2022年江西省赣州市中考数学模拟试题及答案解析

2022年江西省赣州市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四个数中，与-2的和为0的数是（）

A.-2B.2C.0D.-：

2.下列运算正确的是（）

A.3%2+4x2=7x4B.2%3•3%3=6%3

C.a-T-a~2=a3D.（—^a2b）3=—^a6b3

LO

3.如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）

4.实数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）

A.a-b>0B.|a+b|=a+b

C.\b\>\a\D.（a+l）（b-1）>0

5.知锐角乙40B,如图，（1）在射线。4上取一点C,以点。为圆心，0C长为半径作沔，交射

线0B于点D,连接CD；（2）分别以点C,。为圆心，CD长为半径作弧，交沔于点M,N；（3）连

接OM,MN.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A.乙COM=乙CODB.若OM=MN,则N40B=20°

C.MN//CDD.MN=3CD

6.已知二次函数y=a/-2ax+3（a>0）,当OWxWm时，3-aSyW3,则zn的取值

范围为（）

A.0<jn<1

B.0<m<2

C.1<m<2

D.m>2

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.江西这片红土圣地，到处传颂着革命先烈可歌可泣的英雄故事.近26万人，这是江西有

名有姓的革命烈士的总人数，在烽火连天的峥昧岁月，他们用鲜血和生命铸就了伟大的井冈

山精神、苏区精神、长征精神，孕育了融入民族血脉和灵魂的红色基因.将260000用科学记

数法表示为.

<3%—5V%+1

8.不等式组3x-4y2x-l的解集是.

9.已知一组数据4,3,2,m,71的众数为3,平均数为2,m>n,则践的值为.

10.已知X]、&是方程——nix+2=0的两个根X]=2,贝Ij2m—5%i,上=•

11.如图，在菱形中，对角线AC,BD交于点。，/.ABC=60°,AB=2,分别以点4、

点C为圆心，以4。的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为一.（结

果保留兀）

12.如图，在口48。。中，已知4。=10,tanB=2,AE1BC于点E,且AE=4,点P是BC边

上一动点.若APaD为直角三角形，则BP的长为.

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.（本小题3.0分）

计算：I+（4-兀）°-25•60。+（》-1.

14.（本小题3.0分）

己知正六边形4BCDEF的中心为。，半径04=6.

①求正六边形4BCDEF的边长；

②以4为圆心，AF为半径画弧BF,求弧BF的长.（结果保留兀）

15.（本小题6.0分）

先化简，再求值：—（x—'其中x=V^+L

16.（本小题6.0分）

如图，矩形04BC与。0交于点。，点4为。。上一点，AB=3BC,请仅用无刻度的直尺，分

别按下列要求作图（保留作图痕迹）.

（1）若E、F分别OC、4B是的一个三等分点，请在图1中作出过点。的切线；

(2)在图2中作一个圆周角，使这个角的正切值为最

17.(本小题6.0分)

2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印

有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图

案的卡片分别记为4、A2,另一张正面印有雪容融图案的卡片记为B,将三张卡片正面向下

洗匀，冬冬同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取

一张卡片.

(1)从这三张卡片中随机挑选一张，是“雪容融”的概率是.

(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，求冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩

，金，

卡片的概率.,工2$

冰墩墩出冰墩墩上雪容融B

18.(本小题6.0分)

问题解决：

糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签

上.如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签.这

些竹签有多少根？山楂有多少个？

反思归纳

现有a根竹签，b个山楂.若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是(

填写序号).

(l)dc+d=a；(2)ac+d=b；(3)ac—d=b.

19.(本小题8.0分)

某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课

外兴趣小组，由于师资等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外

兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制

成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)，请你根据给出的信息解答下列问

题：

(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；

(2)m=,n_；

(3)求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数；

(4)若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生

有多少人？

20.(本小题8.0分)

如图：直线y=x与反比例函数y=>0)的图象在第一象限内交于点4(2,m).

(1)求m、k的值；

(2)点B在y轴负半轴上，若AAOB的面积为2,求AB所在直线的函数表达式；

⑶将AAOB沿直线48向上平移，平移后4、0、B的对应点分别为A、。'、B',当点0'恰好落

在反比例函数y=g的图象上时，求点4的坐标.

21.(本小题8.0分)

如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2、图3是

其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆4B的长为60cm,点。是AB的中点，前支撑板。E=

30cm,后支撑板EC=40cm,车杆与BC所成的乙4BC=53°.

