2023-2024学年山东省泰安市肥城市九年级上册期中数学学情检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年山东省泰安市肥城市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题注意事项：1．本试卷共8页，两个大题22个小题，考试时间100分钟。2．答题前请将答题纸上的考生信息项目填写清楚，然后将试题答案书写在答题纸的规定位置。3．请认真书写，规范答题；考试结束，只交答题纸。一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则tanA的值为（）A． B． C． D．2．已知点A（3，﹣2）在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（）A．（3，2） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，3）3．已知三点，，都在反比例函数的图像上，若，则下列式子正确的是（）A． B． C． D．4．关于抛物线，下列说法错误的是（）A．抛物线开口向上 B．对称轴为直线x＝1C．顶点坐标是（﹣1，﹣2） D．当x>2时，y随x的增大而增大5．如图，△ABC在网格（小正方形的边长均为1）中，则tan∠BAC的值是（）第5题图A． B． C． D．6．如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东60°和南偏西45°方向上，则船R到岛P的距离为（）第6题图A．海里 B．海里 C．海里 D．80海里7．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是12，则k的值为（）第7题图A．﹣12 B．﹣14 C．﹣20 D．﹣248．一次函数y＝ax＋1与二次函数的图象可能是（）A． B．C． D．9．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为（）第9题图A． B． C． D．10．如图，二次函数图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc<0；②2a＋b＝0；③3a<﹣c；④若m为任意实数，则有．其中正确的结论的个数是（）第10题图A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果）11．反比例函数，当y≥﹣2时，x的取值范围是______．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，CD⊥AB于点D，则cos∠ACD的值为______．第12题图13．某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为12cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点A是A的对应点），用眼舒适度较为理想．此时顶部边缘A处离桌面的高度A'D的长为______．（结果精确到1cm，数据：sin72°≈0.95，cos72°＝0.31，tan72°＝3.08）第13题图14．如图，是等腰直角三角形，点在函数（x>0）的图象上，斜边都在x轴上，则点的坐标是______．第14题图15．如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，∠ACB＝60°，BD是∠ABC的平分线，若M、N分别是BD和BC上的动点，则的最小值是______．第15题图三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）16．计算（1）；（2）．17．如图，已知在Rt△ABC中，，，点D在边BC上，BD＝6，连接AD，．（1）求边AC的长；（2）求tan∠BAD的值．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象上与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（6，2），点B的横坐标为﹣4．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D是y轴上一点，且，求点D坐标．19．某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行10米至B处，测得河流右岸D处的俯角为，线段米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中．求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：）．20．如图1，点A（0，12）、点B（3，a）在直线上，反比例函数（x>0）的图象经过点B．（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m>0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值．②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，请直接写出求所有满足条件的m的值．图1图221．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是40件，而销售单价每降低2元，每天就可多售出8件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于3200元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？22．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，﹣8），抛物线经过点A，B，且对称轴是直线x＝1．（1）求直线l的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作PM⊥l，垂足为M．求PM的最大值及此时P点的坐标．附加题（供有兴趣的同学选择使用）设直线与直线及x轴围成的三角形面积为，求的值。九年级数学试题答案一、选择题（每题4分，共40分）ADDCBDDCAD二、填空题（每题5分，共25分）11．x≥1或x<0 12． 13．23cm 14． 15．三、解答题（本大题共7个小题，共85分）16．（每题5分，共10分）（1） （2）17．（本题满分10分）解：（1）设AC＝3x，根据题意：，即，∴AB＝5x．∵∠C＝90°，∴，∴，即解得x＝3，经检验x＝3，是该分式方程的解．∴AC＝3×3＝9．（2）如图，作DE⊥AB于点E，∵，即∴∵由（1）知AB＝5x＝5×3＝15．∴，∴．18．（本题满分12分）解：（1）将点A（6，2）代入，得m＝6×2＝12．∴反比例函数的解析式为，∵点B的横坐标为﹣4，∴将x＝﹣4代入，得y＝﹣3，∴B（﹣4，﹣3）．将A（6，2），B（﹣4，﹣3）代入．y1＝kx＋b，得，解得∴一次函数的解析式为；（2）由可知C（0，﹣1），∵∴CD＝3，∴D（0，2）或（0，﹣4），…12分19．（本题满分10分）解：过点B作BE⊥MD于点E．则四边形AMEB是矩形．∴，∵，∴∠ACM＝α在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，∴，∴，在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠DBE＝90°﹣30°＝60°．∴，∴，∴DE＝60，∴．答：河流的宽度CD约为53米．20．（本题满分14分）解：（1）∵点A（0，12）在直线y＝﹣2x＋b上，∴b＝12，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x＋12，将点B（3，a）代入直线AB的解析式y＝﹣2x＋12中，∴a＝6，∴B（3，6）．将B（3，6）在反比例函数解析式中，得k＝18．（2）①由（1）知，B（3，6），k＝18，∴反比例函数解析式为，当m＝5时，∴将线段AB向右平移5个单位长度，得到对应线段CD，∴D（8，6），∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数的图象于点E，∴，∴，，∴．②△BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为6或．21．（本题满分14分）解：（1）由题意得：，（2）设：销售单价为m元，∵a＝﹣4<0，∴抛物线开口向下，∵50≤m≤100，对称轴是直线m＝80，当m＝80时，y＝3600，∴销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是3600元；（3）当y＝3200时，．解得：，∴当70≤m≤90时，每天的销售利润不低于3200元，由每天的总成本不超过7000元，得，解得：m≥75，∴75≤m≤90∵50≤m≤100，∴销售单价应该控制在75元至90元之间．22．（本题满分15分）解：（1）设直线l的解析式为y＝mx＋n（m≠0），把A、B两点的坐标代入解析式，得解得：∴直线l的解析式为y＝x﹣8；（2）设抛物线的解析式为，∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴．把A，B两点坐标代入解析式，得解得：，∴抛物线的解析式为；（3）∵A（8，0），B（0，﹣8），∴OA＝OB＝8．∵在△AOB中∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°．∵PC⊥x轴，PM⊥l，∴∠PCA＝∠PMD＝90°．在Rt□ADC中，∠PCA＝90°，∠OAB＝45°，∴∠ADC＝45°，∴∠P