2022年广东省深圳市中考数学试卷

2022年广东省深圳市中考数学试卷

1.2022的相反数是（）

2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.2022年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额

约150000000元.将150000000用科学记数法表示为（）

A.0.15X108B.1.5X107C.15X107D.1.5x108

5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）:

247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（）

A.253,253B.255,253C.253,247D.255,247

6.下列运算正确的是()

A.a+2a=3a2B.a2-a3=a5

C.(ah')3=ab3D.(-a3)2=-a6

7.如图，将直尺与30。角的三角尺叠放在一起，若Nl=40。，则Z2的大小是（)

60°C.70°

A.40°B.60°C.70°D.80°

8.如图，在AABC中，AB=AC.在AB,AC上分别截取APfAQ,使AP=AQ.再分别以点

P,Q为圆心，以大于；PQ的长为半径作弧，两弧在ABAC内交于点R,作射线AR,交BC

于点D.若BC=6,则BD的长为（)

C.4D.5

9.以下说法正确的是（）

A.平行四边形的对边相等

B.圆周角等于圆心角的一半

C.分式方程々g-2的解为x=2

x-2x-2

D.三角形的一个外角等于两个内角的和

10.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P,Q两点分别测定对岸一

棵树T的位置，T在P的正北方向，且7在Q的北偏西70。方向，则河宽（PT的长）可

以表示为（）

A.200tan7。。米B.藤米C.200sin7。。米D.剧米

21.二次函数y=ax2+bx+c（a4o）的顶点坐标为（-l,n）,其部分图象如图所示.以下结论错误

的是（）

A.abc>0

B.4ac—b2<0

C.3a+c>0

D.关于x的方程ax2+b%+c=n+l无实数根

12.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的

点G处，折痕为EF,点E,F分别在边AD和边BC上.连接BG,交CD于点K,FG交

CD于点H.给出以下结论：

①EF1BG；

②GE=GF；

③&GDK和&GKH的面积相等；

④当点F与点C重合时，乙DEF=75。,

其中正确的结论共有()

C.3个D.4个

14.一口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一

个球，则摸出编号为偶数的球的概率是-.

15.如图,在平面直角坐标系中,0(0,0),4(3,1),8(1,2),反比例函数y=§(kK0)的图象经过平

行四边形OABC的顶点C,则k=

16.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点。，Z.ABC=Z.DAC=90°,tan乙4cB=：,

££=1则S"BD

0D3人」SacBD

17.计算：(J-2cos30°+|-V3|-(4-Tt)°.

18.先化简，再求值：F%+(2+Y),其中a=2.

a2-2a+l\a-lJ

19.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需

求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机

调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计

图提供的信息，解答下列问题.

(1)租=____>n=____；

⑵请补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，"软件"所对应的扇形的圆心角是一度;

⑷若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有一名.

20.如图，AB为。。的直径，点C在。。上，4D与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连

接BC并延长，交AD的延长线于点E.

(1)求证：AE=AB-,

(2)若AB=10,BC=6,求CD的长.

21.端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货

单价多6元.

(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？

(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2

倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6

元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的

最大利润是多少元？

22.背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放(点E,A,D在同一

条直线上)，发现BE=DG且BELDG.小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转(如图1),还能得到BE=DG吗？若能，请给

出证明；若不能，请说明理由；

用I

⑵把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时针方

向旋转(如图2),试问当^EAG与/.BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=

DG仍成立？请说明理由；

(3)把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD,且登=第=|,AE=4,48=8,

将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3),连接DE,BG.小组发现：在旋转过

程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值.

23.如图1,抛物线y^ax2+bx+3(a*0)与x轴的交点4(-3,0)和8(1,0),与y轴交于点

C,顶点为D.

例1

⑴求该抛物线的解析式.

⑵连接AD,DC,CB,将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△

O'B'C,点。，B,C的对应点分别为点。'，B',C,设平移时间为t秒，当点0,与点A

重合时停止移动.记AOEC与四边形AOCD重合部分的面积为S,请直接写出S与t

之间的函数关系式.

(3)如图2,过该抛物线上任意一点向直线Z:y=|作垂线，垂足为E,试问在该抛

物线的对称轴上是否存在一点凡使得ME-MF=i?若存在，请求出F的坐标；若不存

4

在，请说明理由.

答案

1.【答案】c

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

【解析】A.a+2a-3a,此选项错误;

B.a2-a3=a2+3=as,此选项正确：

C.(ab)3+a3b3,此选项错误；

D.(-a3)2=a6,此选项错误.