(1)如图2,当支撑点E在水平线BC上时，支撑点E与前轮轴心B之间的距离BE的长；

(2)如图3,当座板DE与地面保持平行时，问变形前后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不

变，请通过计算说明；若变化，请求出变化量.(参考数据：sin53«"cos53。«|,tan53°«g)

22.(本小题9.0分)

已知，4B是。。的直径，C是。。上半圆弧上一动点，。是左的中点，弦4c与弦BD交于点E.

过点C作。。的切线CF交射线AB于点F.

(1)如图1.当乙4FC=50。时，求乙4BD的度数.

(2)如图2,CF//DB,求乙4FC的度数.

(3)如图3,连接BC,E是的中点，已知AB=6,求BC的长和△CBF的面积.

23.(本小题9.0分)

如图，二次函数丫=。%2+.一3。S3)的图象过点4(-1,0),B(3,0),C(0,c),记为L.将L沿

直线x=3翻折得到“部分抛物线”K,点4C的对应点分别为点A,C.

(1)求a,b,c的值；

(2)画出“部分抛物线”K的图象，并求出它的解析式：

(3)某同学把L和“部分抛物线”K看作一个整体，记为图形“W”，若直线y和图形“小”

只有两个交点M,N(点M在点N的左侧).

①直接写出m的取值范围；

②若AMNB为等腰直角三角形，求小的值.

24.(本小题12.0分)

我们定义：有一组邻角相等的凸四边形做“等邻角四边形”，例如：如图1,NB=NC,则四

边形4BCO为等邻角四边形.

(1)定义理解：已知四边形4BCD为等邻角四边形，且乙4=130。，48=120。，则4。=

度.

(2)变式应用：如图2,在五边形ABCDE中，ED//BC,对角线8D平分

①求证：四边形4B0E为等邻角四边形；

②若NA+4c+4E=300。，Z.BDC=L.C,请判断△BC。的形状，并明理由.

(3)深入探究：如图3,在等邻角四边形4BCD中，乙B=KBCD,CELAB,垂足为E,点P为

边BC上的一动点，过点P作PN1CD,垂足分别为M,N.在点P的运动过程中，判

断PM+PN与CE的数量关系？请说明理由.

(4)迁移拓展：如图4,是一个航模的截面示意图.四边形4BCD是等邻角四边形，&=^ABC,

E为AB边上的一点，ED1AD,EC1CB,垂足分别为。、C,AB=2y[13dm，AD=3dm,

BD=y/37dm.M,N分别为4E、BE的中点,连接0"、CN,求AOEM与△CEN的周长之和.

图I图2图3图4

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键.找出-2的相反数即为所求.

【解答】

解：下列四个数中，与-2的和为0的数是2,

故选用

2.【答案】C

【解析】解：4原式=77,不符合题意；

B、原式=6”，不符合题意；

C、原式=a,a2=a3,符合题意；

。、原式=—:a6b3,不符合题意，

O

故选：C.

原式各项计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数慕，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆.

故选：C.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中.

本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

4.【答案】D

【解析】解：由图可得：a<-l<O<b<l,

a-b<0,故选项A不符合题意；

a+Z?<0,

\ab\=-a-b,故选项B不符合题意;

|b|<|a|,故选项C不符合题意;

a+l<0,b—l<0.

(a+l)(6-l)>0,故选项。符合题意；

故选：D.

结合数轴可得a<-1<0<b<1,然后分别利用实数加减法和乘法运算法则，以及绝对值的意

义进行分析判断.

本题考查绝对值，数的大小比较以及实数的加减法和乘法运算，准确识图，理解绝对值的意义，

掌握实数加减法和乘法运算法则是解题关键.

5.【答案】D

【解析】解：由作法得MC=CO=DN,0M=ON=0C=OD,

■■■MC=CD=DN>

:.乙COM=LCOD=4D0N,所以4选项的结论正确；

当。M=MN,

而OM=ON,

・•・此时△MON为等边三角形，

・・・乙MON=60°,

Z.AOB=g乙MON=20°,所以B选项的结论正确；

作半径OELCD,如图，则徐=命，

ME=NE^

OE1MN,

：.MN//CD,所以C选项正确；

•••MC+CD+DN>MN,

：.3CD>MN,所以。选项错误.

故选：D.

