四边形辅助线练习(含答案)

试题04〔答案〕1、〔2023北京〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，假设AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．答案：四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2132、如图，菱形中，，，，为上一动点，求的最小值答案：连接、，过点作，垂足为。，，考察菱形的轴对称性。3、，如图，在中，，是边上的高，是的外角平分线，∥交于，试说明四边形是矩形．证明：提示：判定定理：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形判定常规题目。4、如图，矩形内有一点.求证：.证明：同变式2。同变式1，问题形式引导学生使用勾股定理，比变式一难度略有降低。5、如图，P为矩形ABCD内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，求PD的长解：过P作CD、AB的垂线，分别交AB、CD于E、F。此题较难，利用矩形构造直角三角形，使用勾股定理。6、如图，中，，是的平分线，交于，是边上的高，交于，于，求证：四边形是菱形。证明：此题证明方法不唯一。∵，∴。又∵，∴。∵平分，∴，∴∵，∴，∴。∵平分，，，∴，∴。又∵，，∴∥，故四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形菱形判定方法的常规题目。7、〔2007北京〕如图，在梯形中，，，，于，，求梯形的高。解：作DH垂直BC于H。可得。北京中考题，梯形常规题目。辅助线是做高。8、如图，梯形中，，，，，〔1〕求证：；〔2〕假设和交于，求证：。证明：〔1〕过点、分别作、，垂足为、.∵，，，∴，∵，，，∴，∴∵，∴。〔2〕由〔1〕可知，，，故，∵，∴∴同北京中考题，辅助线做高。难度中等。9、如图，在梯形中，，平分.假设，，，求的长。解：过点作，交于点.∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴。〔此题还可延长、相交于点。〕梯形常规题目，平移腰。10、如图，在梯形中，，，，，并且，那么该梯形的面积为________。答案：平移一腰即可。。同例题，由于底角互余，所以平移腰。11、如图，等腰梯形的下底，两对角线相互垂直且长均为。试求上底的长及梯形的面积，并讨论问题有解时与之间的关系。解：平移一条对角线即可。，即：，上底.梯形的面积为：由于对角线互相垂直，所以平移对角线。12、如图，等腰梯形中，，那么的度数是___60度_____。由于上下底之和特殊，所以平移对角线形成平行四边形，将上下底连接起来。13、如图，梯形ABCD中，F是CD的中点，AF⊥AB，E是BC边上的一点，且AE＝BE，求证：EF=AB。证明：延长AF交BC于H点。∵AF⊥AB，∴∠2+∠3=90°，又∵AD∥BC，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=90°，∵AE＝BE，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4。∵∠4=∠5，∴∠3=∠5∴EH=EA=EB,∴EF为△ABH的中位线，∴EF=AB从求证入手，想到EF应当充当某三角形中位线，故补全图形，证明EF是中位线即可。F点通过腰的中点这一特征构造全等从而证明是AH中点；通过反正斜边中线是斜边一半的方法证明E是斜边BH中点。14、〔2023北京〕：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4．求∠B的度数及AC的长．解：分别作AF⊥BC，DG⊥BC，F、G是垂足．∴∠AFB＝∠DGC＝90°．∵AD∥BC，∴四边形AFGD是矩形．∴AF＝DG．∵AB＝DC，∴Rt△AFB≌Rt△DGC．∴BF＝CG．∵AD＝2，BC＝4，∴BF＝1．在Rt△AFB中，∵cosB＝＝，∴∠B＝60°．∵BF＝1．∴AF＝．由勾股定理，得AC＝．∴∠B＝60°，AC＝。〔此题辅助线方法不唯一〕特殊梯形的求长问题。经典题目