2022年高考数学大复习小题模块测10 算法初步 解析版

模块10算法初步

一、单选题

1.（2020・上海高三专题练习）下列说法不正确的是（）.

A.任何一个算法一定含有顺序结构

B.任何一个算法都可能由顺序结构、条件结构、循环结构构成

C.循环结构中一定包含条件结构

D.条件结构中一定包含循环结构

【答案】D

【分析】根据条件结构中，有些程序，只须进行一次判断就可结束即可得出答案.

【详解】解：条件结构中不一定包含循环结构，如有些程序，只须进行一次判断就可结束，循环结构须按

照一定条件，反复执行某•处理步骤，这就涉及条件结构，故C正确，D不正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查对顺序结构、条件结构、循环结构的理解，属于基础题.

2.（2020・上海高三专题练习）下图是把二进制数11Hl⑵化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入

的条件是（）

GE3

A.z>4B.z<=4C.z>5D.i<=5

【答案】B

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据框图所示的顺序，可知该程序的作用是将二进制转换

为十进制，根据转换的方法和步骤，结流程图可得结果

【详解】解：在将二进制数1111%）化为十进制数的程序中，循环次数由循环变量i决定，

因为11111⑵共有5位，

所以要循环4次才能完成转换过程，

所以进入循环的条件应设为i<=4,

故选：B

3.（2020•上海）执行如图1所示的程序框图，如果输入的则输出的S的最大值为

C.2D.3

【答案】C

x>0x>0

试题分析：该程序执行以下运算：已知（yNO，求S=2x+y的最大值,作出｛），20表示的区域如图所示,

x+y<1x+y<1

fx=1

由图可知，当〈八时，S=2x+y最大，最大值为S=2+0=2.选C.

[y=0

【考点定位】程序框图与线性规划.

4.（2016•上海市第二中学）执行如图的程序框图，如果输出的S=',那么判断框内可填入的条件是

/^as/

A.i<3B.i<4C.i<5D.i<6

【答案】c

【分析】根据程序框图，模拟运行条件，根据程序输出的s的值，可得出判断框内应填入的条件.

【详解】解：进入循环前，i=2,S=l,

计算S=g，应满足循环条件，i=3；

执行循环后S=!，应满足循环条件，i=4；

O

执行循环后S=、J,应满足循环条件，i=5；

执行循环后s=式,应不满足循环条件，输出s=2；

故判断框内应填入的条件是：，.<5,

故选C.

【点睛】本题主要考查根据程序框图内的条件补充问题，需注意运算准确.

5.（2020・上海高三专题练习）如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S=（）.

1019998

A.1B.C.D.—

10010099

【答案】c

【分析】根据程序框图，读出该程序框图实现的功能为求数列的前99项和，再利用裂项求和法即可求得结

果.

【详解】分析程序框图，其功能为求5='+工+不=+…+达京

1x22x33x499x100

199

To6-T6o

故选：C.

【点睛】本题考查根据程序框图读取其实现的功能，以及裂项求和求数列的前〃项和，属基础题.

6.（2020・上海高三专题练习）计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是（）.

①S=1+2+3+…+30；(2)S=1+2+3+…+30+…；(§)5=1+2+3+〃wN”

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】B

【分析】根据算法的有限性即可得到答案.

【详解】根据算法的有限性可知：②不能设计算法求解，

而①③都可以通过有限的步骤求解，输出确定的结果.

故选：B

【点睛】本题主要考查算法的有限性，属于简单题.

7.（2020・上海高三专题练习）如果执行程序框图，输入正整数〃，机，满足”〉团，那么输出的〃等于（）.

（开始）

/输入j,♦/

4=1,p=1

》「1I

p=p（〃-m+k）k=k+1

<<>*------

否

/^Jp/

（薪）

A.C；TB.P：-'C.C；D.以

【答案】D

【分析】该程序的作用是利用循环计算并输出变量产的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值

进行分析，不难得到输出结果.