利用作法得到MC=CD=DN,OM=ON=OC=OD,根据圆心角、弧、弦的关系得到流=CD=

介，则可对A选项进行判断；当0M=MN时，△M0N为等边三角形，则可对B选项进行判断；作

半径OEJLCD,如图，利用垂径定理得到*=施，ME=NE，所以OE1MN,则可对C选项进

行判断；利用两点之间线段最短可对。选项进行判断.

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何

图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合儿何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了圆心角、弧、弦的关系和垂径定理.

6.【答案】C

【解析】解：二次函数y=ax2—2ax+3=a(x-I)2—a+3(a>0),

.•.该函数图象开口向上，对称轴是直线x=l,当x=l时，该函数取得最小值-a+3,

•.,当OWxWm时，3-aWyM3,当y=3时，x=2或x=0,

•••1<m<2,

故选：C.

根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的取值范围.

本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

7.【答案】2.6x105

【解析】解:260000=2.6X105.

故答案为：2.6x105.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|<10,n为整数.确定"的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10兀的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

8.【答案］—2<x<3

【解析】解：解不等式3x-5<x+1,得：x<3,

解不等式写W铝，得：X2—2,

所以不等式组的解集为-2<x<3,

故答案为：-2<x<3.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无

解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

9.【答案】—2

【解析】解：•.•一组数据4,3,2,m,九的众数为3,平均数为2,m>n,

­••m=3,

二4+3+2+3+n=2x5,

解得n=-2.

故答案为：—2.

利用平均数和众数的定义得出TH的值，进而利用平均数的定义求出九的值.

此题考查了平均数和众数，解题的关键是正确理解各概念的含义.

10.【答案】-4

【解析】解：根据根与系数的关系得%1+%2=％1%2=2，

即2+电=2x2=2,

解得%2=1，巾=3,

所以2m—5xx-x2=2x3—5x2=-4.

故答案为：-4.

利用根与系数的关系得2+%2=机，2冷=2,则可求出％2=1，m=3,然后代入2m—5与・冷中

计算即可.

本题考查了根与系数的关系：若%1，%2是一元二次方程+bx+c=0(a00)的两根时，+

%2==■也考查了根的判别式.

11.【答案】2百一|兀

【解析】

【分析】

本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识点，掌握

扇形面积公式是解题的关键.

根据菱形的性质得至U4C1BD,由4aBe=60°得到/ABC和ZL4DC是等边三角形，/BAD=乙BCD=

120°,求出AC、BD,根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可.

【解答】

解：••,四边形ABCD是菱形，/.ABC=60°,AB=2,

：.AB=BC=CD=AD=2,AC1BD,/.ADC=60°

.•.△ABC、△ADC都是等边三角形，

4BAD=乙BCD=60°+60°=120°,AC=AB=2,

1

:.OA=OC=々AC=1

在RtZi40B中，根据勾股定理得，AB2=OA2+OB2,

...OB=y/AB2—OA2=V22—l2=V3>

•••AC=2,BD=2V3.

・•・阴影部分的面积为：

S菱形ABCD_2s扇形

1L1207rx仔

=2x2x2y3—-360~2

=2A/3-|TT,

故答案为：2通—g7T.

12.【答案】2或4或10

【解析】W：AE1BC,

•••"EB=Z.AEC=90°,

vtanB=—=2,且力E=4,

BE

・•.BE=2,

分两种情况：

①当ZP40=90。时，点P与E重合，BP=BE=2；

②当ZAP。=90。时，作1BC交BC的延长线于F,如图所示:

则NDFP=AAEP=90°,DF=AE=4,

vZ-APE+Z.PAE=Z-APE+乙DPF=90°,

・•・Z-PAE=乙DPF,

APE~APDF,

...世=殷，即些=，_,

DFPF410-PE

解得：PE=2,或PE=8,

BP⑦BE+PE=4,或BP=BE+PE=10；

综上所述，若△PAD为直角三角形，则BP的长为2或4或10；

故答案为：2或4或10.

13.【答案】解：原式=W+l-2x苧+4

=V3+1-V3+4

=5.

【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数基的性质、绝对值的性质分别化筒得出答

案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

14.【答案】解：(1)•.•六边形2BCDEF是正六边形，

正六边形的边长=半径04=6；

(2)•,•六边形ZBCDE尸是正六边形，

乙BAF=120%

.,.弧BF的长为==47r.

