新高考数学模拟测试卷08（原卷版+解析版）

新高考数学模拟测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列选项中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件的是（）A．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的图象不过第二象限C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数2．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知命题SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则它的否定形式SKIPIF1<0为（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．人们通常以分贝（符号是SKIPIF1<0）为单位来表示声音强度的等级．一般地，如果强度为SKIPIF1<0的声音对应的等级为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0﹒生活在深海的抹香鲸是一种拥有高分贝声音的动物，其声音约为SKIPIF1<0，而人类说话时，声音约为SKIPIF1<0则抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0是平面向量，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．函数SKIPIF1<0的图象大致为（）A．B．C．D．7．如图，已知四棱锥SKIPIF1<0的底面是边长为6的菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，动点SKIPIF1<0在该棱锥表面上运动，并且总保持SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0的轨迹的长为（）A．3 B．7 C．13 D．88．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）＝﹣1，当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，若f（x）＜m2﹣2tm+1对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪{0}∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，2） D．（﹣2，0）∪（0，2）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正实数，则下列结论正确的是（）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正实数，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<010．设SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆的左､右焦点，焦距为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是直角，则（）A．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为原点) B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的内切圆半径SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，点SKIPIF1<0是图象上的最高点，点SKIPIF1<0是图象与SKIPIF1<0轴的交点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上.若SKIPIF1<0是等腰直角三角形，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个极值点12．函数f(x)=ex+asinx，x∈(－π，+∞)，下列说法正确的是（）A．当a=1时，f(x)在(0，f(0))处的切线方程为2x－y+1=0B．当a=1时，f(x)存在唯一极小值点x0且－1＜f(x0)＜0C．对任意a＞0，f(x)在(－π，+∞)上均存在零点D．存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．数列SKIPIF1<0的前项和记为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2…，若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值是________.14．对一个物理量做SKIPIF1<0次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差SKIPIF1<0，为使误差SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的概率不小于0.9545，至少要测量_____次（若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0）．15．以SKIPIF1<0为底的两个正三棱锥SKIPIF1<0和SKIPIF1<0内接于同一个球，并且正三棱锥SKIPIF1<0的侧面与底面SKIPIF1<0所成的角为45°，记正三棱锥SKIPIF1<0和正三棱锥SKIPIF1<0的体积分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.（注：底面为正三角形且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥为正三棱锥）16．已知F为椭圆SKIPIF1<0的左焦点，定点SKIPIF1<0，点P为椭圆C上的一个动点，则SKIPIF1<0的最大值为_______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数SKIPIF1<0.（1）求函数SKIPIF1<0的最小正周期；（2）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0､SKIPIF1<0､SKIPIF1<0所对边分别为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0外接圆的面积.18．2020年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作SKIPIF1<0、9:40~10:00记作SKIPIF1<0，10:00~10:20记作SKIPIF1<0，10:20~10:40记作SKIPIF1<0，例如：10点04分，记作时刻64.（Ⅰ）估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（Ⅱ）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列；（Ⅲ）根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，SKIPIF1<0用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.附：若随机变量T服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.19．如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.20．已知等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为偶数)，求SKIPIF1<0的值.21．已知函数SKIPIF1<0.（1）若曲线SKIPIF1<0存在一条切线与直线SKIPIF1<0垂直，求a的取值范围；（2）证明：SKIPIF1<0.22．椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上.（1）求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；（2）SKIPIF1<0设为短轴端点，过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点(异于SKIPIF1<0)，直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0.求证：点SKIPIF1<0恒在一定直线上.新高考数学模拟测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列选项中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件的是（）A．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的图象不过第二象限C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数【答案】A【解析】A选项中，由不等式的性质可知：当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.当取SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，但不满足SKIPIF1<0所以故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件；B选项中，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的图象不过第二象限，所以由SKIPIF1<0成立当函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的图象不过第二象限时，则SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0不成立所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件；C选项中，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立.当取SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0成立，但不满足SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件；D选项中，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数,则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件；故选：A.2．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】解：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：C．3．已知命题SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则它的否定形式SKIPIF1<0为（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【解析】命题的否定，需要修改量词并且否定结论，所以命题SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则它的否定形式SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D.4．人们通常以分贝（符号是SKIPIF1<0）为单位来表示声音强度的等级．一般地，如果强度为SKIPIF1<0的声音对应的等级为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0﹒生活在深海的抹香鲸是一种拥有高分贝声音的动物，其声音约为SKIPIF1<0，而人类说话时，声音约为SKIPIF1<0则抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】当声音约为SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当声音约为SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为SKIPIF1<0.故选：C5．已知SKIPIF1<0是平面向量，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0令函数SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.又因为SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，最小值为SKIPIF1<0.故选：B6．函数SKIPIF1<0的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数定义域是SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0的图象也关于直线SKIPIF1<0对称，因此SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，排除AC，SKIPIF1<0有无数个零点，因此SKIPIF1<0也有无数个零点，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，排除B．故选：D．7．如图，已知四棱锥SKIPIF1<0的底面是边长为6的菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，动点SKIPIF1<0在该棱锥表面上运动，并且总保持SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0的轨迹的长为（）A．3 B．7 C．13 D．8【答案】D【解析】取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又四边形SKIPIF1<0是菱形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故只要动点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内即总保持SKIPIF1<0，又动点SKIPIF1<0在棱锥表面上运动，∴动点SKIPIF1<0的轨迹的周长即为SKIPIF1<0的周长，∵四边形SKIPIF1<0是菱形边长为6，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的周长为8，故选：D.8．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）＝﹣1，当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，若f（x）＜m2﹣2tm+1对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪{0}∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，2） D．