2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（解析版）

2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（二）

一、选择题（共10小题）.

1.有理数-2020的相反数是（）

A.-2020B.2020C.———

2020

2.若石'在实数范围内有意义，则》的取值范围是（）

B.x<2D.

2

3.下列说法中，正确的是（）

A.“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件

B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖

C.“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”

D.“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.VB./一-7\C.Z/D.

5.如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

6.中考结束后，李哲，王浩两位同学都被某重点高中理科实验班录取，得知这个高中今年

招收五个理科实验班，那么李哲，王浩分在同一理科实验班的概率是（）

k_

7.反比例函数y=三（x<0）交等边△OAB于C、。两点，边长为5,OC=3BD,则k的

值（)

c

A-B-三M-竽百D.-竽百

8.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4,M〃

内只进水不出水，从第4min到第24〃”〃内既进水又出水，从第24,〃%开始只出水不进水,

容器内水量y（单位：£）与时间x（单位：〃"力）之间的关系如图所示，则图中a的值是

()

C.36D.38

9.如图，A3为半圆。的直径，BCLA8且BC=AB,射线80交半圆。的切线于点E,DF

交A8于F,若AE=2BF,DF=2屈,则。0的半径长为（）

c.亨

10.观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+2z+23+24=25-2…已知按一定规律排歹U的

一组数：250、2"2$2、…、2"、2100.若2，°=。,用含a的式子表示这组数的和是（）

A.2a2-2aB.2a2-2a-2C.2a2-aD.2(T+a

二、填空题（共6小题）.

12.疫情期间小隆和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶测量体温（单位：℃）,结果分别为36.2、37.1、

36.5、37.1、36.6,其中中位数是

13.计算二--告宜J的结果是

mtnm-n

14.如图，在口A8c。中，E、尸是对角线AC上两点，AE=EF=CD,ZADF=90°，/BCD

15.定义［〃、b、c］为二次函数了=公：2+法+0（〃N0）的特征数，下面给出特征数为［2加，1-

m,-1-〃”的函数的一些结论：①当机=-3时，函数图象的顶点坐标是。，刍；

②当,">0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于日；③当〃?<0时，函数在x>［时,

y随x的增大而减小；④当/MWO时，函数图象经过同一个点，正确的结论是.

16.如图，在△48C中，点。，E分别为AB,AC边上一点，且BE=CD,CD1BE.若/

A=30°,BD=l,CE=2«,则四边形CEQB的面积为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.计算：（3a4）2］4-（J2.

18.如图，点A、B、C、。在一条直线上，CE与BF交于点、G,ZA=Z1,CE//DF,求

证：NE=NF.

19.某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机

调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图.

请你根据以上的信息，回答下列问题:

(1)本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，

最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是.

(2)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.

20.以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、8、C、力均在格点上.

(1)在图①中，PC：PB=.

(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.

①如图②，在AB上找一点P,使4P=3.

②如图③，在BO上找一点P,使△APBs/\CPD.

图①图②图③

21.如图，在AABC中，NC=90°,NBAC的平分线交BC于点。，点。在A8上，以

OA为半径的。。经过点D,与AB交于点E.

(1)求证：BD?=BE・BA；

(2)若cosB=^S,AE=4,求CD

3

OB

22.某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量〉（件）是售价x（元/件）

的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表:

售价X（元/件）506080

周销售量y（件）1008040

周销售利润卬（元）100016001600

注：周销售利润=周销售量X（售价-进价）

（1）①求y关于X的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润

是元.

（2）由于某种原因，该商品进价提高了加元/件（相＞0）,物价部门规定该商品售价不

得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若

周销售最大利润是1400元，求m的值.

23.如图，△ABC中，CA=CB

（1）当点。为AB上一点，ZA=~ZMDN=a

①如图I,若点M、N分别在4C、BC上，AO=B。，问：0M与EW有何数量关系？证

明你的结论；

②如图2,若铠■=!，作/MOV=2a,使点M在AC上，点N在BC的延长线上，完

DD4

成图2,判断。M与的数量关系，并证明；

（2）如图3,当点。为AC上的一点，NA=NBDN=（x,CN//AB,CD=2,AD=],直

接写出A8-CN的积.

移1个单位，上移1个单位得到抛物线C2,点P为C2的顶点.

