能定理有−(mgsinα+

μmgcosα)x=0−Ek，对全程利用动能定理有−μmgcosα⋅2x=

15Ek−Ek，由以上两式解得μ=0.5，x=Ekmg，所以选项A错误，选项C正确;根据牛顿第二定律可得下滑过程有mgsinα−μmgcosα= ma，解得【典例2】[应用动能定理处理多物体的运动](多选)如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量M=6m.把滑块P从图中A点由静止释放后其将沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧弹力大小相等．已知OA与水平面的夹角θ=53°，OB长为L，与AB垂直，不计滑轮质量和摩擦力，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6.则滑块P从A到B的过程中，下列说法正确的是(    )滑块P与重物Q的机械能之和先增加后减少B.轻绳对滑块P做的功为4mgL3

C.对于重物Q，其重力的功率先增大后减小

D.滑块P运动到B点时速度大小为【答案】ACD【解析】A.对于PQ系统，竖直杆不做功，系统的机械能只与弹簧对P的做功有关，从A到B的过程中，弹簧对P先做正功，后做负功，所以系统的机械能先增加后减小，故A正确；B.从A到B过程中，对于P、Q系统由动能定律可得：，对于P，由动能定理可得：W−43mgL−0=12 mv2，联立解得：W=4mgL，故B错误；C.物块Q释放瞬间的速度为零，当物块P运动至B点时，物块Q的速度也为零，所以当P从A点运动至B点时，物块Q的速度先增加后减小，物块Q的重力的功率也为先增加后减小，故C正确；D.滑块P在位置B时Q的速度为0，由于滑块通过A、B两点时弹簧的弹性势能相等，由系统的机械能守恒得：6mg(Lcos53∘−L)−mgLtan53°=【典例3】[应用动能定理求解变力做功](多选)如图所示，固定竖直杆上套着一个质量为m的小滑块(视为质点)，用轻绳系着滑块绕过小定滑轮(大小不计)，另一端以大小为v的速度匀速运动，使滑块沿竖直杆上升，先后经过A、B两点。滑轮边缘与轻绳相切于O点，O点到竖直杆的距离为L，∠OAC=30°，∠OBC=45°，重力加速度大小为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（）A.滑块经过A、B两点时的速度大小之比为6:3

B.滑块经过A、B两点时的速度大小之比为3:2

C.在滑块从A点运动到B点的过程中，轻绳的拉力对滑块做的功为mgL−18mv2【答案】AD【解析】AB.物块沿绳方向的分速度等于v，则有：vA·cos30°=v，vBcos45°=v，解得：vA=233v，vB=2v，故vA:vB=6:3，B错误，A正确。【典例4】[动能定理与v-t图象结合]（多选）如图a，物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平地面由静止开始运动，在t=1s时刻撤去恒力F，物体运动的v−t图象如图b，重力加速度g=10m/s2，则(

A.物体在3s内的位移s=3m

B.恒力F与摩擦力f大小之比F：f=3：1

C.物体与地面的动摩擦因数为μ=0.3

D.物体与地面的动摩擦因数为μ=0.2【答案】BC【解析】A.根据v−t图象与时间轴所围的面积表示位移，可得物体在3s内的位移：s=6×32m=9m，故A错误；B.物体在第1s内和后2s内的位移分别为s1=12×6×1m=3m，s2=6×22m=6m，对整个过程，由动能定理得：Fs1−fs=0，解得F：f=3：1，故B正确；C【典例5】[动能定理与a-t图象结合]一质量为2kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的a−t图象如图所示，t=0时其速度大小为2m/s，滑动摩擦力大小恒为2N，则(    )A.t=6s时，物体的速度为18

m/s

B.在0−6

s内，合力对物体做的功为400

J

C.在0−6

s内，拉力对物体的冲量为36

N·s

D.

t=6s时，拉力F的功率为200

W【答案】D【解析】A.根据△v=a△t可知a−t图象中，图象与坐标轴围成的面积表示速度的增量，则在t=6s时刻，物体的速度v6=v0+Δv=2+12×(2+4)×6m/s=20m/s，故A错误；B.根据动能定理得：W合=ΔEk=12mv62−12mv02=396J，故B【典例6】[动能定理与F-x图象结合](多选)如图甲所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在表面水平的力传感器上，一质量为m的小球，从弹簧正上方距弹簧上端高h处由静止释放，不计空气阻力，以小球开始释放点为坐标原点O，竖直向下为x轴正方向，建立坐标轴Ox。力传感器记录的弹簧弹力大小F随小球下落距离x变化的关系图象如图乙所示，图乙中h、x0已知，重力加速度为g。则下列说法正确的是(    )A.弹簧的劲度系数为mgx0

