江苏省南通市通州区2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

第1页/共1页2023届高三第一学期期末质量监测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上将条形码横贴在答题卡"条形码粘贴处"2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.（）A. B.2 C. D.3.已知向量，若，则（）A. B. C. D.4.已知一个正四棱台形油槽可以装煤油，若它的上､下底面边长分别为和，则它的深度约为（）A. B. C. D.5.南通地铁1号线从文峰站到南通大学站共有6个站点，甲､乙二人同时从文峰站上车，准备在世纪大道站､图书馆站和南通大学站中的某个站点下车，若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲､乙二人在不同站点下车的概率为（）A. B. C. D.6.已知定义在R上的函数的图象连续不间断，有下列四个命题：甲：是奇函数；乙：的图象关于点对称；丙；如果有且仅有一个假命题，则该命题是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.已知双曲线的右焦点为，过点作一条渐近线的垂线，垂足为，若的重心在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目.要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.数据的众数和第60百分位数都为5B.样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强C.若随机变量服从二项分布，则方差D.若随机变量服从正态分布，则10.已知函数的最小正周期为，则（）A.B.点是图象的一个对称中心C.在上单调递减D.将的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到的图象11.过直线上一点作圆的切线,切点分别为,则（）A.若直线,则B.的最小值为C.直线过定点D.线段的中点的轨迹长度为12.已知在三棱锥中，，，，，设二面角的大小为，是的中点，当变化时，下列说法正确的是（）A.存在，使得B.存在，使得平面C.点在某个球面上运动D.当时，三棱锥外接球的体积为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中项的系数是__________.14.若抛物线上的一点到坐标原点的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为__________.15.已知直线是曲线与的公切线，则__________.16.已知数列满足：，则首项的取值范围是:______当时，记，且，则整数__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17已知数列满足：（1）求证：等比数列；（2）设数列的前项和为，求18.记中，角所对边分别为，且（1）求的最小值；（2）若，求及面积.19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，平面平面.（1）证明：；（2）若为上点，当与平面所成角的正弦值最大时，求的值.20.2022年卡塔尔世界杯决赛于当地时间12月18日进行，最终阿根廷通过点球大战总比分战胜法国，夺得冠军.根据比赛规则：淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为，则不需要再踢第5轮）；③若前5轮“点球大战"中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.（1）假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有的可能性将球扑出.若球员射门均在门内，在一次“点球大战"中，求门将在前4次扑出点球的个数的分布列期望；（2）现有甲､乙两队在决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方战平，需要通过“点球大战”来决定冠军.设甲队每名队员射进点球的概率均为，乙队每名队员射进点球的概率均为，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.（i）若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球并获得冠军的概率；（ii）求“点球大战”在第7轮结束，且乙队以获得冠军的概率.21.已知椭圆的左､右焦点分别为，过点作直线（与轴不重合）交于两点，且当为的上顶点时，的周长为8，面积为（1）求的方程；（2）若是的右顶点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.22.已知函数（1）当时，求单调区间；（2）若有两个零点，求的范围，并证明

2023届高三第一学期期末质量监测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上将条形码横贴在答题卡"条形码粘贴处"2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目.要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】ACD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】①.②.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）.【1