青岛版六三制六上数学《圆的认识》单元整体教学设计

《圆》单元教学设计一、单元系统分析单元主题：青岛版小学数学六年级上册第五单元《圆》单元目标：【知识技能】1.能说出圆的特征，会用圆规画圆；2.理解并能说出圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；了解与圆有关的数学文化。3.能借助实验操作，解释圆的周长和面积公式推导过程，会计算圆的周长和面积，能解决简单的实际问题；4.能说出扇形特征，会画扇形。能出扇形与圆的关系，会判断扇形的大小。5能综合应用圆的相关知识，解决简单的实际问题。【方法素养】1.经历从圆形实物抽象出圆的过程，借助几何直观，认识圆的特征；感悟点、线、面之间的关系，表述对圆的理解；通过探索找圆形物体圆心、测量径长等活动，在测量中进一步感知圆的特征，积累观察、思考和操作的经验，发展空间观念。2.在测量操作中探索圆的周长与直径之间的关系；经历圆面积计算公式的推导过程，体会“转化、等积变换、极限”等思想方法，发展量感和推理意识。3.通过辨析圆与其他平面图形的区别，迁移方法，获得探索圆周长和面积计算公式的思路；在解决圆的周长、面积等实际问题过程中，逐步积累操作经验，发展推理意识和应用意识。通过圆单元学习梳理，总结研究平面图形的一般方法，培养应用意识。【基本理解】1.（1）一中同长是圆的本质特征；（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。2.圆出于方，正多边形可以逐渐逼近圆。3.在测量圆的周长和探究圆的面积过程中，均可迁移转化的数学思想。4.曲线图形的周长和面积测量方法与直线图形一脉相承，均是长度单位和面积单位个数的累加。5.周长相等的平面图形中，圆的面积最大。单元关键学习内容分析：《圆》这一单元隶属于图形与几何领域。图形与几何领域的学习有两条线，一是图形的认识线，二是图形的测量线，如右图所示。从图中我们能够清晰地看出教材的编排体系。学生在第一学段已经直观地认识了圆；并从认识角度，学习了长方形、正方形、平行四边形等平面图形的特征；从度量角度先学习了长度单位，接着学习了平面图形的周长和面积的计算，在此基础上本单元进一步学习《圆》的相关知识。这一单元的学习，又为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单扇形统计图做铺垫。单元概念结构：本单元主要学习内容是：圆的认识、扇形的认识、圆的周长和圆的面积。对于圆的学习，仍然遵循平面图形的认知路径，即先认识圆的特征，再从度量角度学习它的周长和面积的计算，青岛版教材的编排体系如右图。我们发现：“圆”这一图形的学习与以往平面图形的学习有着显著的不同，它将从对直边图形的研究过渡到曲线图形的研究，无论是研究的思想还是方法，对于学生而言都是一种跨越和挑战。另一方面，在平面几何图形的研究方法上，联系又很紧密。学生学习这部分知识时，要经历必要的操作体验过程，留给他们充分的思考时间与探究空间，在掌握圆的一些基础知识的同时，了解数学文化，更要引导学生迁移“转化”“极限”等数学思想方法，以促进学生数学思维的发展，提升问题解决能力，促进新课标理念下的学科核心素养有效落地。与圆有关的数学文化丰富多彩。如“没有规矩，不成方圆”中“规和矩”的来历及作用；墨子对圆本质特征的概述；探秘“圆周率”；《周髀算经》中关于圆的记载等。将数学文化贯穿于整个单元学习之中，会极大地拓展学生学习视野，提升数学学习兴趣。因此学习这部分内容时，要注重引导学生感悟数学文化的魅力。