2022年湖南邵阳市城区中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案,每小题3分，满分30分）

1.下列运算正确的是（）

A.a6-i-a3=a2B.3a2*2a=6a3C.（3a）2=3a2D.2x2-x2=l

2.关于质的叙述正确的是（）

A.yfS=\/3+y/5B.在数轴上不存在表示花的点

C.y/s=—25/2D.与血最接近的整数是3

3.下列计算或化简正确的是（）

A.26+4夜=6后B.屈=4叵

C-必？=-3D.727-73=3

4.如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中,正确的是（）

A.主视图是中心对称图形

B.左视图是中心对称图形

C.主视图既是中心对称图形又是轴对称图形

D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

5.实数痛的相反数是（）

A.-V6B.V6C.D.Q

2

6.计算“一-的结果是（）

a-\

12a2+I

A.1B.-1C.——

a-\a-1

7.若二次函数丫=62一26+，的图象经过点（-1,0）,则方程以2一2奴+c=0的解为（）

A.X]=-3,%2=一1B.玉=1,%2=3C.x1=—1，X1=3D.X1=-3,%2=]

8.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）

9.某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年

增长7%,若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是（）

A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)

C.12%+7%=2x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+X%)2

2--,-型、按此规律，这列数中的第100个数是

10.按一定规律排列的一列数依次为：-y,

791113

（）

999710001100019997

----B.-----

199199201201

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.分解因式：4x2-36=

12.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现

的点数是素数的概率是

13.阅读下面材料：

数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线1和直线1外一点P.用直尺和圆规作直线PQ,使PQJJ于

点Q.”

小艾的作法如下：

（1）在直线1上任取点A,以A为圆心，AP长为半径画弧.

（2）在直线1上任取点B,以B为圆心，BP长为半径画弧.

（3）两弧分别交于点P和点M

（4）连接PM,与直线1交于点Q,直线PQ即为所求.

老师表扬了小艾的作法是对的.

请回答：小艾这样作图的依据是.

14.若丫=4-3+J3-x+2,贝!lx，=

15.计算：7+(-5)=.

16.27的立方根为.

4

17.如图，RtAABC中，若NC=90°,BC=4,tanA=->贝!|AB=

3

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，NBAF的平分线交。O于点E,交。O的切线BC于

点C,过点E作EDLAF,交AF的延长线于点D.

①求匹的值；②若点G为AE上一点，求

求证：DE是。。的切线；若DE=3,CE=2.

AE

19.（5分）反比例函数y=人在第一象限的图象如图所示，过点A（2,0）作X轴的垂线，交反比例函数y=人的图

XX

象于点M,ZkAOM的面积为2.

求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t,0）,其中t>2.若以AB为一边的正方形

有一个顶点在反比例函数V=A的图象上，求t的值.

X

20.（8分）为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示:

某市自来水销售价格表

月用水量供水价格污水处理费

类别

（立方米）（元/立方米）（元/立方米）

阶梯一0~18（含18）1.90

居民生活用水阶梯二18-25（含25）2.851.00

阶梯三25以上5.70

（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）

（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是元/立方米.

（2）4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：

18x（1.90+1.00）+2x（2.85+1.00）=59.90（元）

预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费.

（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入为7530元，请你

为小明家每月用水量提出建议

21.（10分）先化简，再求值：（x+2y）（x-2j）+（20xjJ-Sx2^2）+4xy,其中x=2018,y=l.

22.（10分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气

的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表：

组另11雾霾天气的主要成因百分比

A工业污染45%

B汽车尾气排放m

C炉烟气排放15%

D其他（滥砍滥伐等）n

请根据统计图表回答下列问题：本次被调查的市民共有多少人？并求〃，和"的值；请补全条形统计图，并计算扇形统

计图中扇形区域。所对应的圆心角的度数；若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾

天气主要成因”的人数.

