2022年福建省高考物理总复习：磁场

2022年福建省高考物理总复习：磁场

图4

(1)如图1,将一半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I

时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中能够自由移

动的电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是在c、f间产生霍尔电压UH。已知

半导体薄片的厚度为d,自由电荷的电荷量为q,求薄片内单位体积中的自由电荷数n；

(2)利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图2所示，将两块完全相同的磁体同极

相对放置，在两磁体间的缝隙中放入图1所示的霍尔元件，当霍尔元件处于中间位置时，

霍尔电压UH为0,将该点作为位移的零点。当霍尔元件沿着x轴方向移动时，则有霍尔

电压输出。若该霍尔元件是电子导电的，在霍尔元件中仍通以由a向b的电流，那么如

何由输出的霍尔电压判断霍尔元件由中间位置沿着x轴向哪个方向移动？请分析说明；

(3)自行车测速码表的主要工作传感器也是霍尔传感器。如图3,霍尔元件固定在自行

车前叉一侧，一块强磁铁固定在一根辐条上。当强磁铁经过霍尔元件时，使其产生电压

脉冲。已知自行车在平直公路上匀速行驶，车轮与地面间无滑动，车轮边缘到车轴的距

离为r。

a.若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，求自行车行驶的速度大小v；

b.图4中的两幅图哪个可以大致反映自行车正常行驶过程中车轮边缘一点相对地面的运

第1页共4页

动轨迹？请说明理由。

【分析】（1）根据平衡条件结合洛伦兹力的计算公式、电流微观表达式进行解答；

（2）由输出的霍尔电压可知c、f两侧哪侧电势高，进而可判断霍尔元件沿着x轴向哪

个方向移动；

（3）a、单位时间内霍尔元件检测到，〃个脉冲，由此得到车轮转动的角速度，再根据线

速度与角速度的关系求解自行车的行驶速度；

b、自行车轴相对于地的速度与轮边缘的点绕轴转动的速度相等，根据轮上各点相对于地

的速度不同，分析哪个图可以反映自行车正常行驶过程中车轮边缘一点相对地面的运动

轨迹。

【解答】解：（1）设c、f两侧面之间的距离为L

当电场力与洛伦兹力相等时，根据平衡条件可得：q牛=qvB

根据电流强度微观表达式可得：I=nqvS

其中：S=Ld

联立解得…晶；

（2）由题意可知，两块磁体的中间位置合磁场的磁感应强度为0,中间位置右侧的区域

合磁场的方向向左，中间位置左侧的区域合磁场的方向向右。当霍尔元件处于中间位置

右侧，且通有由。向匕方向的电流时，根据左手定则可判断，自由电子受洛伦兹力的方

向指向了一侧，因此/■侧积累负电荷，c•侧积累正电荷，c侧电势高；当霍尔元件处于中

间位置左侧，情况则刚好相反，/侧电势高。

若输出的霍尔电压显示。侧电势高，说明霍尔元件向x轴正方向移动；若/侧电势高，说

明霍尔元件向x轴负方向移动。

（3）a、单位时间内霍尔元件检测到，〃个脉冲，因此车轮转动的角速度3=2nm

自行车的行驶速度丫=「3=如刖

b、甲图可以反映自行车正常行驶过程中车轮边缘一点相对地面的运动轨迹。

理由：在自行车正常行驶时，车轮边缘上的一点同时参与两个运动，一是以速度V和自

行车一起向前做直线运动，二是以线速度V绕车轴做圆周运动，因此车轮边缘上一点运

动到最高点时相对地面的速度最大，大小为2v,运动到最低点时相对地面的速度最小，

为0。甲图中的轨迹满足这一特点，而乙图中的轨迹的最低点的速度方向指向自行车行驶

的反方向，不符合实际；

第2页共4页

也可以这样分析：在自行车正常行驶时，车轮与地面之间不打滑，因此车轮与地面接触

的一点相对地面的速度为0,即车轮边缘一点运动到最低点时相对地面的速度为0。甲图

中的轨迹满足这一特点，而乙图中的轨迹的最低点的速度方向指向自行车行驶的反方向，

不符合实际。

答：⑴薄片内单位体积中的自由电荷数为三更二；

（2）若输出的霍尔电压显示c侧电势高，说明霍尔元件向x轴正方向移动；若一侧电势

高，说明霍尔元件向x轴负方向移动；

（3）a、若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，自行车行驶的速度大小为2nmr；

b、图4中的甲图可以大致反映自行车正常行驶过程中车轮边缘一点相对地面的运动轨迹,

理由见解析。

【点评】本题主要是考查传感器的应用，知道该霍尔元件里面导电的是自由电子，能够

根据平衡条件求解霍尔电压，根据左手定则判断电势高低，弄清楚霍尔元件测量微小位

移的原理、自行车测速码表的工作原理是关键。

2.如图所示，在倾角8=37°的斜面上，固定着一宽L=1.0m的平行金属导轨，现在导轨

上垂直导轨放置一质量m=0.4kg、电阻Ro=2.OQ、长为1.0m的金属棒ab,它与导轨间

的动摩擦因数口=05整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁

场中。导轨所接电源的电动势为E=12V,内阻r=1.0。，若最大静摩擦力等于滑动摩擦

力,滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=

0.8,现要保持金属棒ab在导轨上静止不动，求：

（1）金属棒所受安培力的取值范围；

（2）滑动变阻器接入电路中的阻值范围。

R

【分析】由于导体棒处于静止状态，通过受力分析，共点力平衡及闭合电路的欧姆定律

即可求得范围

【解答】解：对导体棒受力分析可知，如果导体棒受到的摩擦力沿斜面向下，则有：

FcosO-mgsinQ-p（mgcos6+Fsin0）=0

第3页共4页

BIiLcosQ-mgsin0-|i(mgcos0+BIiLsin0)=0

当导体棒受到的摩擦力向上时，则有：

F'cos0+|i(mgcos0+Fzsin0)-mgsin9=0

Bl2Lcos0+|i(mgcosS+BhLsinO)-mgsin0=O

根据闭合电路的欧姆定律可得：/=R

联立解得：F=8N,对应的滑动变阻器接入电路中的阻值R=0,

F'=孤对应的滑动变阻器接入电路中的阻值R'=300

8

故金属棒所受安培力的取值范围一NWFW8N

11

滑动变阻器接入电路中的阻值范围0WRW30Q

8

答：(1)金属棒所受安培力的取值范围一NWFW8N；

11

(