课型与课时安排：圆主题课型学习内容课时寻根问圆单元起始课复习已学平面图形的学习路径；提出问题；制定单元规划1课时万物之圆单元探究课（种子课）圆的认识1课时主题实践课找圆心（添加）1课时长周期作业：用直尺和圆规设计一幅美丽的图案圆来如此单元探究课（种子课）圆的周长1课时圆的面积1课时主题实践课跑道中的数学（增加）1课时八面圆通拓展练习课圆环的面积1课时扇出于圆1课时方圆之间1课时自圆其说单元整理课梳理单元知识结构；解决典型问题；长周期作业展评；拓展提升1课时二、单元整体设计整体架构课题学习目标评估证据学习任务及关键问题单元起始课《寻根问圆》【知识技能】知道并能说出平面几何图形的研究内容、工具、方法。2.能提出与“圆”单元学习有关的基本问题。3.能规划“圆”单元学习路径。【方法素养】通过回顾梳理平面图形的研究内容和研究方法，以及本单元的学习规划，培养学生学习的自主规划能力和迁移能力。【基本理解】平面几何图形的学习主要包含两个方面“认识”和“度量”。“画图、测量、转化等”是研究平面几何的重要方法。评价任务1：回顾梳理所学图形的研究内容、方法。落实知识技能目标1，理解目标1、2评价标准：A：能说出大部分所学图形的内容、工具和材料、方法。B：能说出部分所学图形的内容、工具、方法。C：不会总结评价任务2：提出问题，规划路径图落实知识技能目标2、3评价标准：A：能提出单元学习问题、标准，并能规划学习路径。B：能提出单元学习问题C；不能提出单元学习问题【课前导学】1.学一学：通过书本、网络、请教他人等形式，自主学习与圆有关的知识。2.找一找：寻找圆在生活中的应用，比如什么地方用到圆，用到了圆的什么知识？3.画一画：试着用多种方法画圆，并标出各部分名称，记录下你搜集到的与圆有关的知识。4.问一问：你想研究有关圆的哪些知识？关于圆，你还有哪些困惑？【课中探究】任务一：回顾梳理所学图形的研究内容、方法。联系生活实际，回顾我们学的平面图形，想一想我们是从哪些方面研究的？在研究时用到了哪些、方法？完成下表。【设计意图】唤醒关于图形与几何的已有学习经验，从整体上把握图形与几何领域的研究方法。为“圆”单元学习引领方向。任务二：谈一谈对圆的认识关于圆，我已经知道了关于圆，我还想知道【设计意图】基于学前诊断，聚焦学习方向，提出单元学习基本问题，激发单元学习兴趣。任务三：基于问题规划学习路径联系平面图形的学习路径，结合我们提出的问题，思考我们可以从哪些方面来研究圆？想一想，完成下面的内容规划。【设计意图】学为中心，在对话中结合单元学习基本问题，提出单元学习标准，形成单元学习路径图，将学习的权利还给学生。【课后作业】1.不用圆规，只借助“直尺和铅笔”画圆，先想一想怎样画更像圆，再试着画一画。2.用圆规画圆，；边画边思考用圆规画圆有何诀窍，请记录下来。【板书设计】单元探究课《圆的认识》教学实录教学实录教学实录主题实践课《找圆心》【知识技能】会测量圆形实物的直径；能找到它们的圆心。【方法素养】通过迁移多种方法测量周长，积累经验，培养度量意识和动手实践能力；通过观察对比，猜想验证，培养学生推理能力。【基本理解】直径是圆内最长的线段；两条不同的直径可以确定圆心的位置；圆心是圆的中心点。评价任务：量直径、找圆心落实知识技能目标、理解目标评价标准：A：会测量直径、找圆心，并能说出方法。B：会测量直径、找圆心，不会说方法。C：不会测量【课前导学】对于某些圆形物体（如硬币、呼啦圈等），如何确定它的圆心，测量它的径长呢？需要用到哪些工具或材料？请借助自行准备的材料试一试，写一写、画一画探究过程。【课中探究】任务要求：找一找、量一量基于对圆的认识，寻找三种不同材料的圆心，并量出它们的直径，完成下表。【课后作业】1.怎样测量中国天眼——射电望远镜的直径？2.怎样测量一根头发丝横截面的直径？长周期作业：用直尺和圆规设计一幅美丽的图案，整理课时进行创意展示。【板书设计】单元探究课《圆的周长》【知识技能】会测量圆的周长，能发现周长与直径之间的关系。知道并能说出圆周率的意义；了解与圆周率相关的数学文化。3.能应用圆周长计算公式解决简单的实际问题。【方法素养】在测量圆周长的过程中，感悟转化思想。基于对周长和直径测量结果的运算，能够发现周长与直径之间的内在关系。