2.3 平行线的性质 同步练习【北师】七下数学一课一练

第二章相交线与平行线第三节平行线的性质基础过关全练知识点平行线的性质1.如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，若l1∥l2，∠1=40°，则下列结论错误的是()A.∠2=40° B.∠3=40° C.∠4=100° D.∠4=140° 第1题图 第2题图2.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为()A.75° B.60° C.105° D.95°3.如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=100°，且∠A=∠E，则∠A等于()A.70° B.40° C.50° D.55°4.如图，已知a∥b，能得出∠3=∠1+∠2的是()A.甲和丙 B.乙和丙 C.只有丙 D.甲、乙和丙5.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的∠1的度数是72°，那么光线与纸板左上方所成的∠2的度数是()A.18° B.70° C.72° D.108°6.如图，一公路修到湖边时，需绕过湖修建，如果第一次拐的角∠A是110°，第二次拐的角∠B是160°，第三次拐的角是∠C，这时的道路CF与第一条路AD平行，则∠C的度数是()A.120° B.130° C.140° D.150°7.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，则∠GFH的度数为()A.50° B.45° C.35° D.25°8.如图，工人师傅对零件进行加工时，先把材料弯成了一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与BC保持平行，弯的角度应是.

9.如图，一个直角三角形纸板平放在两条互相平行的直线上，∠1=46°.(1)求∠2的度数；(2)猜想∠1+∠2的度数，并证明.10.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠D=∠DCE.11.如图所示，DE∥AC，∠1+∠2=180°，DE平分∠ADB，∠C=40°，求∠BFG的度数.能力提升全练12.(2022山西中考)如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为()A.100° B.120° C.135° D.150°13.(2022四川泸州中考)如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1=130°，则∠2的度数是()A.30° B.40° C.50° D.70°14.(2022河北保定十七中期中)如图，a∥b，c∥d，若∠1=60°，则∠2的度数为()A.90° B.100° C.110° D.120°15.(2022江苏泰州泰兴洋思中学月考)如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上.若∠2=50°，则∠1=()A.35° B.40° C.45° D.50°16.(2022四川达州渠县期中)如图，直线AB∥CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠2=17°，则∠1的度数为()A.45° B.28° C.25° D.30°17.(2022四川眉山中考)如图，已知a∥b，∠1=110°，则∠2的度数为.

18.(2022湖北宜昌中考)如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小是.

19.(2022四川省达州中学期中)已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，∠2=50°，则∠1的度数为.20.(2022四川达州渠县期中)如图，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求证：∠E=∠F.21.(2022山东枣庄台儿庄新世纪学校期中)如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD.(1)求证：CE∥GF；(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；(3)若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数.素养探究全练22.将一副直角三角尺的直角顶点C按如图1的方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°.(1)若∠1=25°，则∠2的度数为；

(2)直接写出∠1与∠3的数量关系：；

(3)直接写出∠2与∠ACB的数量关系：；

(4)如图2，当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持该副三角尺的顶点C重合，这副三角尺是否存在一组边互相平行的情况?若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数；若不存在，请说明理由. 图1 图2