121;O置U6

【解析】(1)根据正六边形的边长与半径相等即可解决问题；

(2)由正六边形的性质和弧长公式即可得出结果.

本题考查了正多边形和圆、弧长公式；熟练掌握正六边形的性质是解题的关键.

15.【答案】解：原式=匕l+/-2x+l

XX

x—1X

---------2

Xd)2

1

=

当x=e+l时，原式=后~=当

vz+1—1L

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把X的值代入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值、二次根式的除法法则，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

16.【答案】解：（1）如图1中，直线。7即为所求;

（2）如图2中，NEAF即为所求.

【解析】（1）连接OF，AE交于点7,作直线直线即为所求（可以证明DT是AAOE的中位线,

推出DT10D）.

（2）延长4。交。0于E,连接EC交。。于F,NE4F即为所求（可以证明NE4F=4ECO,满足

tanzEAF=tanz.ECO=1）.

本题考查作图-复杂作图，矩形的性质，圆周角定理，切线的判定和性质，解直角三角形等知识,

解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

17.【答案】|

【解析】解：（1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“雪容融”的概率是小

故答案为：g；

（2）画树状图如图:

开始

1I\

A）AB

/K/N2/N

A1％BAjA2BA】A2B

共有9个等可能的结果，冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个,

则冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率是

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)画出树状图，共有9个等可能的结果，冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个,

再由概率公式求解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

18.【答案】问题解决：设竹签有%根，山楂有y个,

由题意得:—,

解得：

答：竹签有20根，山楂有104个；

反思归纳：(2).

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是

解题的关键.

问题解决：设竹签有X根，山楂有y个，由题意得出方程组：［拉47；1,解方程组即可；

反思归纳：由每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，得出ac+d=b即可.

••♦每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，

则ac+d—b.

19.【答案】3616

【解析】解：(1)参加这次问卷调查的学生人数为：30+20%=150(人),

航模的人数为:150-(30+54+24)=42(人)，

补全图形如下：

(2)根据题条件有：

S424

m%=若x100%=36%,几％=老x100%=16%,

即机=36、n=16,

故答案为：36、16；

(3)根据扇形统计图的知识可知：

“摄影”对应扇形圆心角的度数是：摄影人数所占比例乘以360。，

即：360x36%=129.6°；

(4)、•在抽样中，围棋人数占比为16%,

.•・估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生为：1200x16%=192(人)，

即估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生人数为192人.

(1)根据参加书法的人数和所占百分比即可求得参加此次问卷调查的总人数，然后根据条形统计图

中的数据即可求出参加航模兴趣小组的人数，问题得解；

(2)在(1)中已经求得参加问卷调查的总人数，再根据条形统计图中给出的参加摄影和围棋的学生

人数，即可求出?n、n;

(3)“摄影”对应扇形圆心角的度数是：摄影人数所占比例乘以360。，据此可得解；

(4)根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“围棋”课外兴小组的学生人数.

本题考查条形统计图、房形统计图、用样本估算总体等知识，明确题意，数形结合是解答本题的

关键.

20.【答案】解：(1)1,直线y=x经过4(2,?n),

:.m=2,

•••4(2,2),

•••4在、=：的图象上，

・•・k=4.

(2)设8(0,71),

由题意：2x(—TI)X2=2,

・•.n=-2,

・・・8(0,-2),设直线AB的解析式为y=k'x+b,

则有d,+：=2,

.户=2

"L=-2'

•••直线48的解析式为y=2x—2.

(3)当点。‘恰好落在反比例函数y=§的图象上时，

设B'(m,2m—2),则。'(m,2?n),A'(m+2,2m+2),

则有2/=4,

m>0,

:.m=V2>

点4坐标(2+VL2+2V2).

【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；

(2)设B(O,n),构建方程求出n,再利用待定系数法即可解决问题；

(3)利用平移的性质即可解决问题；

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中

考常考题型.

21.【答案】解：⑴如图1,过点。作CF1BE

于点F，

由题意知BD=DE=30cm,

3

:.BF=BDcosZ-ABC=30x-=18(cm),

・・・BE=2BF=36(cm).

(2)如图2,过点。作DM_LBC于M,过点E作EN_LBC于点N,

由题意知四边形DENM是矩形，

・・.MN=DE=30cm,

在Rt△OBM中，BM=BDcos乙ABC=30x|=18(C7n),EN-DM-BDsin乙ABC=30x看=

24(cm).