了解关于圆周率的数学文化，感悟极限思想。【基本理解】圆周率是圆的周长和直径的比值，是一个固定的数。评价任务1：学习任务四落实知识技能目标1、2、3理解目标评价标准：A：能说出圆的周长和直径的关系，会计算圆的周长。B：能说出周长和直径的关系，不会应用。C：不能说出周长和直径的关系。【课前导学】1你知道什么是圆周率吗？你认为圆周率可能与（）有关。2.画一个圆，指一指、描一描、说一说什么是圆的周长？3.充分利用手中的工具试一试，怎样测量圆的周长？测量过程中，用到了（）的方法。【课中探究】任务一：认识周长，猜想关系什么是圆的周长？圆的周长与什么有关？有着怎样的关系？【设计意图】知道圆周长的意义，感悟周长的决定因素。任务二：设计方案，验证猜想探究要求：1.想办法测量三种材料的周长；2.小组合作测量，并在活动记录单中记录测量数据；3.在记录单下面空白处记录测量周长的方法和步骤。学习标准：1.能想到至少一种测量周长的方法；（☆）2.测量数据较为准确；（☆）3.方法和步骤简洁明了，条理清晰。（☆）【设计意图】在测量中感悟转化思想，为周长和直径的关系研究做铺垫。任务三：分析数据，得出结论对比不同小组的测量数据，你能发现相同的地方吗？周长与直径之间可能有什么关系？估一估、算一算，验证你的猜想。【设计意图】经历观察猜想验证的全过程，自主发现周长和直径的关系。任务四：推导圆周长计算公式并应用依据周长与直径之间的关系，我能推导出圆周长计算公式为：____________。1.圜丘坛俗称祭天台，共有三层。上层圆台直径30米，中层直径50米，下层直径70米。祭天台上层圆台周长是多少米？2.祈年殿殿顶周长是100米。祈年殿殿顶的直径是多少米？对比观察以下两个问题的区别，先独立解决问题，再同桌交流方法、过程和结论。【设计意图】了解关于圆周率的数学文化。能应用圆的周长公式解决简单实际问题。【延伸作业】圆的面积可能与什么有关？根据测量圆的周长的方法，大胆猜想，研究圆的面积时，如何转化？可以转化成哪些图形？准备圆形纸片，动手剪一剪、拼一拼，并思考转化后的图形和圆有哪些联系？【学后反思】1.回顾今天的学习，我们用到了哪些工具/材料和方法，解决了哪些问题？2.关于圆的周长或者圆的知识，我还有哪些疑问？【板书设计】单元探究课《圆的面积》【知识技能】1.理解并能说出什么是圆的面积。2.能迁移所学方法，推导出圆的面积计算公式。3.能应用圆的面积计算公式解决实际问题。【方法素养】在推导圆的面积的过程中，经历“猜想-验证-得出结论-应用结论解决问题”的探究过程，感悟转化思想。【基本理解】圆的面积大小只与半径有关。圆可以转化成规则图形来推导面积公式。评价任务1：面积公式推导落实知识技能目标1、2理解目标评价标准1.能够用至少一种方法推导出圆面积计算公式。（✩）2.推导过程完整，呈现形式清晰明了。（✩）3.语言表达条理有序。（✩）评价任务2：1.基础练习：2008年北京夏奥会奖牌正面圆的半径是35毫米，这个圆的面积是多少?2.变式练习：2022年北京冬奥会奖牌正面圆的直径是87毫米，这个圆的面积是多少?落实知识技能目标3理解目标评价标准A：会正确计算，并能解释算法。B：只会计算，不会解释。C：不会计算【课前导学】圆的面积可能与什么有关？根据测量圆的周长的方法，大胆猜想，研究圆的面积时，如何转化？可以转化成哪些图形？准备圆形纸片，动手剪一剪、拼一拼，并思考转化后的图形和圆有哪些联系？【课中探究】任务一：唤醒经验提出猜想1.猜一猜：圆面积的大小可能与什么有关？有着怎样的关系？想一想：怎样探究圆面积计算公式？你有哪些方法？你是怎么想到的？【设计意图】感悟面积决定因素，引发对圆面积公式探究方法的思考。任务二：选择方案推导公式探究要求：1.任选一种方法，推导出圆面积计算公式。2.清晰地展示出推导过程和结论。3.独立完成后小组交流，并互相补充质疑。