（1）求抛物线C的解析式；

（2）若过点。的直线/与抛物线C2只有一个交点，求直线/的解析式;

(3)直线y=x+c与抛物线C2交于£＞、8两点，交y轴于点A,连接AP,过点B作2C

_LAP于点C,点。为C2上PB之间的一个动点，连接尸。交BC于点E,连接BQ并延

长交AC于点F,试说明：FC,(AC+EC)为定值.

参考答案

一、选择题（共10小题）.

1.有理数-2020的相反数是（

A.-2020B.2020—―D.—―

20202020

解：有理数-2020的相反数是：2020.

故选：B.

2.若五方在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

C.x^——D.xW工

A.x<—B.x<2

222

解：由题意得，1-2xN0,

解得xW/.

故选：D.

3.下列说法中，正确的是（）

A.“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件

B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖

C.“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”

D.“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件

解：A、打开电视，正在播放湖北新闻节目”是随机事件，故A不符合题意;

B、某种彩票中奖概率为10%是指买十张有可能中奖，故8不符合题意；

C、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨”，故C不符合题意；

。、“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件，故。符合题意;

故选：D.

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

。、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

5.如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

解：根据俯视图是从上面看所得到的图形，可知这个几何体的俯视图C中的图形，

故选：C.

6.中考结束后，李哲，王浩两位同学都被某重点高中理科实验班录取，得知这个高中今年

招收五个理科实验班，那么李哲，王浩分在同一理科实验班的概率是（）

解：画树状图如下:

由树状图知，共有25种等可能结果，其中李哲，王浩分在同一理科实验班的有5种结果,

R1

所以李哲，王浩分在同一理科实验班的概率为7白=?，

255

故选：A.

k

7.反比例函数y=—（x<0）交等边△043于C、£>两点，边长为5,OC=3BD,则k的

x

值（)

A--1V3B-C.-yV3D.-与百

【分析】过点C作CE，x轴于点E,过点。作£>F，x轴于点F,设8。=小则。C=3a,

分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k,继而可建立方程，解出。的值

后即可得出A的值.

解：过点C作CE，x轴于点E,过点D作OFLx轴于点F,

设BD=a,则OC=3〃，

在RtZXOCE中，ZCOE=60°,

则点c坐标为（-米，薄），

在中，BD=a,ADBF=60°,

则BF=L,£>F=叵Z,

22_

则点。的坐标为（-5+与，-争），

将点c的坐标代入反比例函数解析式可得：4=曳3』，

4_

将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：-殳瓦-返A

24

则鸣2=旭4,

424

解得：的=1，。2=0（舍去），

故上=当巨.

4

故选：B.

8.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4,山〃

内只进水不出水，从第4〃而到第24疝〃内既进水又出水，从第24疝〃开始只出水不进水，

容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：加山)之间的关系如图所示，则图中。的值是

()

解：由图象可知,进水的速度为：20+4=5a/min),

出水的速度为：5-(35-20):(16-4)=3.75(L/min),

第24分钟时的水量为：20+(5-3.75)X(24-4)=45(L),

4=24+45+3.75=36.

故选：C.

9.如图，为半圆。的直径，BC_LA8且8C=A8,射线8。交半圆。的切线于点E,DF

LCD交48于凡若AE=2BF,DF=2瓦,则。。的半径长为()

A.B.4A/2C.D.

222

AnA?r)F

【分析】连接40、CF,作CHLBD于H,证明AAObsaBOC,得出黑=黑=果

BDBCCD

AFAD

证出得出差=黑，证出AE=AF,得出BC=AB=3BF,设3/=龙,

ABBD

则AE=2r,AB=BC=3x,由勾股定理得出BE={AE?+AB2=C^=VBF2+BC2

=410x'由切割线定理得：AF=EDXBE,得出加=迎1=如玲,求出BD=BE

BE13_

-ED=^^~,证明△8C4saE2A,得出典=迪=曜，求出BH=讥万CH=

13AEABBE13

曳运•，得出DH=BD-BH=M返x,由勾股定理得出CD2=CH2+DH2=—x,

131313

CLT+Df=Cf,得出方程萼2+（2收）2=（03x）2,解得：X=A/13，得出AB=

3后，即可得出。。的半径长.