在RMCEN中,CE=40cm,

•••由勾股定理可得CN=VFC2-EN2=V402-242=32(cm).

则BC=18+30+32=80(cm),

原来BC=36+40=76(cm),

80—76=4(cm),

.•・变形前后两轴心8c的长度增加了4cm.

【解析】(1)如图1,过点。作。尸1BE于点尸，由题意知BD=OE=30cm,根据三角函数的定义

即可得到结论；

(2)如图2,过点。作于M,过点E作EN1BC于点N,由题意知四边形DENM是矩形，求

得MN=DE=30cm,解直角三角形即可得到结论.

本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建出合适的直角三角形，并熟练掌

握三角函数的应用

22.【答案】解：(1)如图1,连接。C,OD,

图1

•••CF是。。的切线,

•••Z.OCF=90°,

•••^AFC=50°,

“OF=40°,

Z.AOC=140°,

。是配的中点，

Z.AOD=l/-AOC=gx140°=70°,

乙ABD=2。0=：x70。=35°；

(2)如图2,连接。C,

图2

・•・CF是。。的切线，

0C1CF,

•••CF//DB,

•••0C1BD,

••CD-BC>

：D是北是的中点，

•••AD=CD=BC,

乙BOC=gx180°=60°,

Z.AFC=90°-60°=30°；

(3)如图3,连接OC,BC,连接。。交4C于点M,

图3

:点。是公d的中点，

OD1AC,

AM=MC,

vAO—BO,

OM是△ABC的中位线,

OM=\BC,

•••4B为直径，

Z.ACB=90°,

•••OD//BC,

・•・乙MDE=乙CBE,

•・・E是BD的中点，

・•・DE=BE,

v乙DEM=(BEC,

•••△DMEwZkBCE(4%l),

・•・DM=BC,

/.OM=^DM,

•・・OM+DM=OD=^AB=1x6=3,

，30M=3,

・・・OM=1,

BC=2,

・•・AC=7AB2-BC2=V62-22=4立,

•・・Z.ACO+Z.OCB=Z-BCF+Z-OCB=90°,

:.Z-ACO=乙BCF,

•・・OA=OC,

:.Z-ACO=Z-Ay

:.Z-A=Z-BCF,

vZ-F=乙F,

・•.△ACF~&CBF,

S&ACF：S^CBF=(4V2：2)2=8：1,

S=xFCxAC=x2x4V2=4V2,

△hAGBQCL22

4V2

AS»BCF~

【解析】(1)连接OC,OD,由切线的性质得出NCOF=40。，再由同弧所对的圆周角和圆心角的关

系得出乙4BD的度数即可；

(2)连接。C,由切线的性质得出OC_LCF,由G7/0B,得出。C_LBO,由垂径定理得出力=诧，

由。是诧的中点，求出NBOC的度数，进而求出4AFC的度数即可；

(3)连接。C,连接。。交4c于M,先求证OM是△ABC的中位线，得出OM=^BC,再根据454证4

DME三4BCE,得到DM=BC,可求OM的长，进而求出BC的长，利用勾股定理求出4c的长，证

明^ACF-^CBF,根据面积比等于相似比的平方即可求出△BCF的面积.

本题主要考查了圆的切线的性质，等腰三角形和中位线等知识在圆中的应用及相似三角形的判定

和性质，正确作出辅助线，灵活运用切线的性质及相似三角形判定和性质是解题的关键.

23.【答案】解：(1)将力(一1,0),B(3,0)代入y=a/+bx—3,

(a—b—3=0

"(9a+3b-3=O'

解得仁♦

Ay=X2-2x—3,

将C(0,c)代入y=%2—2x—3,可得c=—3；

(2)4(-1,0),8(3,0),C(0,-3)

关于O=3对称的点分别为A(7,0),B(3,0),C(6,-3),

设抛物线的解析式为y=

x2+brx+c',

.(49+7"+c'=0

”[9+3//+F=0'

解得忆]1。,

y=x2-lOx+21；

⑶①•••y=x2—2x-3=

(x-l)2-4,

••・抛物线的顶点为(1,一4),

.•.当加=一4时，直线y=m和图形“W”只有两个交点；

当巾>0时，直线y=m和图形“W”只有两个交点；

m>0或机=-4时，直线y=和图形“小”只有两个交点;

②当m=-4时，M(l,-4),N(5,-4),

•••BM=BN,

MNB是等腰三角形但不是直角