时间：8分钟【设计意图】让学生独立地经历圆面积计算公式的推导过程，体现做中学、思中学，培养学生的合作能力；用自己的语言表述过程和结论，培养学生的数学表达能力。任务三：应用公式解决问题1.基础练习：2008年北京夏奥会奖牌正面圆的半径是35毫米，这个圆的面积是多少?2.变式练习：2022年北京冬奥会奖牌正面圆的直径是87毫米，这个圆的面积是多少?3.提升练习：由于冬奥会在冬天举行，运动员的着装都很厚实，为了保证运动员的奖牌在佩戴时能够获得更好的视觉体验，冬奥会奖牌比夏奥会奖牌要大一号。请你算一算冬奥会奖牌比夏奥会大一号，具体大多少？每逢奥运会，奖牌的设计都是众人瞩目的焦点。你知道本届冬奥会奖牌的最大创意是什么吗?【设计意图】用中学，应用公式解决实际问题，让学生在解决问题的过程中，加深对公式的理解，培养应用意识。【延伸作业】用24厘米长的铁丝围成已学过的平面图形。哪种图形的面积最大？【学后反思】1.在推导圆面积公式的过程中，我们用了哪些思想方法？以前哪里还用到过？2.说一说：圆的面积与其他平面图形的面积之间有什么联系？【板书设计】主题实践课《跑道中的数学》【知识技能】1.会测量计算跑道一圈的长度。2.能根据实际，确定起跑线的位置。【方法素养】在探索跑道长度差的过程中，感悟转化思想、模型意识。【基本理解】跑道长度差与弯道所在的圆的半径差有关。评价任务1：测量计算跑道周长。落实知识技能目标1评价标准：A：会测量、会计算，能说出方法。B：会测量不会计算。C：不会测量。评价任务2：确定起跑线落实知识技能目标2评价标准：A：会计算，会解释。B：会计算，不会解释。C：不会计算【课前导学】任务一：测量跑道。你知道我们操场上的跑道一圈有多长吗？小组合作，制定方案，测量并计算1-4跑道的长度。一边测量，一边想一想有没有简便方法。【设计意图】在实际测量中，发现规律，知道相邻跑道长度差的原因。【课中探究】任务二：交流成果。说说你是怎样测量的，测量结果是多少，以及你的发现。【设计意图】将跑道长度差问题转化成同心圆问题，继而进一步研究半径增加，引起周长变化的规律。培养学生发现规律、解释规律的能力。任务三：确定起跑线。在田径比赛中，为了便于裁判观察，终点线一般设置在直道和弯道交点处。而起跑线则位置不同。想一想，为什么100米、400米的起跑线这样设置？【设计意图】应用跑道长度差规律，解决实际问题。【延伸作业】200米跑步比赛，跑道宽为1.25米，起跑线应依次提前多少米？【学后反思】跑道之间的长度有什么关系？怎样确定起跑线的位置？【课外拓展】拓展练习课《圆环的面积》【知识技能】1.会计算圆环的面积。2.会计算与圆有关的不规则图形的面积。【方法素养】在探索计算圆环面积计算公式、组合图形面积的过程中感悟模型意识、转化思想。【基本理解】圆环的面积是两个同圆的面积差，与两个圆的半径有关。评价任务1：计算圆环面积落实知识技能目标1评价标准：A：会计算，能解释。B：会计算，不会解释。C：不会计算评价任务2：学习任务二。落实知识技能目标2评价标准：A：会计算，能解释。B：会计算，不会解释。C：不会计算【课前导学】圆的面积与什么有关？怎样计算圆的面积？【课中探究】学习任务一：计算圆环面积问题1：图中能获得哪些上学信息？问题2：用手刷一刷，说明图中哪部分是圆环的面积？圆环的面积与什么有关？怎样计算它的面积？【设计意图】培养学生读图能力，分析、探索圆环面积计算的一般方法。学习任务二；不规则图形面积计算问题1：计算图中阴影部分面积？问题2：计算不规则图形面积的基本方法有哪些？【设计意图】感悟不规则图形面积计算的一般方法。【课后作业】拓展练习课《扇出于圆》【知识技能】能说出扇形的组成、特征，会判断扇形。理解并能说出扇形大小与什么因素有关。理解并说出扇形与它一中同长圆之间的关系。【方法素养】在认识扇形的过程中发展推理意识。【基本理解】扇形是圆的一部分，圆的一部分不一定是扇形。扇形的大小与圆心角和半径有关。评价任务1：知特征。