B.小球动能的最大值为mgℎ+12mgx0

C.【答案】AB【解析】A.由图可知，当弹簧的形变量为x0时，其弹力为mg，由胡克定律mg=kx0解得弹簧的劲度系数：k=mgx0，故A正确；B.由球的受力情况可知，当弹簧的弹力与其重力等大时，球的速度最大，此时弹簧的形变量为x0，从开始释放到速度最大的过程中，由动能定理可得：mgℎ+x0−W弹=12mvm2，其中弹簧弹力做功由图象与位移轴所夹的图形面积可得：W弹=12mgx0，故小球动能的最大值为：EKm【典例7】[动能定理与p-t图象结合]（多选）如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图象，图中P0为发动机的额定功率，汽车所受阻力恒定，若已知汽车在t2时刻之前已达到最大速度vm，据此可知A.t1～t2时间内汽车做匀速运动

B.0～t1时间内发动机做的功为P0t1【答案】CD【解析】A、0～t1时间内汽车做匀加速直线运动，t1达到额定功率，此时汽车的牵引力仍然大于阻力，所以求出将继续做加速运动，根据P=Fv，速度增大，牵引力减小，则加速度减小，t1−t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，即牵引力等于阻力，汽车速度达到最大，故A错误；B、0～t1时间内发动机的功率逐渐增大，所以发动机做的功一定小于P0t1，故B错误；C、根据功的公式，W=Pt，可知图线与时间轴之间所围成的面积可以表示发动机的功，所以0−t2时间内发动机做的功为P0(t2−12t1)，故C正确；D、根据功的公式，W=Pt【点对点01】如图甲所示的一次训练中，运动员腰部系着不可伸长的绳拖着质量m=11kg的轮胎从静止开始沿着平直的跑道加速奔跑，绳与水平跑道的夹角是37°，5s后拖绳从轮胎上脱落，轮胎运动的v−t图象如图乙所示，不计空气阻力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是A.轮胎与地面间的动摩擦因数μ=0.2

B.拉力F的大小为55N

C.在0～5s内，轮胎克服摩擦力做功为850J

D.拖绳对轮胎做的功为1750J【答案】C【解析】AB、轮胎匀减速直线运动的加速度大小为a2=102m/s2=5m/s2轮胎与水平地面间的动摩擦因数为：μ=a2g=0.5匀加速运动的加速度大小为：a1=105m/s2=2m/s2，根据牛顿第二定律得：Fcos37°−μ(mg−Fsin37°)=ma【点对点02】放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～3s内其速度与时间图象和该拉力的功率与时间图象分别如图a和b所示，下列说法正确的是(    )A.摩擦力大小为10N

B.0～3s内拉力做功为60J

C.0～3s内合力做功为1.25J

D.由于物体运动的位移无法得知，所以0～3s内摩擦力做功无法计算【答案】C【解析】A、在1～2s内，v=4m/s，P=20W，物体做匀速运动，摩擦力f=F，得到：f=F=Pv=204N=5N.故A错误；B、在b图中，与时间轴所围面积表示拉力做功，故有：W=12×30×1J+20×1J+10×1J=45J，故B错误；C、在0−1s内，物体做匀加速直线运动，则有：a=△v△t=4m/s2根据牛顿第二定律可得F−f=ma，在1s末拉力的功率为：P=Fv=30W，联立解得：m=58kg【点对点03】质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是(    )A.14mgR B.13mgR C.【答案】C【解析】小球在最低点，受力分析与运动分析．则有：而最高点时，由于恰好能通过，