7.【答案】D

［解析］vZ3=180°-90°-30°=60°,

又•••Z1=40°,

41+43=100°,

VAB//CD,

Zl+Z3+Z2=180°,

z.2=80°.

8.【答案】B

【解析】由尺规作图可知，AD为角平分线，由等腰三角形三线合一可得BD=3.

9.【答案】A

【解析】A.说法正确；

B.在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角一半；

C.x=2是此分式方程增根；

D.三角形一个外角等于与其不相邻两内角之和.

10.【答案】B

【解析】受tan70。,

PQ_

・•・TP=200

tan700-tan700

11.【答案】C

【解析】由图可知，a<0,b<0,c>0.

•••abc>0,故A正确.

•••图象与x轴有两个交点，

:.b2—4ac>0,

.•14ac—b2<0,故B正确.

•・•对称轴x==-1,与x轴交于（一3,0）,

2a

/.2a=b,与x轴交于另一点（1,0）,

・•・Q+b+c=0,

・•.3a+c=0,故C错误.

••・抛物线顶点为（-1,几），

・•・直线y=n+l与抛物线无交点，

••・ax2+b%+c=zi+l无实数根，故D正确.

12.【答案】C

【解析】由折叠可知：BE=EG,BF=FG,乙BEF(GEF,

又"AD//BC,

Z.GEF-Z.BFE,

Z.BEF=Z.BFE,

・•.BE=BF=EG=FG,②正确，

・・.四边形BEGF是菱形，

EF1BG,①正确.

vGK平分Z-DGH,DG<GH,

・•・DK*KH,

••S^GDKHS&GKH，③错误•

•・・F与C重合，

・•.BF=BC=12,

BE=12,AB=6,

・•・LAEB=30°,

・•・乙GEF==75。,④正确.

13.【答案】m(m+l)(m—1)

【解析】用提公因式法和公式法，

原式=m•(rn2—1)

=m-(m4-1)•(m-1).

14.【答案】1

【解析】编号为偶数的球有：2,4,6一共3个，总共有7个球，

所以P=6

15.【答案】一2

【解析】法一：对顶和设C坐标为(xc,yc),

产8+%0=马+%c，=+。=3+xc,今(xc=-2,

瓦+Vo=以+Vc〔2+0=1+"[yc=1.

.・・k=xc-yc=-2.

法二：作CM1%轴，设4B分别作y轴、%轴平行线，交于点/V,延长交汇轴于

Q点，

•・•四边形ABOC为平行四边形，

/.CO//AB,

••・(COM—乙AQO,

•・・BN//X轴，

・•・乙BAN=^AQO=(COM,

在&CMO与AANB中，

(乙CM0=乙ANB=90°,

4coM=乙BNA,

(CO=AB,

•••△CMO^ZkANB(AAS),

ACM=BN,MO=NA,

又B(l,2),4(3,1),

：・BN=1,AN=2,

ACM=1,MO=2,

・•・C(-2,l),

设抛物线/y=X~,

将C(—2,1)代入得fc=-2,

k=—2.

16.【答案】

【解析】法一：作CH_L48,

AC1CB,

•嗡=（引J，射影定理）,

vAE1ABf

•嗡=*，8字相似），

tA0_3

•,,

B032

.•・也睦=三（共边定理）.

S&BCE32

法二：作CH1AB,

vAE1AB,

■■^=1（8字相似），

0H4

•・•Z.ACH=Z.ABC,

:'tanZ-ACH=—=tanZTlBC=

CH2

・・・令AO=3a,HO=4a,

则AH=7a,CH=2AH=14a,

A”CH14a1

：•tanZJlFC=—=—=

BHBH2

BH=28a,

AO3

：•—^~，

BO32

.S—CE=3

S^BCE32

法三：作ED1AC,交C4的延长线于点D.

..EO=S“BE='帚厢=三，

COS&ABC12a24'

.SAEAC_产_3

••一i-.

S^EBC-x2a(2b+a)32

法四：作EHLCA的延长线交于点H,廷长EH,BA交于点Q,

令AC=a,tan/ABC=贝UBC=2a

易证△OBC〜&OQE,

BC4

■=一,

EQ3

2

QE=”，

令HE=b,易得：AH=2b,

■■■QH//BC,

・,•Z.Q=Z.ABC,

HA1

一

tanQ“=—QH=2,

・•.QH=4b,QE=5b,

-a=5b,

2

3

・•・a:b=5:-=10:3,

2

・c_io_103_3

ccS&BCE，

~记、ACHE=aX-->ABCE=豆

.S-EAC_3

S&EBC32

QHE

葭，江

n

CRFRClaBC、B

［发案］原式=3——1

=2.