解：连接4。，CF,作CH_LBD于H,如图所示:

'：AB是直径，

AZADB=90°,

AZADF+ZBDF=90°,NDAB+NDBA=90°,

・：NBDF+NBDC=90°,NCBD+NDBA=90°,

・・・ZADF=NBDC,NDAB=NCBD,

：.AADF^ABDC,

.AD=AF=DF

**BD-BC-CD，

VZDAE+ZDAB=90°,ZE+ZDAE=90°,

：.ZE=ZDAB,

：.△ADES/XBDA,

.AE=AD

**AB-BD，

.AE_AFBIIAEAB

**AB-BC，AF-BC，

•:AB=BC,

：.AE=AFf

9：AE=2BF,

：.BC=AB=3BFf

设则AE=2x,AB=BC=3xf

B£=7AE^AB2=Vl3^>C^7BF2+BC2=V10X>

由切割线定理得：A^=EDXBE,

.£Z)=AEi=.(2x)i=Wi3r)

BE<13x13

BD=BE-£。=曳亘，

13

■:CH1.BD,

：.NBHC=90°,ZCBH+ZBCH=ZCBH+AABE,

；.NCBH=NABE,

•：ZBAE=90a=ZBHC,

：./\BCH<^^EBA,

.BH=CH_BC即BH=CH=3x

,*AE-AB-BE，石一荻―后*，

解得：BH=CH=

1313

:.DH=BD-

13

CD2=CH2+DH2=—?,

13

,：DFLCD,

•••CL)2+Z)N=C尸，即相f+(2^/10)2=(VIox)2

JLo

解得：％=

：.AB=3N]3,

・・・O。的半径长为毁亘；

2

故选：A.

10.观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=2,-2•-•已知按一定规律排歹lj的

一组数：250、25\252、…、2巴2叫若25°=小用含。的式子表示这组数的和是（）

A.2a-2aB.2a2-la-2C.2a-aD.2〃?+。

【分析】由等式:2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2,得出规律:2+22+23+-

+2"=2"+,-2,那么250+251+252+—+2"+2I00=(2+22+23+--+2100)-(2+22+23+—+249),

将规律代入计算即可.

解：V2+22=23-2；

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

.,.2+22+23+-+2"=2,,+1-2,

/.250+251+252+•••+2"+2100

=(2+22+23+—+2100)-(2+22+23+―+249)

=(2101-2)-(250-2)

_250

'：250=a,

.-.210,=(250)2.2=2/

原式=2<?-a.

故选：C.

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

1L4(-5)2=―-—•

解：原式=5/元=5.

故答案为：5.

12.疫情期间小隆和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶测量体温(单位：℃),结果分别为36.2、37.1、

36.5、37.1、36.6,其中中位数是36.6.

解：将数据重新排列为36.2、36.5、36.6、37.1、37.1,

所以这组数据的中位数为36.6,

故答案为：36.6.

13.计算-2--萼彳的结果是

m-hmm-nm-n

【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.

解..式=2(m-n)_______m^n_

八(m-hi)(m-n)(m*+n)(m-n)

_2m-2n-m+3n

(mtn)(m-n)

(mf)(m-n)

1

m-n

故答案为：—.

m-n

14.如图，在口ABC。中，E、尸是对角线AC上两点，AE=EF=CDfNADF=90°,/BCD

*：AE=EF,/AO尸=90°,

：.ZDAE=ZADE=x,DE=—AF=AE=EF

2t

•：AE=EF=CD,

:・DE=CD,

：.ZDCE=ZDEC=2x,

.四边形A3CO是平行四边形，

：.AD//BCf

：.ZDAE=ZBCA=xf

：.ZDCE=ZBCD-ZBCA=63°-x,

.,.2,v=63°-x,

解得：x=2i°,

即N4OE=21°；

故答案为：21。.

15.定义⑶b、c］为二次函数丫=苏+灰+。（〃#0）的特征数，下面给出特征数为⑵小1-

m,-1-〃”的函数的一些结论：①当"?=-3时，函数图象的顶点坐标是。，-1）；

oO

②当机＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于母；③当机＜0时，函数在时,

y随x的增大而减小;④当m会0时，函数图象经过同一个点，正确的结论是①②⑷.

解：把机=-3代入，得。=-6,b=4,c=2,函数解析式为y=-6』+4X+2,利用顶点

公式可以求出顶点为。，多，①正确；

函数y=2mf+(1-/H)x+(-1-/n)与x轴两交点坐标为(1,0),(-,0),

2m

当心。时，1-(-卑)=当上〉,，②正确；

2m22m2

111

当m＜0时，函数y=2加T0+(1-m)x+\-m)开口向下，对称轴x=------＞一，

44m4

・・・x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，③错误；

y=2nvc2+(1-m)x+(-1-m)=m(2x2-x-1)+x-1,若使函数图象经过同一点，m

W0时，应使2x?-x-l=0,可得看=1,"2=-，当x=l时、y=0,当工=-/时，y

=-1＞则函数一定经过点(1,0)和(-右_.),④正确.