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=^+b(A，O)的图象分别交X轴、y轴于A、B两点，与反比

例函数y=—(H0)的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是(6,-1),D(n,3).求m的值和点D的坐标.求tanZBAO

X

的值.根据图象直接写出：当X为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

24.(14分)如图1,抛物线h：y=-x?+bx+3交x轴于点A、B,(点A在点B的左侧)，交y轴于点C,其对称轴为

x=l,抛物线12经过点A,与X轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,-5).

(1)求抛物线12的函数表达式；

(2)P为直线x=l上一动点，连接PA、PC,当PA=PC时，求点P的坐标；

(3)M为抛物线b上一动点，过点M作直线乂1>1〃丫轴(如图2所示)，交抛物线h于点N,求点M自点A运动至

点E的过程中，线段MN长度的最大值.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

A、根据同底数嘉的除法法则计算；

B、根据同底数幕的乘法法则计算；

C、根据积的乘方法则进行计算；

D、根据合并同类项法则进行计算.

【详解】

解：A、a6vaJ=a3,故原题错误；

B、3a2»2a=6a3,故原题正确；

C、(3a)2=9a2,故原题错误；

D、2x2-x2=x2,故原题错误;

故选B.

【点睛】

考查同底数塞的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.

2、D

【解析】

根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析,

即可解答.

【详解】

选项A,6+石无法计算；选项B,在数轴上存在表示血的点；选项C,提=20;

选项D,与血最接近的整数是囱=1.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点,

熟记这些知识点是解题的关键.

3、D

【解析】

解：A.不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B.78=272，故B错误；

C.J(—3)2=3，故C错误；

D.亚丁G=j27+3=®=3,正确.

故选D.

4、D

【解析】

先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可.

【详解】

解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；

B、左视图不是中心对称图形，故B错误；

C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；

D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键.

5、A

【解析】

根据相反数的定义即可判断.

【详解】

实数"的相反数是

故选A.

【点睛】

此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.

6、C

【解析】

原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果.

【详解】

a-\a-\a-1a-1«-1

故选：C.

【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7、C

【解析】

••,二次函数丁=以2一2奴+。的图象经过点（-1,0）,.•.方程以2-2ac+c=0一定有一个解为：x=-L•.•抛物线

的对称轴为：直线x=l,.•.二次函数y=ax2-2ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3,0）,.,.方程分？一2⑪+,=0

的解为：为=-1,々=3.

故选C.

考点：抛物线与x轴的交点.

8、A

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项

正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本

选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误.故选A.

考点：中心对称图形；轴对称图形.

9,D

【解析】

分析：根据增长率为12%,7%,可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用

2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程.

详解：设2016年的国内生产总值为1,

：2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%,...2017年的国内生产总值为1+12%；

•.,2018年比2017年增长7%,，2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%）,

•••这两年GDP年平均增长率为x%,•••2018年的国内生产总值也可表示为：（l+x%）2,

二可列方程为：（1+12%）（1+7%）=（l+x%『.故选D.

点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1;注意2018年的国内生产总值是在

2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值.

10、C

【解析】

根据按一定规律排列的一列数依次为：-2，1,,I，,三…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为

3791113

正；分母为3、7、9............2〃+1型；分子为*+1型，可得第100个数为+1=幽1.

2x100+1201

【详解】

按一定规律排列的一列数依次为：-2,1,马…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母

3791113

为3、7、9,……，2〃+1型；分子为川+1型,

可得第”个数为

2〃+1

•业+人蟠*川+11002+110001

..当n=l()0时，这个数为-----=----------=------,

2〃+12x100+1201

故选：C.

【点睛】

本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

H、4(x+3)(x-3)

【解析】

分析：首先提取公因式4,然后再利用平方差公式进行因式分解.

详解：原式=4(f-9)=4(x+3)(x—3).

点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型.因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有

公因式首先都要提取公因式.

I

12-.一

2

【解析】

先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可.

【详解】

解：•••掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2,3,5共3种情况，

•••掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：=3=一1.

62

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.

13、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角

形的三线合一

【解析】

从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..