落实知识技能目标1评价标准：A：能说出扇形特征，会判断。B：会判断，但不能说出特征。C:不会判断。评价任务2：扇形大小。落实知识技能目标2评价标准：A：能说出扇形大小与什么有关，且会计算。B：能说出决定因素，但不会计算。C：不会判断扇形大小。【课前导学】扇形什么样？你想怎样研究扇形？【课中探究】学习任务一：画扇形，知特征，明关系在下面的正方形中画出一个面积最大的扇形，扇形的半径是多少厘米？想一想，画一画。观察这个组合图形，是否是轴对称图形？如果是请画出它的所有对称轴，如果不是请说明原因。想一想，扇形与它一中同长的圆之间有着怎样的关系？1.自学课本，说一说什么是扇形？扇形有什么特征？2.独立完成以上任务后，小组交流你的思考。【设计意图】结合生活实例、课本，认识扇形，知道扇形的组成、特征、辨析扇形与圆形之间的关系。学习任务二：算大小，找关系，推公式问题1：扇形的大小与什么有关？问题2：尝试推导扇形周长、面积计算公式。【板书设计】【设计意图】此项任务，重在培养学生的推理能力。拓展练习课《方圆之间》【知识技能】知道并能说出圆与其内切正方形和外接正方形之间的关系。能综合应用圆与方的关系，解决实际问题。【方法素养】在探索圆与方的关系中，感悟数形结合的方法。【基本理解】圆出于方，大方无隅。评价任务1：学习任务二，方圆关系落实知识技能目标1评价标准：A：能说出画法，并能说出关系。B：能说出画法，不知道关系。C：不会画图。评价任务2：迁移应用落实知识技能目标2评价标准：A会算，并能说出理由。B会算，但不会解释。C不会算。【课前导学】尝试画一个边长3厘米的正方形，然后在里面画一个最大圆。最后在圆中再画一个最大正方形。你有什么发现？【课中探究】任务一：一中同长问题：只有圆一中同长吗？问题2：在下面图形中是否存在一中同长？【设计意图】借助一中同长，认识圆与方。任务二：方圆关系1.画圆，说关系。画一个边长为3厘米的正方形。先在正方形内部画一个最大的圆，再在圆内画一个最大的正方形，最后画出这个组合图形的所有对称轴。通过画图我发现，正方形内最大圆的半径是______厘米，直径是______厘米。圆内正方形的对角线为_______时，正方形最大。问题1：怎样在正方形中画最大圆？问题2：此时圆与正方形有什么关系？问题3：怎样在圆内画最大正方形？问题4：此时圆与正方形有什么关系？2.谈理解，总结规律。《周髀算经》中说：“圆出于方（方：正多边形）。”老子曾说：“大方无隅（隅：棱角）。”请借助画一画、想一想等方法，在小组内谈一谈你对上述两句话的理解？借助课件动态演示，验证理解，总结规律。【设计意图】通过动手操作+想想等方法，猜想古人的结论；借助信息技术手段，动态直观地演示关系，总结规律。学习任务三：迁移应用长方形的周长是多少？圆的周长是多少？长方形的面积是多少？圆的面积是多少？【设计意图】应用方圆关系解决实际问题。单元整理课《自圆其说》【知识技能】1.能结合路径图，梳理完善单元知识网络图。2.能综合应用圆的知识，解决实际问题。【方法素养】在结构化地梳理中感悟知识之间的内在关联，进一步感悟几何图形的研究方法。【理解目标】平面图形都是认识和度量两个方面进行研究的。评价任务1：知识梳理落实知识技能目标1，理解目标评价标准：A以框架的形式展示本单元知识，在讨论中交流感想，并有新的发现或者有价值的问题。B能够以框架的形式完成单元知识网络图，并积极参与小组交流。C能够完成单元知识网络图。评价任务2：学习任务二、三。落实知识技能目标2.评价标准：A会算，并能说出理由。B会算，但不会解释。C不会算。【课前导学】结合学历案，完成自主整理和思考。1.对本单元知识梳理;2.针对日常练习中出现的错题进行的归类分析思考。【设计意图】：通过学历案的引导，前置实践活动任务，让学生回忆、思考平面图形的学习历程，自主梳理，对于学有余力的或者有困难的学生，可以实现分层的研究，达到对知识的融会贯通。【