故答案为：①②④.

16.如图，在△ABC中，点。，E分别为AB,AC边上一点，且BE=CD,CD1BE.若N

L1Q

A=30°,BD=1,CE=2«,则四边形C£»8的面积为_半_.

【分析】作辅助线CK_LAB,EH_L4B,由两直线垂直得/8加。=/。：。=/8;尔=90°,

角角边证明其性质得。K=E"；设CK=x，根据直角三角的性质，线

段的和差得AK=J§x，EH=OK=x-M，BH=4+M-X；建立等量关系4+正-x=x,

求得以=竺巨,0K一生返，最后由勾股定理，面积公式求得四边形CEQB的面积

22

以19

为T

解：分别过点C、E两点作CKL4B,EHVAB

交AB于点K和点”，设CK=x,如图所示：

:CDLBE,

：.ZBMD^90°,

:.NEBH+NCDB=90°,

同理可得：ZEBH+ZBEH=90°,

；.NCDB=NBEH,

又；CKJ_AB,EHLAB,

:.NCKD=NBHE=90°,

在△CKO和△BHE中，

，ZCDK=ZBEH

<ZCKD=ZBHE-

,CD=BE

：./\CKD^/\BHE(A45),

：.DK=EH,

又「心△AKC中，乙4=30°,

.,.AC=2x,AK=A/§X，

又；AC=AE+EC,CE=2«,

.,.AE=2x-2«,

:.EH=DK=x-M，

又,：DK=DB+BK,BD=1,

:.BK=x-愿-1,

5L，：AK=AH+BH+BK,

：.BH=4+M-x,

又,：BH=CK,

*,-4+Vs-x=x'

解得：户生返，

2

:.DK=x-如=，一£,

在Rtz^CDK中，由勾股定理得:

CZ52=CK，Z）K2=产+

S四边形CEDBnj-.CD.BE

_12

-qCrDn

_119

—xy——

22

=11

一~r,

故答案为学.

4

三、解答题（共8题，共72分）

17.计•算：[〃3.“5+（3，）2]4-t/2.

解：原式=4-a2

=10c『+J

=10a6.

18.如图，点A、B、C、。在一条直线上，CE与BF交于点、G,NA=N1,CE//DF,求

证：ZE=ZF.

E

【解答】证明一：・・・NA=N1,

：.AE//BF,

：.Z2=ZE.

9

：CE//DFf

：.Z2=ZF,

：.ZE=ZF.

证明二：VCE//DF,

・・・ZACE=ZD,

•・・ZA=Z1,

A180°-ZACE-ZA=180°-ZD-Zl,

又：NE=180°-ZACE-ZA,ZF=180°-ZD-Zl,

；.NE=NF.

19.某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机

调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图.

请你根据以上的信息，回答下列问题:

（1）本次共调杳了50名学生,其中最喜爱戏曲的有3人:在扇形统计图中，最

喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°.

（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.

解：（1）本次共调查学生：4+8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50X6%=3（人）；

•••“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：球X100%=36%,

DU

二“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1-8%-30%-36%-6%=20%,

二在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°X20%=72°；

故答案为：50,3,72°.

（2）2000X8%=160（人），

答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人.

20.以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点4、B、C、力均在格点上.

（1）在图①中，PC：PB=1：3.

（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.

①如图②，在AB上找一点P,使AP=3.

②如图③，在8。上找一点P,使AAPBSACPD.

图①图②图③

【分析】（1）根据两条直线平行，对应线段成比例即可得结论；

（2）①根据勾股定理得AB的长为5,再根据相似三角形的判定方法即可找到点P；

②作点A的对称点A',连接A'C与8。的交点即为要找的点P,使△APBSACPD

解：（1）图1中，

,JAB//CD,

.PC=CD=1

•♦丽一瓦一石，

故答案为1：3.

②如图3所示，作点4的对称点4',

连接A'C,交BD于点、P,

点户即为所要找的点,

•：AB//CD,

：.XAPBsXCPD.

21.如图，在△ABC中，NC=90°,NB4c的平分线交BC于点。，点。在A8上，以

OA为半径的。。经过点D,与AB交于点E.

(1)求证:BD?=BE・BA；

(2)若cosB=AE=4,求CD.

