扬州市2021-2022学年高二上学期期末四校联考数学试卷（原卷版）

扬州市2021-2022学年度第一学期期末四校联考高二数学试题2022.01单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）.1．若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（）A.B.C.D.2.设为实数，过两点的直线的倾斜角为。求的值（）A.B.C.D.3.等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4.已知直线，若圆C的圆心在轴上，求圆C的半径（）A.B.C.或D.5.已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（）A. B. C. D.6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目,请给出答案：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）A.B.C.D.7.设,若有大于零的极值点，则（）A.B.C.D.8.已知f(x)为R上的可导函数，其导函数为f′(x)，且对于任意的x∈R，均有f(x)＋f′(x)>0，则()A．e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)<f(0)B．e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)<f(0)C．e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)>f(0)D．e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)>f(0)二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分）.9.已知三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）.A. B. C. D.10.设数列满足：，且对任意的,都有，为数列的前n项和，则（）A.为等比数列；B.C.为等比数列D.11．已知点在圆上,点、,则（）A.点到直线的距离小于B.点到直线的距离大于C.当最小时,D.当最大时,12.下列结论正确的是（）A.当；B.C.D.三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)13.直线y＝x－1过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F，且与C交于A，B两点，则|AB|＝．14.曲线在点处的切线方程为__________．15.函数的最小值为______.16.某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折,规格为的长方形纸,对折1次共可以得到,两种规格的图形,它们的面积之和,对折2次共可以得到,,三种规格的图形,它们的面积之和,以此类推,则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次,那么______.(本小题第一空2分，第二空3分）解答题：（本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）已知的顶点A(1,5),边AB上的中线CM所在的直线方程为，边AC上的高BH所在直线方程为，求（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程；18.（本题12分）已知圆M过，,且圆心M在直线上.（1）求圆M的标准方程；（2）过点的直线m截圆M所得弦长为，求直线m的方程；19.（本题12分）已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．20.（本题12分）已知椭圆的离心率为.（1）证明：；（2）若点在椭圆的内部，过点的直线交椭圆于、两点，为线段的中点，且.①求直线的方程；②求椭圆的标准方程.21.（本题12分）数列中，，，设