原式Q+l2a-2+3-a

(a-1)2a-1

a+1.a+1

2

18.【答案】(a-1)a-1

a+1a-1

-------rrX-----

(a-1)2a+1

1

a-1・

当a=2时,

原式=六

=1.

19.【答案】

(1)50；10

(2)如图所示.

(3)72

(4)180

20.【答案】

(1)连AC,OC,

vCD1AE,

・・・Z.CDE=90°,

XVCD为。。的切线,

•••/.OCD=90"="DE,

CO//AE,

•••。为AB中点，

•••CO为4BAE中位线，CO=^AE,

在RtAABC中,CO为斜边中线,

••・。。寸巳

AE—AB.

(2)vAB=10,BC=6,

:・CE=CB=6,AE=AB=10,

在Rt△ABC中，AC=8»

S^ACE=：・AC.CE=g.8.6=24,

又■■S^ACE=^-CD-AE=^-CD-10,

.・.CfD=—24.

5

21.【答案】

(1)设蜜枣粽的进货单价为x元，则肉粽进货单价为(x+6)元.

由题意知：50(%+6)+30%=620.解得：x=4..-.x+6=4+6=10.

答：肉粽进货单价为10元，蜜枣粽进货单价为4元.

⑵设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300-y)个，获得利润为MZ元.

由题意知:IV=(14-10)y+(6-4)(300-y)=2y+600,

v2>0,

・•.w随y增大而增大，

•・•y<2(300-y),

：・y<200,

・•・当y=200时，W取最大值，弧ax=1000元.

答：购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润为1000元.

22.【答案】

(1)v四边形AEFG为正方形，

：.AE=AF,Z.EAG=90°,

又・・,四边形ABCD为正方形，

/.AB=AD,乙BAD=90°,

:.Z-EAB=Z.GAD,

△AEB注△4GD(SAS),

・•・BE—DG.

(2)当Z.EAG=Z.BAD时，BE=DG.

理由如下：

•・•Z.EAG=乙BAD,

:.乙EAB=Z.GAD,

又・・•四边形AEFG,ABCD为菱形，

:.AE—AG,AB=AD,

△AEBg△AGO(SAS),

：•BE-DG.

(3)法一：过E作EM104延长线交于点M,过G作GN148交48于N.

由题意知：AE=4,AB=8,

AEAB2

*AG~~AD~3f

AG=6,AD—12,

vLEMA=Z.ANG,Z.MAE=Z.GAN,

AME〜△4NG,

设EM=2a,AM=2b,则GN=3a,

AN=3b,贝ijBN=8-3b,

•••ED2=(2a)2+(12+2b¥=4a2+144+48b+4Z?2,

GB2=(3a)2+(8-3bA=9a2+64-48b+9b2,

•­-ED2+GB2=13(a2+b2)+208=13X4+208=260.

【解析】

⑶法二：•••4EFG,ABCD为矩形，

Z.EAG=乙BAD,

•••Z.EAB=Z-GADf

..EA_AB

*«*—=-,

AGAD

EABs△GAD,

•••乙BEA=Z.AGD,

■■■Z-GQP=^PAE=90。("8"字倒角或四点共圆)，

*'•GD_LEB9

连接EG,BD,

：.ED2+GB2=EQ2+QD2+GQ2+QB2=EG2+BD2,

ED2+GB2=42+62+82+122=260.

法三：余弦定理

在^ADE中，ED2=AE2+AD2-2AE-ADcos^EAD,……①

在XABG中，GB2=AB2+AG2-2AB-AGcos/.BAG,.........②

••­/.EAD4-/.BAG=180",

・••cosZ-EAD=—cosz.BAGf

由①+②得

ED2+GB2=AE2+AD2+2AE•ADcos匕BAG+AB2+AG2-2AB-AGcosz.BAG

=424-1224-2x4x12cosZ-BAG+82+62—2x6x8cosZ.BAG

=260.

23.【答案】

(1)令y=a(x+3)(x—1),

•••-3a=3.a=­1>

•••y=-x2—2x+3.

一|/+3；0<t<1,

(2)S=1<t<