高考物理核心高频考点专题备考实验07 验证动量守恒定律（解析版）

实验07验证动量守恒定律●注意事项1.碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。2.利用“气垫导轨”完成实验,调整气垫导轨时,注意利用水平仪确保导轨水平。3.完成该实验的方案有若干,可验证一维的弹性碰撞、非弹性碰撞(完全非弹性碰撞),其原理均为测出物体作用前、后的动量,可探究各类碰撞的特点。●误差分析1.系统误差:主要来源于装置本身是否符合要求,即(1)碰撞是否为一维碰撞。(2)实验是否满足动量守恒的条件,如气垫导轨是否水平。2.偶然误差:主要来源于质量m和速度v的测量。3.改进措施(1)设计方案时应保证碰撞为一维碰撞,且尽量满足动量守恒的条件。(2)采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差。【典例1】[常规实验——实验原理及数据处理一]如图1所示，用“碰撞实验器“可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量______(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．

A.小球开始释放高度ℎ

B.小球抛出点距地面的高度H

C.小球做平抛运动的射程

(2)图2中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．

然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是______.(填选项前的符号)

A.用天平测量两个小球的质量m1、m2

B.测量小球m1开始释放高度ℎ

C.测量抛出点距地面的高度H

D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E.测量平抛射程OM，ON

(3)经测定，m1=45.0g，m2=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示．碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1′，则p1：p1′=______：11；若碰撞结束时【答案】(1)C；(2)ADE；(3)14；2.9；1.01【解析】(1)验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度．故选C．(2)实验时，因为平抛竖直高度相同，落地时间相同，平抛初速度和位移成正比，所以不需要测量高度和时间，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．所以答案是：ADE．(3)若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有m1⋅OM2+m2⋅ON2=m1⋅OP2成立碰撞前后m1动量之比：p1p1′=OPOM=44.835.2=1411；p1′p2′=m1⋅ OMm2⋅ ON=45×35.27.5×55.68=112.9

p1p1′+p2′=m1⋅OPm1⋅OM+m2⋅ON=45×44.845×35.2+7.5×55.68=1.01

【典例1】[常规实验——实验原理及数据处理二]某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。

实验步骤如下：

(1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间______时，可认为气垫导轨水平；

(2)用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块(含遮光片)的质量m2；

(3)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；

(4)令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过【答案】大约相等

m1gt12

m2(【解析】(1)气垫导轨水平时，不考虑摩擦力时，滑块所受的合外力为零，此时滑块做匀速直线运动，而两个光电门的宽度都为d，根据t=dv得遮光片经过两个光电门的遮光时间相等，实际实验中，会存在摩擦力使得滑块做的运动近似为匀速直线运动，故遮光片经过两个光电门的遮光时间大约相等；(5)在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，拉力的大小等于砝码和砝码盘所受重力，故F=m1g，而遮光片从A运动到B所用的时间为t12，故拉力冲量的大小I=Ft12=m1gt12；由于光电门的宽度d很小，所以我们用经过光电门的平均速度代替滑块经过A、B两处的瞬时速度，故滑块经过A时的瞬时速度vA=d△t1，滑块经过B时的瞬时速度vB=d①用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数如图(b)所示，用天平测量小球A、B的质量分别为m1、m②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上；③将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ回答下列问题：(1)小球的直径d=________cm；(2)若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式可表示为________(用①③中测量的量表示)；(3)完成实验后，实验小组进一步探究。用质量相同的A、B两球重复实验步骤②③，发现A球与B球碰撞后，A球静止，B球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角略小于α，由此他们判断A、B两球的碰撞是________(填“弹性碰撞”“非弹性碰撞”“完全非弹性碰撞”)。【答案】(1)2.20；(2)m11−【解析】(1)小球的直径：d=22mm+0.1×0mm=22.0mm=2.20cm；(2)设AB球摆长为l，小球A下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：12m1v12=m1gl(1−cosα)碰撞后，对A、B两球分别根据机械能守恒定律得：12m1v1′2=m1【典例4】[创新实验——实验原理创新]某班物理兴趣小组选用如图所示装置来“探究碰撞中的不变量”.将一段不可伸长的轻质小绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O点，另一端连接小钢球A，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧.在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计).当地的重力加速度为g．

某同学按上图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生正碰.让小钢球A从某位置静止释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短．(1)为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B的质量mB和遮光板宽度dA.小钢球A的质量mB.绳长LC.小钢球从M到N运动的时间(2)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB=__________.((3)实验中的不变量的表达式的表达式是：______________________________________．(用题中已给的物理量符号来表示)【答案】(1)AB；(2)d△t【解析】滑块B通过光电门时的瞬时速度vB=d△t，根据牛顿第二定律得，F1−mAg=mAv12【典例5】[创新实验——利用平抛规律创新]某同学采用如图所示的装置验证动量守恒定律。(1)若入射小球的质量为mA，半径为rA；被碰小球的质量为mB，半径为rBA.mA>mB，rA>rB            B.mA>mB(2)以下选项中哪些是本次实验必须注意的事项(____)A.斜槽必须光滑

