人教版七年级上册数学教案：有理数的加减法

有理数的加减法1．有理数的加法第1课时有理数的加法法则1．了解有理数加法的意义．2．理解有理数加法法则的合理性．3．能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．阅读教材P16～18，思考并回答下列问题．结合教材对两个有理数相加的7个算式，类似地再列举出相应的算式并结合数轴解释，得出结果[如(＋3)＋(＋4)、(－3)＋(－4)、(－3)＋(＋4)、(＋3)＋(－4)、(＋3)＋(－3)、(－3)＋0、(＋3)＋0]，根据以上7个算式，思考：你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数的两个数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？知识探究有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.3．一个数同0相加，仍得这个数．自学反馈计算：(1)16＋(－8)＝8；(2)(－eq\f(1,2))＋(－eq\f(1,3))＝－eq\f(5,6)；(3)(＋3eq\f(1,2))＋(－eq\f(7,2))＝0；(4)(＋8)＋(－3)＝5；(5)(－＋(eq\f(1,8))＝0；(6)0＋(－＝－．在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．活动1小组讨论例1计算：(1)(－3)＋(－9)；(2)(－＋.解：(1)－12.(2)－.例2足球循环比赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数．解：黄队净胜球：－2，红队净胜球：2，蓝队净胜球：0.活动2跟踪训练1．计算：(1)(＋3)＋(＋8)(2)(＋eq\f(1,4))＋(－eq\f(1,2))；(3)(－3eq\f(1,2))＋(－;(4)(－3eq\f(1,4))＋(＋2eq\f(1,3))；(5)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(（－19）＋)；(6)－＋4.解：(1)11.(2)－eq\f(1,4).(3)－7.(4)－eq\f(11,12).(5).(6).注意计算的符号，特别是负号．2．某县某天夜晚平均气温是－10℃，白天比夜晚高12℃，那么白天的平均气温是多少？解：2℃.3．两个数的和为负数，则下列说法中正确的是(D)A．两个均是负数B．两个数一正一负C．至少有一个正数D．至少有一个负数4．一个正数与一个负数的和是(D)A．正数B．负数C．零D．不能确定符号活动3课堂小结有理数加法法则：1．同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．3．任意有理数和零相加，仍得这个数．

第2课时有理数的加法运算律1．掌握有理数的加法运算律，理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立．2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算．3．能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法．阅读教材P19～20，思考并回答下列问题．知识探究加法交换律的文字表达：两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律的字母表达：a＋b＝b＋a．加法交换律的例子说明：1＋2＝2＋1．加法结合律的文字表达：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律的字母表达：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．加法结合律的例子说明：(1＋2)＋3＝1＋(2＋3)．自学反馈计算：(1)(－＋(－＋＋；(2)(－eq\f(3,5)＋eq\f(1,5))＋(－eq\f(4,5))；(3)(－eq\f(3,7))＋(＋eq\f(1,5))＋(＋eq\f(2,7))＋(－1eq\f(1,5))；(4)(－＋3eq\f(1,4)＋(－＋19eq\f(3,4)；(5)(－＋4eq\f(2,5)＋(－＋6eq\f(3,5)＋(－＋(＋．解：(1)－.(2)－eq\f(6,5).(3)－1eq\f(1,7).(4)－2.(5)1.活动1小组讨论例1计算：(1)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)3eq\f(1,4)＋(－2eq\f(3,5))＋5eq\f(3,4)＋(－8eq\f(2,5))；(4)(－7)＋6＋(－3)＋10＋(－6)．解：(1)－3.(2)－20.(3)－2.(4)0.例210袋小麦称后记录如图所示(单位：kg).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：91＋91＋＋89＋＋＋＋＋＋＝.再计算总计超过多少千克：905．4－90×10＝.解法2：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋，－1，＋，＋，－，－，＋，＋.1＋1＋＋(－1)＋＋＋(－＋(－＋＋＝[1＋(－1)]＋[＋(－]＋[＋(－]＋(1＋＋＋＝.90×10＋＝.答：10袋小麦一共kg，总计超过kg.注意运算律的运用．活动2跟踪训练1．用适当的方法计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)1＋(－eq\f(1,2))＋eq\f(1,3)＋(－eq\f(1,6))；(3)＋(－3eq\f(2,5))＋(－eq\f(1,8))＋(－；(4)(－＋(＋＋(－＋(－．解：(1)－10.(2)eq\f(2,3).(3)－3.(4)－10.2．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.(1)将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？解：(1)15＋14－3－11＋10－12＋4－15＋16－18＝0，距出发点0千米．(2)118a升．活动3课堂小结1．有理数的加法交换律、结合律：加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．2．简便运算：①运用运算律；②运用相反数的和为零；③凑整.