【详解】

解：依题意，AP=AM,BP=BM,根据垂直平分线的定义可知PM_L直线I.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距

离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点

确定一条直线.

【点睛】

本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.

14、1.

【解析】

试题分析：y=+J3-x+2有意义,必须x-3/0,3-x20,解得：x=3,代入得：y=0+0+2=2,二炉=32=1.故

答案为1.

考点：二次根式有意义的条件.

15、2

【解析】

根据有理数的加法法则计算即可.

【详解】

7+(-5)=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.

16、1

【解析】

找到立方等于27的数即可.

解：：T=27,

.•.27的立方根是1,

故答案为1.

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

17、1.

【解析】

在RSABC中，已知tanA,BC的值，根据tanA=F，可将AC的值求出，再由勾股定理可将斜边AB的长求出.

AC

【详解】

BC4

解：R3ABC中，VBC=4,tanA=——=一,

AC3

:.AC=-^=3,

tanA

则钻=，4f+3。2=5.

故答案为L

【点睛】

考查解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

2

18、(1)证明见解析(2)①一②3

3

【解析】

(1)作辅助线，连接OE.根据切线的判定定理，只需证DE_LOE即可；

(2)①连接BE.根据BC、DE两切线的性质证明AADEsaBEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相

等求得△ABESAAFD,所以，=J=—；

AEDE3

②连接OF,交AD于H,由①得NFOE=NFOA=60。,连接EF,则△AOF、AEOF都是等边三角形，故四边形AOEF

是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GM_LOE于M,则GM=1EG,OG+,EG=GF+GM,根据两点之间线段最

22

短，当F、G、M三点共线，OG+，EG=GF+GM=FM最小，此时FM=3.故OG+，EG最小值是3.

22

【详解】

(1)连接OE

VOA=OE,；.NAEO=NEAO

VZFAE=ZEAO,AZFAE=ZAEO

，OE〃AF

VDE±AF,AOEIDE

.••DE是。O的切线

(2)①解：连接BE

,直径AB.,.NAEB=90°

•.•圆O与BC相切

，ZABC=90°

■:NEAB+NEBA=NEBA+NCBE=90°

/.ZEAB=ZCBE

二NDAE=NCBE

VZADE=ZBEC=90°

/.△ADE^ABEC

.BCCE2

"~AE~~DE~3

②连接OF,交AE于G,

由①，设BC=2x,贝！|AE=3x

BCCE

■:AABEC^AAABC:.——=—

ACBC

.2x_2

3x+22x

解得：xi=2,x---(不合题意，舍去)

22

，AE=3x=6,BC=2x=4,AC=AE+CE=8

.,.AB=4A/3»ZBAC=30°

ZAEO=ZEAO=ZEAF=30°,:.ZFOE=2ZFAE=60°

NFOE=NFOA=60。,连接EF,则△AOF、AEOF都是等边三角形，二四边形AOEF是菱形

由对称性可知GO=GF,过点G作GMJ_OE于M,贝!JGM=，EG,OG+^EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、

22

G、M三点共线，OG+^EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin60"=3.

2

故OG+^EG最小值是3.

2

【点睛】

本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质.比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答.

19、(2)旷=9(2)7或2.

X

【解析】

试题分析：(2)根据反比例函数k的几何意义得到'|k|=2,可得到满足条件的k=6,于是得到反比例函数解析式为y=-；

2x

(2)分类讨论:当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=-的图象上,则D点与M点重合,即AB=AM,

X

再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为(2,6),则AB=AM=6,所以t=2+6=7；当以AB为一边的正

方形ABCD的顶点C在反比例函数y=9的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2,则C点坐标为(t,t-2),然后

x

利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t(t-2)=6,再解方程得到满足条件的t的值.