B.斜槽末端必须水平

C.入射小球A每次必须从同一位置释放D.水平槽放上B球时，B球落点位置必须在斜面上(3)实验中，经过多次从同一位置由静止释放入射小球A，在记录纸上找到了未放被碰小球B时，入射小球A的平均落点P，以及A球与B球碰撞后，A、B两球平均落点位置M、N，并测得它们到抛出点O的距离分别为OP、OM、ON。已知A、B两球的质量分别为mA、mB，如果A、B两球在碰撞过程中动量守恒，则mA、mB、OP、OM、【答案】(1)B

(2)BCD (3)

m【解析】(1)为使两球发生对心正碰，两球的半径应相等；为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即mA>mB，rA=rB，故B正确，ACD错误。故选：B；(2)A、斜槽的光滑与否只是决定平抛速度的大小，不影响实验结论，故A错误；B、只有末端水平，才能保证是平抛运动，故B正确；

C、入射球两次释放必须从同一位置释放，才能保证到末端的速度相同，故C正确；D、只有均落在斜面上，才能使相同的规律求抛出支的速度，故D正确。故选：BCD；(3)两球碰撞过程系统动量守恒，设碰撞前A的速度为v0，碰撞后A的速度为vA，B的速度为vB，以向右为正方，由动量守恒定律得：mAv0=mAvA+【点对点01】气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。现用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示：(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：

a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mb.调整气垫导轨，使导轨处于水平。c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上。d.用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1e.按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作。当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t(1)实验中还应测量的物理量是_______________________________________________。(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是_______________________。(3)被压缩弹簧的弹性势能的表达式为__________________________________________。【答案】(1)B的右端至D板的距离L2；(2)mA【解析】(1)因系统水平方向动量守恒即mAvA−mBvB=0，由于系统不受摩擦，故滑块在水平方向做匀速直线运动故有vA=L1t1，vB=L2t2，即可将mAvA−mBvB=0，转化为【点对点02】碰撞一般分为弹性碰撞和非弹性碰撞，发生弹性碰弹时系统的动量守恒、机械能也守恒，发生非弹性碰撞时，系统动量守恒，但机械能不再守恒．为了判断碰撞的种类，某兴趣实验小组设计了如下实验．

(1)按照如图所示的实验装置图，安装实物图．

(2)用石蜡打磨轨道，使ABC段平整光滑，其中AB段是曲面，BC段是水平面，C端固定一重垂线．

(3)是C的投影点，OC=H，在轨道上固定一挡板D，从贴紧挡板D处由静止释放质量为m1的小球1，小球1落在M点，用刻度尺测得M点与O点的距离为2l(4)在C的末端放置一个大小与小球1相同的小球2，其质量为m2.现仍从D处静止释放小球1，小球1与小球2发生正碰，小球2落在N点，小球1落在P点，测得OP为l，ON为(5)根据实验步骤和上述实验数据，可以得出小球1与2的质量之比m1m(6)若两小球均看成质点，以两球为系统，碰前系统初动能Ek0=________，碰后系统末动能Ek=________(用题目中字母H、m2、l和重力加速度g表示)，则系统机械能________(【答案】(5)3∶1；【解析】(5)设球1运动到C端的速度为v1，之后在空中做平抛运动．水平方向，竖直方向，由于球1两次均从同一高度自由下滑，到C端动能一样，速度均为v1，设球1与球2碰撞后速度分别为v1′和v2′，碰撞前后系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，碰后两球均在空中做平抛运动，球1水平方向：，球2水平方向：，解得．(6)以两球为系统，碰前系统初动能Ek0=12m【点对点03】某物理兴趣小组利用如图1所示的装置进行实验在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g.采用的实验步骤如下：

①在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；

②用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；

③在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，静止放置在平台上；

④细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；

⑤记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；

⑥滑块a最终停在C点(图中未画出)，用刻度尺测出AC之间的距离Sa；

⑦小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度ℎ及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离Sb；

⑧改变弹簧压缩量，进行多次测量．

(1)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证______=______即可.(用上述实验数据字母表示)

(2)改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到Sa与1t2的关系图象如图2所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a【答案】(1)madt；【解析】(1)烧断细线后，a向左运动，经过光电门，根据速度公式可知，a经过光电门的速度va=dt；