有理数的减法第1课时有理数的减法法则1．掌握有理数的减法法则．2．熟练地进行有理数的减法运算．3．了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想．阅读教材P21～22，思考下列问题．通过实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算4－(－3)，就是求一个数x，使x＋(－3)＝4，易知x＝7，所以4－(－3)＝7.①另一方面，4＋(＋3)＝7.②由①②，有4－(－3)＝4＋(＋3)．再试着把减数－3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：计算9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)．得出减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．用字母表示为：a－b＝a＋(－b)．减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法．知识探究有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．用字母表示为：a－b＝a＋(－b)．自学反馈计算：(1)(－3)－(－6)；(2)0－8；(3)－(－;(4)(－3eq\f(1,2))－(＋5eq\f(1,4))．解：(1)3.(2)－8.(3)10.(4)－8eq\f(3,4).(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：a－b＝a＋(－b)．活动1小组讨论例计算：(1)(－38)－(－36)；(2)0－(－eq\f(7,11))；(3)－(－;(4)(－2eq\f(3,4))－(－1eq\f(1,2))；(5)3eq\f(2,3)－(－2eq\f(3,4));(6)(－3eq\f(3,4))－(＋．解：(1)－2.(2)eq\f(7,11).(3).(4)－1eq\f(1,4).(5)6eq\f(5,12).(6)－.活动2跟踪训练1．计算：(1)(－eq\f(2,3))－(＋eq\f(1,12))－(－eq\f(1,4))；(2)(－－(－8eq\f(1,3))＋(－11eq\f(2,3))－(－eq\f(1,10))；(3)(－－(－－(－＋(－－(＋；(4)(5－6)－(7－9)．解：(1)－eq\f(1,2).(2)－3eq\f(1,3).(3)－6.(4)1.2．根据题意列出式子计算．(1)一个加数是，和是－，求另一个加数；(2)－eq\f(1,3)的绝对值的相反数与eq\f(2,3)的相反数的差．解：(1)－－＝－.(2)－|－eq\f(1,3)|－(－eq\f(2,3))＝－eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)＝eq\f(1,3).活动3课堂小结1．有理数的减法法则：a－b＝a＋(－b)．2．转化原则：减号变加号，减数变成相反数．

第2课时有理数的加减混合运算1．会把有理数的加减混合运算统一为加法运算．2．熟悉有理数加减运算的运算律，提高运算的速度和准确度．3．能把有理数加法运算省略加号和括号，理解有理数的和．4．形成解决有理数加减混合运算问题的一些基本策略．阅读教材P23～24，体会加法与减法的统一和书写的简约．知识探究把下列算式统一为加法，并写成省略括号的形式：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝－20＋3＋5－7；(－7)＋(＋5)＋(－4)－(－10)＝(－7)＋(＋5)＋(－4)＋(＋10)＝－7＋5－4＋10.注意有理数的加减混合运算写成省略括号的和的形式的意义．自学反馈把(＋eq\f(2,3))＋(－eq\f(4,5))－(＋eq\f(1,5))－(－eq\f(1,3))－(＋1)写成省略括号的和的形式，并计算．解：eq\f(2,3)－eq\f(4,5)－eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)－1＝－1.活动1小组讨论例1计算：(1)(＋eq\f(2,7))＋(－eq\f(4,9))－(＋eq\f(5,9))－(－eq\f(5,7))－(＋1)；(2)－7－(－8)－(－7eq\f(1,2))－(＋9)＋(－10)＋11eq\f(1,2)；(3)－99＋100－97＋98－95＋96＋…＋2；(4)－1－2－3－…－100.解：(1)－1.(2)1.(3)50.(4)－5050.例2银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1200元，存进2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？解：增加了，增加了1625元．例3把－a＋(＋b)－(－c)＋(－d)写成省略括号的和的形式为－a＋b＋c－d．总结：有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：(1)将减法转化成加法运算；(2)省略加号和括号；(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；(4)按有理数加法法则计算．活动2跟踪训练1．把下列算式写成省略括号的和的形式．(1