2022年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步练习试题（含详细解析）

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，将矩形纸条的折叠，折痕为斯，折叠后点C,〃分别落在点C',D'处，D'£与跖交于

点G.已知=26°,则Na的度数是（）

A.77°B.64°C.26°D.87°

2、如图，已知ZB=32°,D5平分NAOE,则NDEC=()

A.32°B.60°C.58°D.64°

3、直线川外一点户它到直线的上点4B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm,则点尸到直线切的距离为

（）

A.3cmB.5cmC.6cmD.不大于3cm

4、如图，一辆快艇从。处出发向正北航行到4处时向左转50°航行到8处，再向右转80。继续航

行，此时航行方向为（）

A.西偏北50°B.北偏西50°C.东偏北30。D.北偏东30°

5、已知Na的两边分别平行于NB的两边.若Na=60°，则NB的大小为（）

A.30°B.60°C.30°或60°D.60°或120°

6、如图，ACLBC,CDVAB,则点C到相的距离是线段（）的长度

A.CDB.ADC.BDD.BC

7、如图，直线也、相交于点。，EO_LAB于点、0,4EOC=35°,则//①的度数为（)

E

c

A.55°B.125°C.65°D.135°

8、如图，直线a〃方，应的直角顶点C在直线6上.若Nl=50°,则N2的度数为（)

A.30°B.40°C.50°D.60°

9、如图，已知直线皿〃比；BE平分NABC交直线加于点、E,若/%8=54°,则/£等于（）

A.25°B.27°C.29°D.45°

10、如图，AB//EF,则/小NC,ND,N£满足的数量关系是（)

B.NA+ND=NC+NE

C.Z/l-zazz^z^=i80°D.ZE-ZC+AD-Z/l=90°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若一个角的余角为35°,则它的补角度数为.

2、如图，过直线46上一点0作射线OC、OD,并且勿是N4%的平分线，N6329°18',则

ABOD的度数为.

3、如图，4、B、C为直线，上的点，〃为直线/外一点，若ZABD=2NCBD,则/C3。的度数为

4、如图，点C到直线A?的距离是线段的长.

5、已知/&=8（）。56',则的余角是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知点。为直线47上一点，将直角三角板加"按如图所示放置，且直角顶点在。处，在ZMON内

部作射线OC,且0c恰好平分NBOA/.

(1)若NCON=24。，求NAOM的度数；

(2)若NBON=24CON,求NAOM的度数.

2、如图，直线四，切相交于点0,ZFOD=90°,6F平分ZAOE.

(1)写出图中所有与ZA。。互补的角；

(2)若ZAOE=12()。，求NBO。的度数.

3、如图，直线4?、2相交于点0,4EOC=90：〃是N4*的角平分线，加=34°,求N6勿的

度数.

4、问题情境：如图1,AB//CD,ZE4B=130°,ZPCD=120°,求ZAPC的度数.

小明的思路是：如图2,过P作正〃45,通过平行线性质，可得ZAPC=.

问题迁移：如图3,4)〃8C,点P在射线。河上运动，ZADP=Za,NBCP=N0.

(1)当点尸在A、B两点之间运动时，NCPD、Na、4之间有何数量关系？请说明理由.

(2)如果点尸在A、5两点外侧运动时(点尸与点A、B、。三点不重合)，请你直接写出NCPD、

N。、”之间有何数量关系.

5、如图，已知AB/CD,BE平-分'/ABC,/CDE=150°,求NC的度数.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

本题首先根据/跖9'=26°,可以得出N4ERN8G0'=26°,由折叠可知Na=/阳9,由此即可求出

Za=77°.

【详解】

解：由图可知：AD〃BC

：.AAEG^ABGD'=26°,

即：Z6E9=154°,

由折叠可知：/a=/FED,

AZa=-ZGED=77°

2

故选：A.

【点睛】

本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化.

2、D

【分析】

先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得/月游N6,再利用角平分线的性质可得：

/AD斤2/ADB=64。，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案.

【详解】

解：'CAD//BC,/庐32°,

:.乙AD*乙肝32°.

,:DB平■分4ADE,

：.ZAD^2ZADB=64°,

'：AD//BC,

:./DEONAD片64°.