b离开平台后做平抛运动，根据平抛运动规律可得：ℎ=12gt2；sb=vbt；解得：vb=s【点对点04】某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验。光滑的水平平台上的A点放置一个光电门。实验步骤如下：A.在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；B.用天平分别测得小滑块a(含挡光片)和小球b的质量为m1、mC.将a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的水平轻短弹簧，静止放置在平台上；D.细线烧断后，a、b被弹开，向相反方向运动；E.记录滑块a离开弹簧后通过光电门时挡光片的遮光时间t；F.小球b离开弹簧后从平台边缘飞出，落在水平地面的B点，测出平台距水平地面的高度ℎ及B点与平台边缘铅垂线之间的水平距离x0G.改变弹簧压缩量，进行多次实验。(1)用螺旋测微器测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度为________mm；(2)若在误差允许范围内，满足m1dt=__________，则a、b【答案】(1)3.705；(2)【解析】(1)螺旋测微器的读数是由固定刻度与可动刻度示数的和，所以遮光条的宽度d=3.5mm+20.5×0.01mm=3.705mm；(2)烧断细线后，ab被弹簧弹开，a获得的动量与b获得的动量大小相等方向相反，而a通过光电门的速度v1=dt，动量m1v1=【点对点05】某同学欲采用课本上介绍的气垫导轨和光电计时器等装置进行“验证动量守恒定律”的实验，如图所示，A、B两滑块做相向运动，已知安装在A、B两滑块上的窄片宽度均为d，在碰撞前滑块A、B经过光电门时，窄片挡光时间分别为Δt1和Δt2，碰撞后滑块A、B粘合在一起运动，运动方向与碰撞前滑块B运动方向相同，此后滑块(1)滑块A、B碰撞前速度的大小分别为vA=_______，v(2)为了验证碰撞中动量守恒，除了上述已知条件外，还必须要测量的物理量有______。

A.滑块A包括窄片的总质量m

B.滑块B包括窄片的总质量m

C.碰撞后滑块B经过光电门时窄片挡光的时间Δ

D.两个光电门之间的距离L(3)为了验证碰撞中动量守恒定律，需要验证的关系是_______。(用题干中已知量字母和(2)问中所选已知量的字母表示)。【答案】(1)dΔt1；d【解析】(1)根据极短时间内物体的平均速度等于瞬时速度得物块A、B碰撞前速度的大小分别为：vA=dΔt1，vB=dΔt2；(2)碰撞后A、B的速度：v=dΔt，如果碰撞过程动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

m2vB−m1vA=(【点对点06】如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：

①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m

②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；

③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在

斜面上的落点位置

④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1

⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离。图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为s1、s2、请回答下面问题：(1)两小球的质量m1、m2应满足m1___________m2(填写“>”“=(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中_______点，m(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式___________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的。【答案】(1)>；(2)M；N；(3)m【解析】(1)为了防止入射球碰后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量，即m1>m2；(2)小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，m1的速度小于m2的速度，两球碰撞后都做平抛运动，碰撞后m1球的落地点是M点，m2球的落地点是N点；(3)设斜面BC与水平面的倾角为α，小球的位移大小为s，小球离开轨道后做平抛运动，水平方向：scosα=vt，竖直方向：ssinα=12gt2，解得：v=cosαgs2sinα【点对点07】一研究学习小组利用图所示装置，将钢球a用细线悬挂于O点，钢球b放在离地面高度为H=0.80m的支柱上，O点到a球球心的距离为L=0.20m。将a球拉至悬线与竖直线夹角约α，由静止释放后摆到最低点时恰与b球正碰，碰撞后a球把轻质指示针(图中未画出)推移到与竖直线夹角β处，b球水平抛出后落到地面上，测出b球的水平位移s，当地重力加速度为g。

(1)由题可知：a球的质量______b球的质量(填“大于”、“小于”或“等于”)；

(2)碰后b球速度的表达式vb=______(用s、g、H表示)；

(3)多次实验，发现钢球a、b碰撞过程不仅动量守恒，机械能也守恒，作出了cosβ−cosα的关系图线，且斜率为19，则钢球a、b的质量之比ma【答案】(1)大于；(2)sg2H；【解析】(1)由于碰撞后a球的速度方向不变，可知a球的质量大于b球的质量；(2)碰撞后b球做平抛运动，平抛运动的时间为t，则有：H=12gt2解得：t=2Hg；水平方向小球做匀速直线运动，则有：vb=st=sg2H；

(3)小球a达到最低点的速度为v0，根据机械能守恒定律可得：ma【点对点08】利用图甲所示的装置验证动量守恒定律．在图甲中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．实验测得滑块A的质量m1=0.3 kg，滑块B的质量m2=0.1 kg，遮光片的宽度d用游标卡尺测量，如图丙所示；打点计时器所用的交流电的频率f=50 Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与(1)遮光片的宽度d=____________ cm．(2)计算可知两滑块相互作用前系统的总动量为____________ kg·m/s，两滑块相互作用后系统的总动量为____________ kg·m/s.(计算结果保留2位小数)(3)若实验相对误差绝对值δ=碰撞前后总动量之差碰撞前总动量×100%≤5%即可认为系统动量守恒，则本实验________((4)两滑块作用前后总动量不完全相等的主要原因是：________________________________________________________________________．【答案】(1)0.830；(2)0.60；0.58；(3)能；(4)系统所受的合外力不为零或数据测量有误差【解析】(1)游标卡尺的主尺读数为8mm，游标尺上第6个刻度与主尺上某一刻度对齐，因此游标读数为0.05×6mm=0.30mm，所以最终读数为：8mm+0.30mm=8.30mm=0.830cm；(2)打点计时器的打点时间间隔t=1f=150s=0.02s，由图(b)所示纸带可知，碰撞前A的速度：vA=0.04000.02m/s=2.00m/s，碰撞后A的速度vA′=0.01940.02【点对点09】在验证动量守恒定律实验中，实验装置如图所示，a、b是两个半径相等的小球，按照以下步骤