所以：小球选取从最低点到最高点过程，由动能定理可得：

由以上三式可得：W克=12mgR。【点对点04】如图，质量为m的滑雪运动员(含滑雪板)从斜面上距离水平面高为h的位置静止滑下，停在水平面上的b处；若从同一位置以初速度v滑下，则停在同一水平面上的c处，且ab与bc相等。已知重力加速度为g，不计空气阻力与通过a处的机械能损失，则该运动员(含滑雪板)在斜面上克服阻力做的功为A.mgh B.12mv2 C.【答案】C【解析】第一次无初速度滑下至停止在b点过程，由动能定理得：mgℎ+W−fsab=0第二次以初速度v滑下至停止在c点过程，由动能定理得：mgℎ+W−2fsab=0−12mv2解得W=1【点对点05】发光弹弓弹射飞箭是傍晚在广场常见的儿童玩具，其工作原理是利用弹弓将发光飞箭弹出后在空中飞行。若小朋友以大小为E的初动能将飞箭从地面竖直向上弹出，飞箭落回地面时动能大小为3E4，设飞箭在运动过程中所受空气阻力的大小不变，重力加速度为g，以地面为零势能面，则下列说法正确的是(    )A.飞箭上升阶段克服空气阻力做的功为E16

B.飞箭下落过程中重力做功为13E16

C.飞箭在最高点具有的机械能为E8

【答案】D【解析】A.飞箭从地面竖直向上弹出到飞箭落回地面整个过程，根据动能定理有：−Wf=3E4−E，解得Wf=E4，则飞箭上升阶段克服空气阻力做的功为Wf2=E8，故A错误；B.设飞箭在下落过程中重力做的功为WG，由动能定理得：WG−Wf2=3E4−0，则飞箭下降过程重力做功为WG=7E8，故B错误；【点对点06】（多选）放在粗糙斜面上质量为1kg的物体受到沿斜面向上的拉力作用，在0～6s内其速度与时间的关系图象和该拉力的功率与时间的关系图象分别如图甲、乙所示，已知斜面与水平面夹角为37°，且sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法中正确的是(    )A.0～6s内摩擦力做的功为50J

B.物体在0～2s内所受的拉力为12N

C.物体与斜面间的动摩擦因数为0.875

D.合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等【答案】BD【解析】A、由图甲所示图象可知，物体做匀速直线运动时的速度v=10m/s，由图乙所示图象可知，此时拉力的功率P2=70W，由功率公式P=Fv可知，此时拉力：F2=P2v=7010N=7N，由平衡条件得：F2=mgsinθ+f，代入数据解得：f=1N，由图甲所示图象可知，0～6s内物体的位移：x=12×[6+(6−2)]×10m=50m，0～6s内摩擦力做的功Wf=−fx=−1×50J=−50J，故A错误；B、0～2s内物体做匀加速直线运动，拉力不变，设为F1，由图甲所示图象可知，t=2s时速度v=10m/s，由图乙所示图象可知，此时拉力的功率P1=120W，功率P1=F1v，解得：F1【点对点07】（多选）一质量为2kg、初速度v0为3m/s、向右运动的物体，在同方向水平恒定拉力的作用下在粗糙的水平面上做直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，已知摩擦力大小恒为4N，图中给出了拉力随位移变化的关系图象．已知重力加速度g=10m/s2A.全程物体拉力做的总功小于总产热量

B.全程物体拉力做的总功为41J

C.物体运动的最大速度约为4m/s

D.物体从出发到运动到4m处经过了3【答案】ABC【解析】A.根据功能关系可知，全程的产热等于拉力做的功与初动能的和，故A正确；B.图象与坐标轴围成的面积表示拉力做的功，可得全程物体拉力做的总功为41J，故B正确；C.当摩擦力等于拉力时速度最大，根据图像可得此时的位移为5m，拉力做的功为W1=33J，根据动能定理W1−fx=12mv2−12mv02，可得v=4m/s，故C正确；D.

【点对点08】（多选）一质量为2 kg的物体受水平拉力F的作用，在粗糙水平面上做变速直线运动时的a−t图象如图所示。已知物体所受滑动摩擦力的大小恒为2 N，在t=0时刻，其速度大小为2 m/s，则(    )A.物体在做减速运动

B.在0～6 s内，合力对物体做的功为396 J

C.在0～6 s内，拉力对物体的冲量为48 N·s

D.在0～6 s内，物体动量的变化量为−48 N·s【答案】BC【解析】A.根据Δv=aΔt可知a−t图象中，图象与坐标轴围成的面积表示速度的增量，物体在做加速运动，故A错误；B.在t=6s时刻，物体的速度v6=v0+Δv=2m/s+12×(2+4)×6m/s=20m/s，根据动能定理得：W合=ΔEk