故选：D.

【点睛】

题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所

需的角与已知角之间的关系.

3、D

【分析】

根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答.

【详解】

解：•.・垂线段最短,

•••点P到直线加的距离,,3刖,

故选：D.

【点睛】

本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短.

4、D

【分析】

由AP〃BC,证明Z£>8C=/BAG=50。，再利用角的和差求解NQ8C,从而可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母，AP//BC,

C

ZQBC=ZDBQ-ZDBC=30°,

此时的航行方向为北偏东30°,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.

5、D

【分析】

根据题意画图如图(1),根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出Na=Nl=N8,即可

得出答案，如图(2)根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，Na+N2=180°,再根据两直

线平行，内错角相等，N2=N£,即可得出答案.

【详解】

解：如图b

a//b,

.•.N1=N。，

c//d,

N£=Nl=Na=60°；

如图(2),

-：a//b,

a+N2=180°,

•••c//d,

.*.N2=N£,

.•.Nf+Na=180°,

VZa=60°,

AZ)0=120°.

综上，N£=60°或120°.

故选：D.

b.

-------------jd

图1/图2

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键.

6、A

【分析】

根据8J.AB和点到直线的距离的定义即可得出答案.

【详解】

解：-.-CDVAB,

•••点C到AB的距离是线段CO的长度，

故选：A.

【点睛】

本题考查了点到直线的距离，理解定义是解题关键.

7、B

【分析】

先根据余角的定义求得4OC,进而根据邻补角的定义求得即可.

【详解】

■：EO±AB,ZEOC=35°,

ZAOC=90°-4cOE=90°-35°=55°,

ZAOD=180°-ZAOC=180°-55°=125°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键.

8、B

【分析】

由平角的定义可求得N6缪的度数，再利用平行线的性质即可求得/2的度数.

【详解】

解：如图所示：

VZ1=5O°,ZACB=90°,

四=180°-Z1-NBCg的。,

-：a//b,

：./2=NBCD=4Q°.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.

9、B

【分析】

根据两直线平行，内错角相等可求/月吐54°,再根据角平分线的性质可求N诙27°,再根据两直

线平行，内错角相等可求/£.

【详解】

解：'JAD//BC,

：.ZABOZDAB=54°,/EBO/E,

,:BE平分乙ABC,

：.ZEB(=^AAB(=21O,

斤27°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线，关键是求出/诙27°♦

10、C

【分析】

如图，过点。作屐；〃/6,试点、D悴DHaEF,根据平行线的性质可得N/=N/CC,N瓦族=180°-

AE,根据48〃跖可得"〃〃〃，根据平行线的性质可得/切//=/比&进而根据角的和差关系即可得

答案.

【详解】

如图，过点C作CG//AB,过点〃作DH//EF,

N47G,Z£ZW=180°-NE,

'：AB//EF,

：.CG//DH,

:"CDH=/DCG,

：.AACD=AACG^ACDH=AA+ACDE-(180°-N6),

N/办/切吩NK=180°.

AB

C

飞.........H

EF

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁

内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键.

二、填空题

1、125°度

【分析】

若两个角的和为90°,则这两个角互余，若两个角的和为180。，则这两个角互补，根据定义直接可得答

案.

【详解】

解：：一个角的余角为35°,

这个角为：90?35?55?,

则它的补角度数为：180?55?125?,

故答案为：125。

【点睛】

本题考查的是余角与补角的计算，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键.

2、104°39'

【分析】

先求出ZAOC的度数，再根据角平分线的运算可得/DOC的度数，然后根据角的和差即可得.

【详解】

解：VZB(?C=29°18\

ZAOC=180°-NBOC=150°42',

•••。力是ZAOC的平分线，

/.ADOC=-ZAOC=75°2V,

2

/.ZBOD=ZBOC+ZDOC=29°18'+75°21'=104°34，

故答案为：104。39'.

【点睛】

本题考查了邻补角、与角平分线有关的计算，熟记角的运算法则是解题关键.

3、60°度

【分析】

由邻补角的定义，结合可得答案.

【详解】

解：ZABD=2ZCBD,ZABD+NCBD=180°,

.•.ZCB£>=-xl80°=60°.