（﹣2，0）∪（0，2）【答案】B【解析】解：因为f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，所以将SKIPIF1<0换为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，所以SKIPIF1<0，所以f（x）＜m2﹣2tm+1对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正实数，则下列结论正确的是（）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正实数，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】对于A，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正实数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对于B，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为正实数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；对于C，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正实数，SKIPIF1<0，所SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正确；对于D，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故D正确.故选：ACD.10．设SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆的左､右焦点，焦距为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是直角，则（）A．SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为原点) B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的内切圆半径SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为斜边SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，故A正确；设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0为椭圆右顶点，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不构成三角形，故D错误.故选：ABC11．函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，点SKIPIF1<0是图象上的最高点，点SKIPIF1<0是图象与SKIPIF1<0轴的交点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上.若SKIPIF1<0是等腰直角三角形，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个极值点【答案】AC【解析】由题意可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,该函数的最小正周期SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的图像上，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，B错误；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称，C正确：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个极值点，D错误.故选：AC.12．函数f(x)=ex+asinx，x∈(－π，+∞)，下列说法正确的是（）A．当a=1时，f(x)在(0，f(0))处的切线方程为2x－y+1=0B．当a=1时，f(x)存在唯一极小值点x0且－1＜f(x0)＜0C．对任意a＞0，f(x)在(－π，+∞)上均存在零点D．存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一个零点【答案】ABD【解析】选项A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故切点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以切线斜率SKIPIF1<0，故直线方程为：SKIPIF1<0，即切线方程为：SKIPIF1<0，选项A正确.选项B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0则在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0单调递增.所以SKIPIF1<0存在唯一的极小值点SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以B正确.对于选项C、D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,则令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0由函数SKIPIF1<0的图像性质可知:SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减.SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增.所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极小值，即当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取得极小值，又SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0又因为在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极小值，即当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取得极大值，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，f(x)在(－π，+∞)上无零点，所以C不正确.当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象只有一个交点即存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一个零点，故D正确.故选：ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．数列SKIPIF1<0的前项和记为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2…，若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值是________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，两式相减得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不满足上式，故数列SKIPIF1<0从第二项起为等比数列，公比为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；即数列SKIPIF1<0从第二项起都是负数，因此SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，所以为使SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．对一个物理量做SKIPIF1<0次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差SKIPIF1<0，为使误差SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的概率不小于0.9545，至少要测量_____次（若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0）．【答案】32【解析】根据正态曲线的对称性知：要使误差SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的概率不小于0.9545，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：32.15．以SKIPIF1<0为底的两个正三棱锥SKIPIF1<0和SKIPIF1<0内接于同一个球，并且正三棱锥SKIPIF1<0的侧面与底面SKIPIF1<0所成的角为45°，记正三棱锥SKIPIF1<0和正三棱锥SKIPIF1<0的体积分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.（注：底面为正三角形且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥为正三棱锥）【答案】SKIPIF1<0【解析】如图，连接PQ，则PQ中点为球心O，PQ与平面ABC交于SKIPIF1<0，即三角形ABC中心，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，设三角形ABC边长为2，取AB中点E，连接CE，PE，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0的侧面与底面SKIPIF1<0所成的角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设球半径为R，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．已知F为椭圆SKIPIF1<0的左焦点，定点SKIPIF1<0，点P为椭圆C上的一个动点，则SKIPIF1<0的最大值为_______.【答案】9【解析】设椭圆的右焦点为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故答案为：9四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数SKIPIF1<0.（1）求函数SKIPIF1<0的最小正周期；（2）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0､SKIPIF1<0､SKIPIF1<0所对边分别为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0外接圆的面积.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】解：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0外接圆半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0外接圆的面积为SKIPIF1<0.18．2020年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作SKIPIF1<0、9:40~10:00记作SKIPIF1<0，10:00~10:20记作SKIPIF1<0，10:20~10:40记作SKIPIF1<0，例如：10点04分，记作时刻64.（Ⅰ）估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（Ⅱ）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列；（Ⅲ）根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，SKIPIF1<0用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.附：若随机变量T服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】（Ⅰ）10:04；（Ⅱ）答案见解析；（Ⅲ）819.【解析】（Ⅰ）这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为：SKIPIF1<0，即10∶04（Ⅱ）由频率分布直方图和分层抽样的方法可知，抽取的10辆车中，在10:00前通过的车辆数就是位于时间分组中在20，60这一区间内的车辆数，即SKIPIF1<0，所以X的可能的取值为0，1，2，3，4.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以X的分布列为：X01234PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（Ⅲ）由（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数也就是在46，100通过的车辆数，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以估计在在9:46~10:40之间通过的车辆数为SKIPIF1<0.19．如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）证明：连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0.因为四边形SKIPIF1<0为正方形，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，又SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）如图，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0.因为四边形SKIPIF1<0为正方形，所以SKIPIF1<0.因为，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.因为，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.因为，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.因为，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为斜线SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内的射影.所以，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.所以直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0.20．已知等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0