【详解】解：第一一次循环：k=l,p=l,p=lx(«-m+l)；

第二次循环：k—2,p—(n-/n+l)x(n-m+2)

第三次循环：k—3,p=(〃一加+l)x("-〃?+2)x(〃-〃?+3)

第m次循环：k=m,p=(〃—z??+2)x…x(〃—%+〃?—1)x(〃—m+，〃)

此结束循环，输出p=(n-m+l)x(n-m+2)x...x(n-l)xn=琛

故选：D

【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是

条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；⑷处理循环结构的问题时一

定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序，(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程

序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

8.(2020•上海)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的"更相减损术执行该

程序框图，若输入。分别为14,18,则输出的“=()

A.0B.2C.4D.14

【答案】B

【详解】由a=14,b=18,a<b,

则b变为18-14=4,

由a>b,则a变为14-4=10,

由a>b,则a变为10-4=6,

由a>b,则a变为6-4=2,

由a<b,则b变为4-2=2,

由a=b=2,

则输出的a=2.

故选B.

（•上海高三专题练习）某店一个月的收入和支出总共记录了个数据外,，…，即，其中收入

9.2020Na2

记为正数，支出记为负数.该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在图中空白的判断框

和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）.

A.A>(),V=S-TB.A<0,V=S-T

C.A>0,V=S+TD.A<0,V^S+T

【答案】c

【分析】直接根据程序框图表示的意义得到答案.

【详解】程序框图的第一空表示判断是收入还是支出，填写A>0：

第二个空表示求月净盈利，填写V=S+T.

故选：C.

【点睛】本题考查了完善程序框图，意在考查学生的理解能力和推断能力.

二、填空题

10.（2017・上海青浦•高三一模）执行如图所示的程序框图，若输入〃则输出S=

［结束］

【答案】log319

【分析】模拟程序的运行，当〃=19时满足条件”>3,退回循环，即可求解，得到答案.

【详解】模拟程序的运行，可得〃=1,

不满足条件〃>3,执行循环体，〃=3,

不满足条件〃>3,执行循环体，〃=19,

满足条件〃>3,推出循环，可得S=log319,

故答案为log,19.

【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中模拟程序框图的运算，准确运算,

结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

11.（2017・上海松江•）按下图所示的程序图运算：若输入x=17,则输出的x的值是.

（开始输入六-0x—2x+l卜*|*<-*+1>输出结束）

【答案】143

【分析】按照程序框图执行,进入循环结构，先计算后判断,直至满足条件即出循环结构，输出结果.

【详解】执行程序进入循环结构：X=17x2+l=35,k=l,x>115不成立，再进入循环体，

x=35x2+l=71,Z=2,x>115不成立，再进入循环体，

X=71X2+1=143,A:=3,X>115成立，退出循环体，所以输出的x的值是143.

故答案为：143

【点睛】本题考查了根据程序框图求输出的值,掌握循环结构的运行方式是解题的关键.

12.（2016•上海青浦•高三一模）执行如图所示的程序框图，输出结果为.

1008

【答案】

2017

【分析】本程序框图是求数列〃“=而可前2015项中的奇数项的和,利用裂项相消法求和即可.

【详解】解：执行程序框图，开始

n=1,S=0+」-,

1x3

72=3,5=0+—+—

1x33x5

〃=5,5=0+—+—+—

1x33x55x7

1111

H=7,5=0++----+----+----

U33x55x77x9

1008

n=2015,5=0+-------b-----+-----+-----+…+〃=2017>2015退出循环，输出S的值为:

1x33x55x77x92015x20172017

其中

1I11+20,2017=/扑泉一扑］（泊卜…（奈田

s=o++-----+-----+------+

3x55x77x9

1^1111111

=-I1H-----+-----+•••+------------

213355720152017

212017J

二1008

-2017

1008

故答案为:

2017

【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查.

13.（2016・上海静安•高三二模）算法流程图如图所示，则输出的攵值是.

/呼兀/

〔结1〕

【答案】5

【分析】由女=1开始，每次人的值加L直接满足公-4k>0,即输出〃的值.

【详解】k=l,k2-4k=\-4=-3,

k=2,左2-4&=4-8=-4，

k=3,公-软=9-12=-3,

%=4,公—4无=16—16=0,

k=5,3_4%=25—20=5>0,终止循环，输出左=5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查阅读程序框图、算法语句的理解和循环结构等知识，考查逻辑推理能力和运算求解能力，

属于基础题.

14.（2018・上海静安・高三二模）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项

式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.下边的流程图是秦九韶算法的一个实例.若输入"，x的值

分别为4,2,则输出q的值为.（在算法语言中用"*"表示乘法运算符号，例如5*2=10）

【答案】50

【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的4,i的值,当满足i<0时，跳出循环，即可得解.

