高考物理核心高频考点专题备考专题26 卫星或天体中的追及、相遇模型（原卷版）

专题26卫星或天体中的追及、相遇模型1、科学思维——模型建构卫星或天体中的追及、相遇模型中，两卫星或天体均绕同一颗中心天体做匀速圆周运动，求解何时相距最近或最远即为此模型。解决此类模型，需结合实际的物理模型和开普勒第三定律进行求解。2、模型特征模型图示特点模型1：从相距最近开始，同向运动，何时再次相距最近(1)扫过角度关系：∆θa−(2)最短时间：∆模型2：从相距最近开始，同向运动，何时再次相距最远(1)扫过角度关系：∆θa−(2)最短时间：∆模型3：从相距最近开始，反向运动，何时再次相距最近(1)扫过角度关系：∆θa+(2)最短时间：∆模型4：从相距最近开始，反向运动，何时再次相距最远(1)扫过角度关系：∆θa+(2)最短时间：∆模型5：从相距最远开始，同向运动，何时再次相距最近(1)扫过角度关系：∆θa−(2)最短时间：∆模型6：从相距最远开始，反向运动，何时再次相距最近(1)扫过角度关系：∆θa+(2)最短时间：∆【典例1】[从相距最近开始，同向运动，何时再次相距最近或最近]（多选）如图所示，a和b是某天体M的两个卫星，它们绕天体公转的周期为Ta和Tb，某一时刻两卫星呈如图所示位置，且公转方向相同，则下列说法中正确的是（A.经TaB.经TaC.经TaD.经Ta【典例2】[从相距最远开始，同向运动，何时再次相距最近或最近]“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示，已知地球、火星绕太阳运行的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳运动的公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知(

)A.“火星合日”约每1年出现一次B.“火星合日”约每4年出现一次C.火星的公转半径约为地球公转半径的34D.火星的公转半径约为地球公转半径的8倍【典例3】[相切模型]如图所示，一颗卫星与同步卫星在同一轨道面内，运行方向相同，其轨道半径为同步卫星轨道半径的二分之一，地球自转的周期为T。从该卫星与同步卫星距离最近的位置开始计时，到第一次两卫星连线与该卫星轨道相切所经历的时间为(    )A.(22+1)T84 B.(22+1)T42【典例4】[共线模型]深空中，某行星X绕恒星Y逆时针方向公转，卫星Z绕X逆时针方向运行，X轨道与Z轨道在同一平面内．如图，某时刻Z、X和Y在同一直线上，经过时间t，Z、X和Y再次在同一直线上(相对位置的顺序不变).已知Z绕X做匀速圆周运动的周期为T，X绕Y做匀速圆周运动的周期大于T，X与Y间的距离为r，则Y的质量为(    )A.4π2r3(t+T)2Gt2【典例5】[任意角模型]如图，轨道在同一平面内的两颗卫星a和b某时刻运动到地球的同一侧，且三者在同一条直线上，经t时间两颗卫星与地心的连线转过的角度分别为θ1和θ2。下列说法正确的是A.a卫星的动能大于b卫星的动能B.a卫星的角速度与b卫星的角速度之比为θC.a卫星的线速度与b卫星的线速度之比为θD.a、b卫星到下次相距最近，还需经过的时间为πt【典例6】[椭圆与圆结合模型]2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，至此北斗三号全球卫星导航系统星座部署比原计划提前半年完成．其发射过程如图所示，首先将卫星送至近地轨道1，到达近地点Q时经过短暂的点火变速，然后控制卫星进入椭圆轨道2，卫星到达远地点P时再次点火变速，最后进入预定圆形轨道3运动．已知卫星在预定圆形轨道3上的轨道半径为7R，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g． (1)求卫星在轨道3上的运行周期．(2)求卫星从轨道2上近地点Q运动至远地点P所用的时间．(3)如果在1、3轨道上有两个卫星，它们绕地球飞行方向相同，某时刻两卫星相距最近(两卫星在地球球心的同侧，且两卫星与地球球心在同一直线上)，则至少再经过多长时间，它们会相距最远？【点对点01】中国对火星探测不懈追求，火星与地球距离最近的时刻最适合登陆火星和在地面对火星进行观测。设定火星、地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道在同一平面内，火星绕太阳运动的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的k倍(k>1)，地球绕太阳运动的周期为T0。图为某时刻火星与地球距离最近时的示意图，则到火星与地球再次距离最近所需的最短时间为（）A.k32k32−1T0 【点对点02】“土星冲日”是指土星、地球、太阳三者依次排成一条直线，此时土星距离地球最近．若地球和土星绕太阳公转的周期分别为T1、T2T1<TA.T12T1+T2 B.

【点对点03】2018年1月19日12时12分，“吉林林业二号”卫星在中国酒泉卫发射中心发射成功，进一步提高了我国林业遥感信息化的水平，随着越来越多的多用途卫星发射成功，为多个行业提供了遥感应用服务，推动大数据背景下信息产业的发展。假设两颗卫星在同一平面内围绕地球做匀速圆周运动，甲的轨道半径等于乙的轨道的n倍(n>1)，卫星的绕行方向相同，某时刻两卫星相距最远，经时间t两颗卫星第一次相距最近，已知地球的质量为M，引力常量为G，则乙的轨道半径为(    )A.GMt34C.GMt3π【点对点04】如图所示，A、B为地球两个同轨道面的人造卫星，运行方向相同，A为同步卫星，A、B卫星的轨道半径之比为rArB=k，地球自转周期为T。某时刻A、B两卫星位于地球同侧同一直线上，从该时刻起至少经过多长时间A、BA.T2(k3−1) B.T2(【点对点05】某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同．设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下次通过该建筑物正上方所需的时间可能为(    )A.2π(gRC.2πr3g【点对点06】甲、乙两卫星在同一轨道平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，某时刻两卫星位于地球两侧、并和地心在同一直线上，如图所示，从此时刻起，经过t时间，甲卫星与地心的连线和乙卫星与地心的连线第二次互相垂直，若甲卫星做圆周运动的周期为T，地球的质量为M，引力常量为G，则乙卫星做圆周运动的周期为(    )A.4Ttt−3T B.4Tt4t−3T C.4Tt【点对点07】（多选）人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A，C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示．已知地球自转周期为T1，B的周期为T2A.A加速可追上同一轨道上的CB.经过时间T1T22TC.A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度D.A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积不等【点对点08】（多选）如图所示，地球和行星绕太阳做匀速圆周运动，地球和行星做匀速圆周运动的半径r1、r2之比为1：4，不计地球和行星之间的相互影响。下列说法正确的是（）A.行星绕太阳做圆周运动的周期为8年B.地球和行星的线速度大小之比为1：2C.由图示位置开始计时，至少再经过87D.经过相同时间，地球、行星半径扫过的面积之比为1：2

【点对点09】如图所示，A是地球的同步卫星。另