第二章相交线与平行线第三节平行线的性质答案全解全析基础过关全练1.C∵l1∥l2，∠1=40°，∴∠2=∠3=40°，∠4=180°-40°=140°.故选C.2.A如图，∵∠ABC+60°+45°=180°，∴∠ABC=75°，∵直尺的上下两边平行，∴∠1=∠ABC=75°.故选A.3.C∵AB∥CD，∴∠BFE=∠DCF=100°，又∵∠EFB+∠EFA=180°，∴∠EFA=80°，∴∠A+∠E=100°，又∵∠A=∠E，∴∠A=∠E=50°，故选C.4.B如图，在甲图中，∠3=∠4，则∠3=180°-(∠1+∠2)，故甲不符合题意；在乙图中，过点B作BD∥a，∵a∥b，∴BD∥b，∴∠1=∠ABD，∠2=∠CBD，∵∠3=∠ABD+∠CBD，∴∠3=∠1+∠2，故乙符合题意；在丙图中，∵a∥b，∴∠3=∠4，∵180°-(∠1+∠2)=180°-∠4，∴∠1+∠2=∠4，∴∠3=∠1+∠2，故丙符合题意.故选B.5.C∵AB∥CD，∴∠1+∠ADC=180°，∵BC∥AD，∴∠2+∠ADC=180°，∴∠2=∠1=72°，故选C.6.B如图，过点B作BE∥AD，∵AD∥CF，∴BE∥CF，∴∠ABE=∠A=110°，∠EBC+∠C=180°，∵∠ABC=160°，∠ABE+∠EBC=∠ABC，∴∠EBC=50°，∴∠C=130°.故选B.7.D∵AB∥CD，∴∠GFB=∠FED=45°.∵∠HFB=20°，∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25°.故选D.8.40°或140°解析如图1，作AF∥BC，则∠CBA=∠BAF=40°；图1如图2，作AF∥BC，则∠CBA+∠FAB=180°，图2∵∠CBA=40°，∴∠FAB=140°.故答案为40°或140°.9.解析(1)如图，∵∠1=46°，a∥b，∴∠3=∠1=46°，∵∠A=90°，∴∠4=90°-∠3=44°，∵∠2=∠4，∴∠2=44°.(2)∠1+∠2=90°.证明：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠A=90°，∴∠3+∠4=90°，又∵∠2=∠4，∴∠1+∠2=90°.10.证明∵∠3=∠4，∴∠3+∠CAE=∠4+∠CAE，∴∠BAE=∠DAC，∵AB∥CD，∴∠2=∠BAE，∴∠2=∠DAC，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DAC，∴AD∥BE，∴∠D=∠DCE.11.解析∵ED∥AC，∴∠EDB=∠C=40°，∵DE平分∠ADB，∴∠2=∠EDB=40°，∴∠ADB=80°，∵DE∥AC，∴∠2=∠DAC，∵∠1+∠2=180°，∴∠1+∠DAC=180°，∴AD∥GF，∴∠BFG=∠ADB=80°.能力提升全练12.B∵DE∥CB，∠C=90°，∴∠DAC=∠C=90°，∵∠BAC=30°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°，故选B.13.B如图，因为a∥b，所以∠CAD=∠1=130°，因为AB⊥AC，所以∠BAC=90°，所以∠2=∠CAD-∠BAC=130°-90°=40°.故选B.14.D如图，∵c∥d，∴∠3=∠1=60°，∵a∥b，∴∠4=∠3=60°，∵∠2+∠4=180°，∴∠2=180°-60°=120°，故选D.15.B如图，由题意知AB∥CD，∠FEG=90°，∴∠2=∠3，∵∠2=50°，∴∠3=50°，∵∠1+∠3+90°=180°，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=40°，故选B.16.B∵AB∥CD，∴∠DFE+∠BEF=180°，∵∠DFE=∠1+∠PFE=∠1+90°，∠BEF=∠PEF+∠2=45°+∠2，∴∠1+90°+45°+∠2=180°，∵∠2=17°，∴∠1=28°，故选B.17.110°解析如图，∵a∥b，∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵∠3与∠2为对顶角，∴∠2=∠3=110°.故答案为110°.18.85°解析∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠DAC=50°，∵C岛在B岛的北偏西35°方向，∴∠CBE=35°，过点C作CF∥DA，如图所示，∴DA∥CF∥EB，∴∠FCA=∠DAC=50°，∠FCB=∠CBE=35°，∴∠ACB=∠FCA+∠FCB=85°，故答案为85°.19.50°或130°解析由题意可分以下两种情况讨论：如图1，图1∵∠1与∠2的两边分别平行，∠2=50°，∴∠1=∠3=∠2=50°；如图2，图2∵∠1与∠2的两边分别平行，∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠1=180°-∠3=130°.综上所述，∠1的度数等于50°或130°.故答案为50°或130°.20.证明∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AD∥BC，∴∠A+∠4=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠4=180°，∴CD∥AB，∴∠E=∠F.21.解析(1)证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF.(2)∠AED+∠D=180°.理由如下：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°.(3)∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠FGD=180°-100°-30°=50°，∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD=50°，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠C=50°，∴∠AEM=180°-50°=130°.素养探究全练22.解析(1)65°.(2)∠1=∠3.∵∠1+∠2=∠ACD=90°，∠2+∠3=∠BCE=90°，∴∠1+∠2=∠2+∠3，∴∠1=∠3.(3)∠2+∠ACB=180°.∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACB+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=∠ACD+∠BCE=180°，即∠2+∠ACB=180°.(4)存在，∠ACE所有可能的度数为30°，45°，120°，135°，165°.∵△ACD和△BCE均为直角三角形，∴∠ACD=∠BCE=90°.①当BC∥AD时，∵∠D=30°，∴∠BCD=∠D=30°，∴∠ACB=90°+30°=120°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=120°-90°=30°；②当BE∥AC时，如图，∵BE∥AC，∴∠ACE=∠E=45°；③当AD∥CE时，如图，∵AD∥C