3

D

【解答】（1）证明：连接0。，如图,

平分N5AC,

：.Z4=ZBADt

・・・04=00,

：.Z0AD=Z\f

AZ1=Z4,

：.AC//ODf

：.ZODB=ZC=90°,

BPZ3+Z2=90°,

•・・AE为直径，

AZADE=90°,即Nl+N3=90°,

・・・N1=N2,

：.Z2=ZBADf

而/DBE=/ABD,

:•△BDES/\BAD,

：.BD：BA=BE：BD,

：・Bk=BE・BA；

（2）VAE=4,

・・・0D=2,

在Rt/XBOO中，COSB=@=2/0

BO3

设BD=2®x,则8O=3x,

（3x）2-（2相x）2=x,

/.x=2,

:.BD=4®20=6,

,JOD//AC,

.BD_BOKnW2_=_6

,,CD-QA'CD2

：.CD=^H-.

22.某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量了（件）是售价x（元/件）

的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润卬（元）的三组对应值如表:

售价尤（元/件）506080

周销售量y（件）1008040

周销售利润w（元）100016001600

注：周销售利润=周销售量X（售价-进价）

（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

②该商品进价是40元/件;当售价是70元/件时,周销售利润最大，最大利润是

1800元.

（2）由于某种原因，该商品进价提高了加元/件（相＞0）,物价部门规定该商品售价不

得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若

周销售最大利润是1400元，求m的值.

解：（1）①依题意设y=fcc+6,

50k+b=100

则有

60k+b=80

(k=-2

解得:

lb=200

所以y关于x的函数解析式为y=-2x+200；

②该商品进价是50-10004-100=40,

设每周获得利润w=ax"+bx+c：

<2500a+50b+c=1000

则有，3600a+60b+c=1600)

,6400a+80b+c=1600

'a=-2

解得：•b=280，

kc=-8000

，w=-2f+280x-8000=-2(x-70)2+1800,

...当售价是70元/件时,周销售利润最大，最大利润是1800元;

故答案为：40,70,1800；

(2)根据题意得，w=(x-40-m)(-2x+200)=-2x+(280+2/M)X-8000-200/M

=-2(x-吗40)2+-1^„2-60/H+1800,

：-2<0,

抛物线的开口向下，

：xW65,随x的增大而增大，

当x=65时，w妣=1400,

即1400=-2X652+(280+2m)X65-8000-200，〃，

解得：m—5.

23.如图，ZXABC中，CA^CB

(1)当点。为AB上一点，NA=//M£W=a

①如图1,若点M、N分别在AC、8c上，AD^BD,H：DM与。N有何数量关系？证

明你的结论；

②如图2,若A黑n=3■1，作/MOV=2a,使点M在AC上，点N在8C的延长线上，完

BD4

成图2,判断。例与ON的数量关系，并证明；

(2)如图3,当点。为AC上的一点，NA=NBDN=a,CN//AB,CD=2,AD=\,直

接写出的积.

根据全等三角形的性质证明结论：

②过D作DPYAC于P,DQ1BC于。，分别证明△OPMS/IOQN和△APOS/XB。。,

根据相似三角形的性质解答：

(2)连接BN,证明△ABQsaCBN,根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得

到答案.

解：(1)①DM=DN,

理由如下：DMVAC,力NLBC时，

,;CA=CB,

工ZA=ZB,

在△ADM和△B£W中，

'NA=NB

<ZAMD=ZBND,

,AD=BD

：./\ADM^ABDN(.AAS),

：.DM=DN；

当。M、AC不垂直，DN、BC不垂直时，

如图1,过。作。尸_LAC于尸，OQLBC于。，则。P=OQ,

在四边形CPD。中，NDPC=NDQC=90°,

：.ZPDQ+ZPCQ=180°；

；/PCQ+2/A=18O°,

NPDQ=NMDN=2NA；

：.NPDM=ZQDN,

在△PDW和△QEW中，

，ZPDK=ZQDN

♦DP=DQ,

,ZDPM=ZDQN

：.4PDMm丛QDN(ASA),

：.DM=DN；

②完成图2,如图2所示，

过。作。尸_LAC于尸，DQIBC^Q,

...NA+/AOP=90°,ZB+Z2£)B=90°,

AZA+ZADP+ZB+ZQDB=\SO°,

.*.2ZA=180o-ZADP-ZQDB,

：.ZPDQ=2ZA,又NMDN=2NA,

:"PDQ=/MDN,

:.NPDM=NNDQ,又NDPM=NDQN=90",

：.^DPM^/\DQN,

.DM=DP

••市—两’

VZA=ZB,