试题解析：(2);△AOM的面积为2,

1

•,.-|k|=2,

2

而k>0,

:.k=6,

...反比例函数解析式为y=-；

X

(2)当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=9的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM,

X

把x=2代入y=9得y=6,

x

・・・M点坐标为(2,6),

AAB=AM=6,

At=2+6=7；

当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=-的图象上，

X

贝!JAB=BC=t-2,

・・・C点坐标为(t,t・2),

At(t-2)=6,

整理为t2・t-6=0,解得tz=2,tz=-2(舍去)，

At=2,

以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=&的图象上时，t的值为7或2.

x

考点：反比例函数综合题.

20、(1)1.90；(2)H2.65元；(3)当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的

1%.

【解析】

试题分析：

(1)由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；

(2)由题意可知小明家6月份的水费是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；

(3)由已知条件可知，用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小

明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不会超过25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由

题意可得：18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,即小明家每月的用水量不要超过24立方米.

试题解析：

(1)由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；

(2)由题意可得：

小明家6月份的水费是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；

(3)由题意可知，当用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明

家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不超过18立方米，而不足25立方米，设他们家的用水量为x

立方米，则由题意可得：

18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,

,当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.

21、(x-y)2；2.

【解析】

首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可.

【详解】

原式=x2-4y2+4xy(5y2-2xy)-i-4xy

=x2-4y2+5y2-2xy

=x2-2xy+y2,

=(x-yE

当x=2028,y=2时，

原式=(2028-2)2=(-2>=2.

【点睛】

本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.

22、(1)200人，加=30%,”=10%；(2)见解析，36°;(3)75万人.

【解析】

(1)用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比m,继

而求出n的值即可；

(2)求出C、D两组人数，从而可补全条形统计图，用360度乘以n即可得扇形区域。所对应的圆心角的度数；

(3)用该市的总人数乘以持有A、B两类所占的百分比的和即可.

【详解】

⑴本次被调查的市民共有：90+45%=200(人)，

二加=里x100%=30%,〃=1一45%-15%-30%=10%；

200

⑵C组的人数是200x15%=30(人)、。组的人数是200-90-60-30=20(A),

Am=100%=30%,〃=及x100%=10%；

200200

补全的条形统计图如下图所示：

教

么

AJ

901

801

701

601

510

401

301

201组别组

10O1

扇形区域D所对应的圆心角的度数为：

360°x10%=36°;

⑶1(X)x(45%+30%)=75(万)，

...若该市有100万人口，市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表，读懂图形，找出必要的信息是解题的关键.

23、(1)m=-6,点D的坐标为(-2,3)；(2)tanZBAO=--(3)当x<-2或0(尤<6时，一次函数的值大于反比例

2

函数的值.

【解析】

(1)将点C的坐标(6,-1)代入y=巴即可求出m,再把D(n,3)代入反比例函数解析式求出n即可.

x

(2)根据C(6,-1)、D(-2,3)得出直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴和y轴的交点即可，得出OA、OB

的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；

(3)根据函数的图象和交点坐标即可求得.

【详解】

⑴把C(6,-1)代入y=],得m=6x(-l)=-6.

则反比例函数的解析式为y=--,

x

把y=3代入y=_。，得x=—2,

X

，点D的坐标为(・2,3).

⑵将C(6,・1)、D(-2,3)代入y=kx+b,得

6k+b=-lk=—

1-2%+〃=3解得2.

b=2

一次函数的解析式为y=-：x+2,

•••点B的坐标为(0,2),点A的坐标为(4,0).

:,OA=4,OB=2,

在在RtAABO中,

OB2_J_

:.tan/BAO

OA4-2

⑶根据函数图象可知，当x<—2或0<x<6时，一次函数的值大于反比例函数的值

【点睛】

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注

意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

24、(1)抛物线L的函数表达式；y=x2-4x-1；(2)P点坐标为(1,1)；(3)在点M自点A运动至点E的过程中,

线段MN长度的最大值为12.1.

【解析】

(1)由抛物线人的对称轴求出的值，即可得出抛物线A的解析式，从而得出点A、点8的坐标，由点8、点E、点

。的坐标求出抛物线b的解析式即可；(2)作CH_LPG交直线PG于点设点尸的坐标为(1,y),求出点C的坐

标，进而得出