【详解】根据初始值〃=4,X=2,程序运行过程如下所示：

q=l,i=3

g=lx2+3=5,j=2,

不满足条件i<0,执行循环体,4=5x2+2=12,j=l,

不满足条件i<0,执行循环体,9=12x2+1=25,1=0,

不满足条件，•<0,执行循环体,<7=25x2+0=50,/=-1,

此时，满足条件，Y0,退出循环，输出q的值为50,

故答案为：50.

【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，一般解题时常模拟程序框图的运行过程，难度不大.

15.（2021•上海普陀•高三模拟预测）下面是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果为

【答案】14

【分析】根据程序框图的顺序结构及循环结构进行运算得到最后的结果.

【详解】解:由程序框图知：第一次循环n=l,5=-1+1=0；

第二次循环"=2,5=0+1+2=3；

第三次循环。=3,5=3-1+3=5；

第四次循环。=4,5=5+1+4=10；

第五次循环n=5,S=10-1+5=14,

满足条件S>13,跳出循环，输出S的值为14.

故答案为：14.

【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：⑴要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结

构.（2）要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题.⑶按照题目的要求完成解答并验证.

16.（2018•上海高三一模）阅读右边的程序框图，如果输出的函数值在区间11内，则输入的实数x的

4

取值范围是xe.

【答案】[-2,0].

2,x任[-2,2],1

试题分析：流程图表示函数/⑴工”[-2,2]'因为输出的函数值y在区间内，所以

-<2V<l,-2<x<0.

4

考点：流程图

三、解答题

17.（2020,上海高三专题练习）某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3min,则收取通

话费0.20元，如果通话时间超过3min,则超过部分以0.10元/min收取通话费（通话不足1min时按Imin计）,

试设计一个计算通话费用的算法.（要求写出算法，画出程序框图）

【分析】根据题意，列出满足题意的分段函数，然后根据分段函数，设计算法步骤，写出框图即可.

【详解】我们用c（单位：元）表示通话费，f（单位：min）表示通话时间，则依题意有

_J0.2,0<r<3

,一10.2+0.183),t>3算法步骤如下：第一步，输入通话时间入第二步，如果/W3,那么c=0.2；

否则令c=0.2+0.1（"3）；第三步，输出通话费用c.程序框图如图所示.

【点睛】本题考查分段函数和程序框图，属于基础题.

18.(2020・上海高三专题练习)设计算法求：三+三+£+—“+不%的值，要求画出程序框图.

1XZZXoJX4WXJLUU

【详解】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这

一算法；程序框图如下图所示.

19.(2020•上海高三专题练习)已知A、B、C是椭圆W：二+丁=1上的三个点，0是坐标原点.

4

(I)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.

(II)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.

【答案】(I)||OB|X|AC|=|X2X2X^|=^(II)不可能是菱形

【详解】解：⑴椭圆W：三+y2=l的右顶点B的坐标为(2,0).

因为四边形。ABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分.

所以可设A(l,m),

代入椭圆方程得!+m2=l,即^!=士正.

42

所以菱形0ABe的面积是

||OB||AC|=|x2x2|m|=73.

⑵四边形0ABC不可能为菱形.理由如下：

假设四边形0ABC为菱形.

因为点B不是W的顶点，且直线AC不过原点，

所以可设AC的方程)yy=kx+m(kH0,m*0).

由产

y=kx+tn

消y并整理得(l+4k2*+8kmx+4m2-4=0.

x+X

~、mii\i4如zy.+y2.Xi+x3.m

设A(x】，y】)，C(x2,y2),则干=一1T方―=k•〒+0!=4充.

,,..(4kmm、

所以AC的中点为M-22.

因为M为AC和0B的交点，

所以直线0B的斜率为

4k

因为k｛白＞一1,所以AC与0B不垂直.

所以四边形。ABC不是菱形，与假设矛盾.

所以当点B不是W的顶点时，四边形0ABC不可能是菱形.

20.(2020•上海高三专题练习)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%,试解答下列

问题：

(1)写出该城市经过X年后的人口总数关于X的函数关系式；

(2)用程序流程图表示计算10年以后该城市人口总数的算法；

(3)用程序流程图表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人.

【答案】(1)