3

故答案为：60°

【点睛】

本题考查的是邻补角的定义，掌握“互为邻补角的两个角的和为180。”是解本题的关键.

4、CF

【分析】

根据点到直线的距离的定义即可求解.

【详解】

■:CF1BF,

...点到直线的距离是线段疗■的长

故答案为：CF.

【点^青】

此题主要考查点到直线的距离的判断，解题的关键是熟知点到直线的距离需要作垂线.

5、9°4'

【分析】

根据互余两角的和等于90°,即可求解.

【详解】

解：VZa=8O056,,

Za的余角是90°-80。56'=9。4'.

故答案为：9。4

【点睛】

本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互余两角的和等于90°是解题的关键.

三、解答题

1、(1)48°；(2)45°.

【分析】

(1)先根据余角的定义求出乙加匕再根据角平分线的定义求出/及刚然后根据/加沪180°-ABOM

计算即可；

(2)根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；

【详解】

解：（1）..,乙比沪90°,ZCOJV=24°,

...N沈俣90°-NC〃366°,

平分乙胁，

:./BO卡2/MOO\32°,

，/4。沪180°-/BO后48°；

(2)VZBON=2ZNOC,OC平令/MOB,

：./MOO/BOg/NOC,

•：4MOC+乙NOC=乙M0290。,

/.3Z.A^ZA(?O90o,

，4NA循90°,

ABON=2ANOC^°,

：.ZAatf=180°-NMOWNBO2M-90°-45°=45°；

【点睛】

本题考查了角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正

确结论的关键.

2、(1)ZAOC,NBOD,NDOE；(2)30°

【分析】

(1)根据邻补角的定义确定出N4%和/6如，再根据角平分线的定义可得/加方=N戊见根据垂直的

定义可得NCOQN戊牙=90°,然后根据等角的余角相等求出/〃应'=乙仞4从而最后得解；

(2)根据角平分线的定义求出/加尸，再根据余角的定义求出N48,然后根据对顶角相等解答.

【详解】

解：(1)因为直线/反切相交于点0,

所以ZAOC和NBOD与ZAOD互补.

因为方平分NAOE，所以ZAOF=NEOF.

因为NF8=90。，所以NCOFTgO。一/尸8=90°.

因为ZAOC=ZCOF-ZAOF=90°-/EOF,

ZDOE=NFOD-ZEOF=900-ZEOF,

所以ZAOC=NDOE,

所以与ZAOD互补的角有ZAOC,ZBOD,NDOE.

（2）因为〃平分ZAOE,所以NAOF=gzAOE=gxl20°=60°,

由（1）知，NCOF=90°,

所以ZAOC=NCOF-ZAOF=90°-60°=30°,

由（1）知，ZAOC和N30D与440。互补，

所以NBOD=ZAOC=30。（同角的补角相等）.

【点睛】

本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确

定出与N/。〃互补的第三个角.

3、22°

【分析】

根据NEOC=90。、NCOF=34。可得NEO/=56。，。尸是N4龙1的角平分线，可得NAO尸=40尸=56。，所

以ZAOC=ZAOP-NCOF=22。，再根据对顶角相等，即可求解.

【详解】

解：VZ£OC=90°>ZCOF=34°,

NEOF=56。,

•；。6是N/1庞1的角平分线，

ZAOF=NEOF=56°,

/.ZAOC=ZAOF-Z.COF=22°,

ZBOD=ZAOC=22°,

【点睛】

此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系.

4、问题情境：110。；问题迁移：(1)ZCPD=2a+N0；理由见解析；(2)当点P在8、。两点之间

时，ZCPD=Za-Z/?;当点尸在射线A"上时，ZCPD=Zy9-Za.

【分析】

问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到PE//AB//CD,通过平行线性质来求N加匕

(1)过点/＞作PQ〃A。，得到PQ〃A£»〃3c理由平行线的性质得到ZADP=ZDPE,"CP=NCPE,

即可得到NCPD=NDPE+NCPE=ZADP+NBCP-

(2)分情况讨论当点尸在6、。两点之间，以及点P在射线4V上时，两种情况，然后构造平行线，利

用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案.

【详解】

解：